算額（その269）

算額（その269）

中村信弥「改訂増補 長野県の算額」
http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html
県内の算額（260）
長野県下高井郡木島平村 天満宮 推定明治21年(1888)

追記：この算額の図は多分誤っている。算額（その798）の図が正しい。https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/1fd7e974eb24c0c5118e308a9e790003
すなわち，「小円は 3 個の中円に外接している」のが正しい。そのように仮定すれば，答えも術も矛盾しない。

大円 2 個，中円 5 個，小円 4 個が配置されている。小円は大円と中円に外接している。
大円の直径が 1 尺（10 寸）のとき，小円の直径を求めよ。

術は「近似値」を求めているが，右上と左下の小円の中心間の距離を「大円の半径+小円の直径」とする無茶なものである。

大円，中円の半径を r1, r2 とおく（r2 = r1/2）。小円の直径を r3, 中心座標を (x3, x3) とおき，以下の方程式を解く。条件式が 2 本で，r3, x3 の二変数について解を求める。その解の式には r1 が変数として含まれる。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, r3::positive, x3::positive;

r2 = r1//2
eq1 = x3^2 + (x3 + r2)^2 - (r1 + r3)^2
eq2 = (2r2 - x3)^2 + x3^2 - (r2 + r3)^2;

solve([eq1, eq2], (r3, x3))

   1-element Vector{Tuple{Sym, Sym}}:
    (3*r1/14, 4*r1/7)

直径が 10 寸ならば，小円の直径は 30/14 = 2.142857142857143 である。
術では (sqrt(1/2) - 1/2)*10 = 2.0710678118654755 としているので，そうとう違う。

追記：この術は算額（その498）の図についての正しい答えである。

(sqrt(1/2) - 1/2)*10

   2.0710678118654755

using Plots

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r1 = 10//2
   r2 = r1//2
   (r3, x3) = (3r1/14, 4r1/7)
   @printf("r3 = %.6f;  x3 = %.6f\n", r3, x3)
   @printf("小円の直径 = 2r3 = %.6f\n", 2r3)
   plot()
   circle(0, r2, 2r2)
   circle(0, -r2, 2r2)
   circle(0, 0, r2, :blue)
   circle42(0, 2r2, r2, :blue)
   circle4(x3, x3, r3, :green)
   if more
       point(r2, 0, " r2")
       point(0, r2, " r2")
       point(2r2, 0, " 2r2")
       point(0, 2r2, " 中円:r2\n 2r2", :blue)
       point(3r2, 0, "3r2 ", :green, :right)
       point(x3, x3, " 小円:r3\n (x3,x3)", :green, :center, :bottom)
       point(1.2r2, 2r2, "大円", :red, mark=false)
       vline!([0], color=:black, lw=0.5)
       hline!([0], color=:black, lw=0.5)
   else
       plot!(showaxis=false)
   end
end;