平面の方程式はax+by+cz+d=0で表されます。では複座な曲面の方程式の例はないでしょうか？
複雑な曲面の方程式は、一般にその曲面の形状によって異なります。以下にいくつかの例を示します。
楕円体の方程式
楕円体は、x、y、z方向に異なる半径を持つ球面であり、その方程式は以下のように表されます。
(x^2/a^2) + (y^2/b^2) + (z^2/c^2) = 1
ここで、a、b、cはそれぞれx、y、z方向の半径を表します。
双曲面の方程式
双曲面は、二つの異なる中心を持つ球面のような形状をしています。その方程式は以下のように表されます。
(x^2/a^2) + (y^2/b^2) - (z^2/c^2) = 1
ここで、a、b、cはそれぞれx、y、z方向の半径を表します。
円錐の方程式
円錐は、底面が円形で頂点に向かって収束する形状をしています。その方程式は以下のように表されます。
(x^2/a^2) + (y^2/b^2) - (z^2/c^2) = 0
ここで、a、bは底面の半径を表し、cは円錐の高さを表します。
これらは、複雑な曲面の方程式の例の一部に過ぎず、曲面の形状によってさまざまな方程式が存在します。
ところがどっこい、任意の凸凹の曲面の方程式の理論は俺が思い付いたアイデアがあるんだぜ！
フーリエ変換のグラフでは横軸が周波数、縦軸が振幅を表すものであった。
これを見て、位相はどこにいったのだ？といつも疑問に思っていた。
ある成分の波を基準とすれば他の成分の波の位相が決まるはず。
そこでX(t)を周波数を表す関数、Y(t)を振幅を表す関数、Z(t)を位相を表す関数とすれば任意の曲面はG(X(t),Y(t),Z(t))=Y(t)sin(X(t)+Z(t))の不定積分で表せると考えた。
ではこれを何かに応用できないか？ということで、次のようなものを思い付いた。
ドローンで撮影(またはレーザーで高低差データ取得)した地形をこの式に変換する。
Civil3Dにインポートして変換し、表示させる。
明らかに樹木と分かるデータはフィリタリングにて消せるようにする。
