「標本分散」ってなんだ?

「不偏分散」の話をするときに，それに対応するものを「標本分散」と呼ぶ人がいる。

「標本から計算した『分散』は母分散の推定値」，ならば不偏分散も『分散』も標本分散ですね。そして，『分散』は母分散から偏っているので，それを不偏にするのが不偏分散。

つまりよく使われている「標本分散」というのは何かというと，正確には「標本から計算した不偏ではない分散」でしょう。英語だと不偏分散は unbiased variance，不偏でない分散は単に variance です（sample variance とは言いません）。

ちなみに，Python では指定しないと不偏ではない分散を計算します（不偏分散は ddof=1 を指定する）が，R や Julia では不偏分散を計算します（R では分散を計算させるオプションがない。Julia では corrected=false を指定する）。

このような曖昧な用語法は，たぶん Excel の和訳が不適切だった名残だと思います。 Excel が日本語されて使えるようになった頃，統計用語の和訳がめちゃくちゃでした。今でも残っている迷訳があります。

Python

>>> import numpy as np
>>> x = np.arange(10) + 1
array([ 1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10])
>>> np.var(x)
8.25
>>> np.var(x, ddof=1)
9.166666666666666

Julia

julia> using Statistics
julia> x = 1:10
1:10
julia> var(x)
9.166666666666666
julia> var(x, corrected=false)
8.25

R

> x = 1:10
> var(x)
[1] 9.166667
> n = length(x)
> var(x) * (n-1)/n
[1] 8.25