極座標表示した、Z^2マンデルブロ集合画像を球面化したら、どのように見えるか?
という問題意識で球面化画像を求めた。下図の黄色の部分がZ^2マンデルブロ集合の部分である。
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という問題意識で球面化画像を求めた。下図の黄色の部分がZ^2マンデルブロ集合の部分である。
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記事344に記載した、1-11-3-5-3画像の中の赤黒縞模様の興味深い個所を2個所、拡大する。
先ず、1-11-3-5-3画像の位置について再確認する。
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上図の1-11-3-5-3-12部分、及び、1-11-3-5-3-2部分を拡大する。
また其れらの画像の1画像に対する拡大率表も示す。
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以下は1-11-3-5-3-12部分画像、及び、1-11-3-5-3-2部分画像についての検討である。
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1-11-3-5-3-1画像について。
①1-11-3-5-3-1部分は、記事344で記載した、螺旋模様の本体から派生した部分が集まる個所の拡大図である。
この画像は元の1画像から、約110万倍拡大された画像である(上図の表を参照)。この画像の前の画像、即ち1-11-3-5-3画像で見られた赤黒縞模様の赤、黒の規則的反復は、(これは、Noが、1ずつ規則的に増加していくことを意味しているが) 、1-11-3-5-3-1画像では、その赤黒の反復性は無くなっていることが分かる。
②赤黒縞模様の本体から派生した部分が集まる個所(1-11-3-5-3-1画像)は、ギザギザの円状部分(2000<No<5000)から成り、その中央部に、No>5000(C=14:暗い黄)となるN-loop貫通部が存在している。この個所を更に拡大したらミニ・マンデルブロ画像が現れるかも知れない。
このN=loop貫通部(収束部分)の周囲にランダムに黒状の点が散在しているが、色の識別付がつかないので、それらの点のNoは不明。
700<N<1000の場合はプログラム上、C=No MOD 16の点は表示可能であるが、700 MOD 16=10(暗い赤)、1000 MOD 16=12(暗い緑)となり、散在する点は色から見て、No=700～1000の可能性はあるが、はっきりしたことは分からない。
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1-11-3-5-3-2画像について。
この画像の拡大率は1画像に対して約110万倍。1-11-3-5-3図での該当拡大部の赤黒縞模様構造が拡大しても同様に続いていることが分かる。
この画像は、No<700の場合、No偶数→赤、奇数→黒。
1000<No<2000→C=4(緑)、2000<No<5000→C=9(青)、N>5000→C=6(黄)としている。
Naを700以上にすれば、この縞模様は、もっと中心部へと続いていくと思われる。
中心部で散在する点があるが、上の1-11-3-5-3-1と同様に、それらの点の色の識別ができず、それらの点のNoは不明。それらの点の動きから見て、この画像の赤黒縞模様が中心部へと向かっているような暗示を受ける。
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追記: 下図は、1-11-3-5-3-1画像の全てのNoに対して、Noが偶数→C=2(赤)、奇数→C=0(黒)とした場合の画像である。赤黒縞模様パターンは、上の1-11-3-5-3-1画像の黄色部分(ギザギザ部分は除く)では、縞模様パターンは認識できない。ギザギザ部分までは認識できる(オリジナル画像において)。上の1-11-3-5-3-1画像の黄色部分(ギザギザ部分は除く)では、もしかしたら、Noの「偶数・奇数」性はランダム化しているのかも知れない。
先ず、1-11-3-5-3画像の位置について再確認する。
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上図の1-11-3-5-3-12部分、及び、1-11-3-5-3-2部分を拡大する。
また其れらの画像の1画像に対する拡大率表も示す。
