M1 チップでの Julia の SymPy を使えるようにした

M1 チップ搭載の Mac mini
macOs Monterey version 12.0.1
Julia 1.6.3
で，
using SymPy しようとすると， 
/Users/foo/.julia/packages/SymPy/jTadH/src/numbers.jl
の 256 行目からの式でエラーがあるので使えないよということになった。

件の式は，

sympy_core_numbers = ((:Zero, 0),
                      (:One, 1),
                      (:NegativeOne, -1),
                      (:Half, 1//2),
                      (:NaN, NaN),
                      (:Exp1, ℯ),
                      (:ImaginaryUnit, im),
                      (:Pi, pi),
                      (:EulerGamma, Base.MathConstants.eulergamma),
                      (:Catalan, Base.MathConstants.catalan),
                      (:GoldenRation, Base.MathConstants.golden),
                      (:TribonacciConstant, big(1)/3 + (-big(3)*sqrt(big(33)) + 19)^(1//3)/3 + (3*sqrt(big(33)) + 19)^(1//3)/3))

一行ずつ潰していくと最後の行
(:TribonacciConstant, big(1)/3 + (-big(3)*sqrt(big(33)) + 19)^(1//3)/3 + (3*sqrt(big(33)) + 19)^(1//3)/3)
が原因ということがわかった。しかも，この1行を実行すると永遠に終わらない。
さらにどこが変なのか，項ごとに見ていくと
big(1) はすぐに解釈されるが，big(1)/3 ですでに無限ループ？に落ちるらしい。
なので，この行をコメントアウトして，再度 using SymPy してみると，無事に通った。
まあ，:TribonacciConstantがどこかで使われていれば問題が出るだろうが，少なくとも私は使いそうにない。
しかし，多倍長演算パッケージがちゃんと使えないとすると，ちょっと困ることもあるだろうな？

2020 年日本数学オリンピック予選 問題2

2020 年日本数学オリンピック予選　問題2
https://www.imojp.org/archive/mo2020/jmo2020/problems/jmo30yq.html

Q2. 一辺の長さが 1 の正六角形 ABCDEF があり，線分 AB の中点を G とする。正六角形の内部に点 H をとったところ，三角形 CGH は正三角形となった。このとき，三角形 EFH の面積を求めよ。

  using SymPy

点 A, B, C, D, E, F, G の座標を定める（C を原点(0, 0) とする）。

  A = (0, 2sind(120))        # 0, sqrt(3)
  B = (cosd(120), sind(120)) # -1/2, sqrt(3)/2
  C = (0, 0)
  D = (1, 0)
  E = (1+cosd(60), sind(60)) # 1.5, sqrt(3)/2
  F = (1, sqrt(3))           # 1, sqrt(3)
  G = 0.5 .*(A .+ B)         # -1/4, sqrt(3)*3/4
  println("A:$A\nB:$B\nC:$C\nD:$D\nE:$E\nF:$F\nG:$G")

  A:(0, 1.7320508075688772)
  B:(-0.5, 0.8660254037844386)
  C:(0, 0)
  D:(1, 0)
  E:(1.5, 0.8660254037844386)
  F:(1, 1.7320508075688772)
  G:(-0.25, 1.299038105676658)

点 H の座標を (x，y) とする。

  @syms x, y
  H = (x, y);

線分 GC, GH, CH の長さを求める。

  GC = sqrt(sum(G .^ 2))        # sqrt(7)/2
  GH = sqrt(sum((G .- H) .^ 2))
  CH = sqrt(sum(H .^ 2))
  println("GC:$GC\nGH:$GH\nCH:$CH")

  GC:1.3228756555322954
  GH:1.29903810567666*sqrt((1 - 0.769800358919501*y)^2 + 0.592592592592593*(-x - 0.25)^2)
  CH:sqrt(x^2 + y^2)

連立方程式

GH = GC
CH = GC

を解く。

  eq1 = Eq(GH, GC)
  eq2 = Eq(CH, GC)
  solve([eq1, eq2], [x, y])

  4-element Vector{Tuple{Sym, Sym}}:
   (-1.25000000000000, 0.433012701892221)
   (1.00000000000000, 0.866025403784441)
   (-9.94803826750841e+15 - 5.16915231448921e+16*I, -5.16915231448921e+16 + 9.94803826750841e+15*I)
   (-9.94803826750841e+15 + 5.16915231448921e+16*I, -5.16915231448921e+16 - 9.94803826750841e+15*I)

点 H は正六角形の中にあるので，(x, y) = (1.00000000000000, 0.866025403784441) が解である。
0.866025403784441 は sqrt(3)/2 である。
よって，H を以下のように定義する。

  H = (1, sqrt(3)/2)

  (1, 0.8660254037844386)

△EFH は，EH を底辺，FH を高さとする直角三角形である。

  EH = E[1]-F[1] # = 1/2

  0.5

  FH = F[2]-H[2] # = sqrt(3)/2

  0.8660254037844386

よって，△EFH の面積 s は以下のようになる。

  s = EH * FH / 2 # = sqrt(3)/8

  0.21650635094610965

順序が前後したが，図にすると以下のようになっている。

  using Plots
  pyplot()
  plot([C[1], D[1], E[1], F[1], A[1], B[1], C[1], H[1], G[1], C[1]],
       [C[2], D[2], E[2], F[2], A[2], B[2], C[2], H[2], G[2], C[2]],
       seriestype=:shape, fillcolor=false, tickfontsize=12,
       linewidth=2, aspect_ratio=1, xlims=(-0.7, 1.7), label="")
  annotate!([A[1], B[1], C[1], G[1]] .- 0.05,
            [A[2], B[2], C[2], G[2]],
            ["A", "B", "C", "G"], :right)
  annotate!([D[1], E[1], F[1], H[1]] .+ 0.05,
            [D[2], E[2], F[2], H[2]],
            ["D", "E", "F", "H(x,y)"], :left)
  savefig("fig1.png")