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以下は1-11-3-5-3-12部分画像、及び、1-11-3-5-3-2部分画像についての検討である。
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1-11-3-5-3-1画像について。
①1-11-3-5-3-1部分は、記事344で記載した、螺旋模様の本体から派生した部分が集まる個所の拡大図である。
この画像は元の1画像から、約110万倍拡大された画像である(上図の表を参照)。この画像の前の画像、即ち1-11-3-5-3画像で見られた赤黒縞模様の赤、黒の規則的反復は、(これは、Noが、1ずつ規則的に増加していくことを意味しているが) 、1-11-3-5-3-1画像では、その赤黒の反復性は無くなっていることが分かる。
②赤黒縞模様の本体から派生した部分が集まる個所(1-11-3-5-3-1画像)は、ギザギザの円状部分(2000<No<5000)から成り、その中央部に、No>5000(C=14:暗い黄)となるN-loop貫通部が存在している。この個所を更に拡大したらミニ・マンデルブロ画像が現れるかも知れない。
このN=loop貫通部(収束部分)の周囲にランダムに黒状の点が散在しているが、色の識別付がつかないので、それらの点のNoは不明。
700<N<1000の場合はプログラム上、C=No MOD 16の点は表示可能であるが、700 MOD 16=10(暗い赤)、1000 MOD 16=12(暗い緑)となり、散在する点は色から見て、No=700～1000の可能性はあるが、はっきりしたことは分からない。
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1-11-3-5-3-2画像について。
この画像の拡大率は1画像に対して約110万倍。1-11-3-5-3図での該当拡大部の赤黒縞模様構造が拡大しても同様に続いていることが分かる。
この画像は、No<700の場合、No偶数→赤、奇数→黒。
1000<No<2000→C=4(緑)、2000<No<5000→C=9(青)、N>5000→C=6(黄)としている。
Naを700以上にすれば、この縞模様は、もっと中心部へと続いていくと思われる。
中心部で散在する点があるが、上の1-11-3-5-3-1と同様に、それらの点の色の識別ができず、それらの点のNoは不明。それらの点の動きから見て、この画像の赤黒縞模様が中心部へと向かっているような暗示を受ける。
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追記: 下図は、1-11-3-5-3-1画像の全てのNoに対して、Noが偶数→C=2(赤)、奇数→C=0(黒)とした場合の画像である。赤黒縞模様パターンは、上の1-11-3-5-3-1画像の黄色部分(ギザギザ部分は除く)では、縞模様パターンは認識できない。ギザギザ部分までは認識できる(オリジナル画像において)。上の1-11-3-5-3-1画像の黄色部分(ギザギザ部分は除く)では、もしかしたら、Noの「偶数・奇数」性はランダム化しているのかも知れない。
前記事343に記載した、1-11-3-5画像の中の赤黒縞模様画像の中の6個所の部分を拡大する。
先ず、1-11-3-5画像の箇所を再確認する。
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以下、上図の、1-11-3-5-1～1-11-3-5-6 を赤黒縞模様拡大する。
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以下、解説である。
赤黒縞模様は、No<Naの場合、Noが偶数のとき赤、奇数のとき黒としている。
従って、複素表示平面座標において、No<Naとなる部分の分布が赤黒縞模様として表示されている(縞模様にしたのは視覚的に判別とやすいからである)。
一般にNoの分布は、マンデルブロ集合に近づくにつれて、Noは増加していき、かつ、マンデルブロ集合の周辺部では、Noの分布構造は複雑に入り組んでくる。その分布構造は、表示する複素表示平面座標を変えれば全く違う分布構造が現れる。
***
今迄の記事の画像からでも分かることだが、マンデルブロ集合周辺部のNoの分布には或る規則性がある。赤黒縞模様(即ち、No<Naの場合のNoの分布模様)は、マンデルブロ集合周辺部へ近づくにつれて分岐していき、その分岐は更に複雑に分岐を重ね、大ざっぱに見て、以下のような分布構造となっている。
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1.分岐の本体部が存在し、その本体部の黒赤の節目(即ち、Noが1増すごとに新しい分岐が本体の両側から発生し、その発生した新しい分岐は、同様な分岐を繰り返していく。
その場合の分岐部分の大きさと方向は随時変化していて一定ではない。
2.分岐の本体は、螺旋模様に或る一点へと収束していく。
3.2の場合、二本の別の本体が、螺旋模様となって共通の収束点へと向かうが、その螺旋は互いに、からまった状態となっている。
4.本体部分から派生した複数の分岐は、他の派生した複数の分岐と集まっていき、同一座標点へと向かって収束してくるくる。(この収束の様子は図1-11-3-5-3図において次回の記事で調べる予定)
***
上図の色は以下を示している。
No<Naの場合、Noが偶数→C=2(赤)、Noが奇→数C=0(黒)
Na<Nb,Nc,Ndで、
Nb<N<Nc →C=4(緑)
Nc<N<Nd →C=9(暗い青)
N>=Nd →C=6(黄色)→Nmax=5000としているので、N-loop貫通部分を示す。
空白部分は、Na
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このように縞模様にすることによって、N-loop脱出時のN値:Noの画像分布構造が分かりやすくなる。
先ず、1-11-3-5画像の箇所を再確認する。
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以下、上図の、1-11-3-5-1～1-11-3-5-6 を赤黒縞模様拡大する。
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以下、解説である。
赤黒縞模様は、No<Naの場合、Noが偶数のとき赤、奇数のとき黒としている。
従って、複素表示平面座標において、No<Naとなる部分の分布が赤黒縞模様として表示されている(縞模様にしたのは視覚的に判別とやすいからである)。
一般にNoの分布は、マンデルブロ集合に近づくにつれて、Noは増加していき、かつ、マンデルブロ集合の周辺部では、Noの分布構造は複雑に入り組んでくる。その分布構造は、表示する複素表示平面座標を変えれば全く違う分布構造が現れる。
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今迄の記事の画像からでも分かることだが、マンデルブロ集合周辺部のNoの分布には或る規則性がある。赤黒縞模様(即ち、No<Naの場合のNoの分布模様)は、マンデルブロ集合周辺部へ近づくにつれて分岐していき、その分岐は更に複雑に分岐を重ね、大ざっぱに見て、以下のような分布構造となっている。
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1.分岐の本体部が存在し、その本体部の黒赤の節目(即ち、Noが1増すごとに新しい分岐が本体の両側から発生し、その発生した新しい分岐は、同様な分岐を繰り返していく。
その場合の分岐部分の大きさと方向は随時変化していて一定ではない。
2.分岐の本体は、螺旋模様に或る一点へと収束していく。
3.2の場合、二本の別の本体が、螺旋模様となって共通の収束点へと向かうが、その螺旋は互いに、からまった状態となっている。
4.本体部分から派生した複数の分岐は、他の派生した複数の分岐と集まっていき、同一座標点へと向かって収束してくるくる。(この収束の様子は図1-11-3-5-3図において次回の記事で調べる予定)
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上図の色は以下を示している。
No<Naの場合、Noが偶数→C=2(赤)、Noが奇→数C=0(黒)
Na<Nb,Nc,Ndで、
Nb<N<Nc →C=4(緑)
Nc<N<Nd →C=9(暗い青)
N>=Nd →C=6(黄色)→Nmax=5000としているので、N-loop貫通部分を示す。
空白部分は、Na
このように縞模様にすることによって、N-loop脱出時のN値:Noの画像分布構造が分かりやすくなる。
先ず、1-11-3の箇所を再確認する。
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上図の1-11-3画像の6箇所(1-11-3-1～1-11-3-6)の部分を以下の2種類の画像処理を行い拡大する。
1.C=15-(4*log(No) MOD 16)
2.縞模様化：
縞模様は、N=Na以下→偶奇の縞模様とする。また、
Nb<N<Nc →C=4(緑)
Nc<N<Nd →C=9(暗い青)
N>=Nd →C=6(黄色)→Nmax=5000としているので、N-loop貫通部分を示す。
空白部分は、Na＜N＜Nb部分を示す。
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・1-11-3-1 画像
・1-11-3-2 画像
・1-11-3-3 画像
・1-11-3-4 画像
・1-11-3-5 画像
・1-11-3-6 画像
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上図の1-11-3画像の6箇所(1-11-3-1～1-11-3-6)の部分を以下の2種類の画像処理を行い拡大する。
1.C=15-(4*log(No) MOD 16)
2.縞模様化：
縞模様は、N=Na以下→偶奇の縞模様とする。また、
Nb<N<Nc →C=4(緑)
Nc<N<Nd →C=9(暗い青)
N>=Nd →C=6(黄色)→Nmax=5000としているので、N-loop貫通部分を示す。
空白部分は、Na＜N＜Nb部分を示す。
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・1-11-3-1 画像
・1-11-3-2 画像
・1-11-3-3 画像
・1-11-3-4 画像
・1-11-3-5 画像
・1-11-3-6 画像
1-11-1画像(C=4*log(No) MOD 16画像)の中の7個所の部分(1-11-1-1～1-11-1-7)を拡大する。
先ず、1-11-1-1～1-11-1-7 の箇所を再確認する。
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以下、1-11-1画像の中の7個所の部分(1-11-1-1～1-11-1-7)を拡大図を示す。
拡大画像の画像処理は以下のとおり。
1.C=4*log(No) MOD 16
2.C=15-4*log(No) MOD 16
3.縞模様画像(具体的パラメーター値については各画像に書いてある。)
(注:1-11-1図のN-loop貫通部の色:C=6(黄)としているが、拡大画像:1-11-1-1～1-11-1-7図(4*LOG(No) MOD 16画像)での、
それはC=9(暗い青)としている。)
・1-11-1-1 画像
・1-11-1-2 画像
・1-11-1-3 画像
・1-11-1-4 画像
・1-11-1-5 画像
・1-11-1-6 画像
・1-11-1-7 画像
先ず、1-11-1-1～1-11-1-7 の箇所を再確認する。
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以下、1-11-1画像の中の7個所の部分(1-11-1-1～1-11-1-7)を拡大図を示す。
拡大画像の画像処理は以下のとおり。
1.C=4*log(No) MOD 16
2.C=15-4*log(No) MOD 16
3.縞模様画像(具体的パラメーター値については各画像に書いてある。)
(注:1-11-1図のN-loop貫通部の色:C=6(黄)としているが、拡大画像:1-11-1-1～1-11-1-7図(4*LOG(No) MOD 16画像)での、
それはC=9(暗い青)としている。)
・1-11-1-1 画像
・1-11-1-2 画像
・1-11-1-3 画像
・1-11-1-4 画像
・1-11-1-5 画像
・1-11-1-6 画像
・1-11-1-7 画像
今回の画像は前回の前記事:m110に掲載した1-11-3画像 (但しC=15-(4*LOG(No) MOD 16)の場合の画像) の中の6個所の部分を拡大してみる。
先ず、1-11-3画像の位置を再確認する。
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以下に、1-11-3画像 (但しC=15-(4*LOG(No) MOD 16)の場合の画像) の中の6個所の部分を拡大してみる。
『注:1-11-3画像のN-loop貫通時の色は、C=15-6(黄)=9となっていて、以下の拡大画像の該当部分(N-loop貫通時の部分)は、C=15-9=6(黄)となっていている。また、N-loop脱出時もの部分即ち、6=15-(4*LOG(No) MOD 16 となるNoの部分)との区別が付かなくなっている。本来は、これらを区別すべきであったが、そのままにしている。』
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1-11-3-6画像を、よく見ると、ミニ・マンデルブロ集合が一つ線で連なっていることが分かる。
上図では、N-loop貫通部分(注:Nmax=5000)と、N-loop脱出時で、6(黄)=15-(4*LOG(No) MOD 16とは共に黄色であり区別していない。
N-loop貫通部分はマンデルブロ集合部分である。そこで、N-loop脱出時で、6(黄)=15-(4*LOG(No) MOD 16 となる場合は、C=6→5として、(ミニ・)マンデルブロ集合のみ黄色にした画像が下図である。
『ミニ・マンデルブロ集合が一つ線で連なっている』ことが明確に分かる。
この現象は此の画像のみならず他の画像でも見られる現象である。但し、その理由は分からない。
7
先ず、1-11-3画像の位置を再確認する。
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以下に、1-11-3画像 (但しC=15-(4*LOG(No) MOD 16)の場合の画像) の中の6個所の部分を拡大してみる。
『注:1-11-3画像のN-loop貫通時の色は、C=15-6(黄)=9となっていて、以下の拡大画像の該当部分(N-loop貫通時の部分)は、C=15-9=6(黄)となっていている。また、N-loop脱出時もの部分即ち、6=15-(4*LOG(No) MOD 16 となるNoの部分)との区別が付かなくなっている。本来は、これらを区別すべきであったが、そのままにしている。』
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1-11-3-6画像を、よく見ると、ミニ・マンデルブロ集合が一つ線で連なっていることが分かる。
上図では、N-loop貫通部分(注:Nmax=5000)と、N-loop脱出時で、6(黄)=15-(4*LOG(No) MOD 16とは共に黄色であり区別していない。
N-loop貫通部分はマンデルブロ集合部分である。そこで、N-loop脱出時で、6(黄)=15-(4*LOG(No) MOD 16 となる場合は、C=6→5として、(ミニ・)マンデルブロ集合のみ黄色にした画像が下図である。
『ミニ・マンデルブロ集合が一つ線で連なっている』ことが明確に分かる。
この現象は此の画像のみならず他の画像でも見られる現象である。但し、その理由は分からない。
7
今回の画像は前回の記事330,262に掲載した1-11-1～1-11-5画像の中の5個所の部分をlog拡大する。但し、記事記事262ではC=INT(10^6*LOG(No)) MOD 16としていたが、今回の画像は、C=4*LOG(No) MOD 16 の画像である。
(注意事項)
今回の画像はN-loop貫通部は黄色(C=6)としている。
また、N-loop脱出時のNoが、4*LOG(No) MOD 16=6の場合は青(C=5)で表示している。またC=7の場合はC=8としている。
先ず、1-11-1～1-11-5の箇所を再確認する。
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以下にC=4*LOG(No) MOD 16 の画像を示す。
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BASIC/98の色については、色コードNoが9以上では、画像で見た場合、判別しにくい。特に上図の、1-11-2,3,4,5においては、マンデルブロ集合周辺部分や、画像が収束している部分は、色コードが9以上となるため、画像の繊細さが見えにくくなっている。これらの画像において、その繊細さを見えやすくするため、画像の色コードを以下の
ように変えて繊細さを見易くした。
C=15-(4*LOG(No) MOD 16),if C=7(白) then C=2(赤)
if文でC=2(赤)にしたのは特別な理由はない。画像の色変化を見易くしただけである。
以下の画像は、このように色付けした画像である。
(注意事項)
今回の画像はN-loop貫通部は黄色(C=6)としている。
また、N-loop脱出時のNoが、4*LOG(No) MOD 16=6の場合は青(C=5)で表示している。またC=7の場合はC=8としている。
先ず、1-11-1～1-11-5の箇所を再確認する。
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以下にC=4*LOG(No) MOD 16 の画像を示す。
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BASIC/98の色については、色コードNoが9以上では、画像で見た場合、判別しにくい。特に上図の、1-11-2,3,4,5においては、マンデルブロ集合周辺部分や、画像が収束している部分は、色コードが9以上となるため、画像の繊細さが見えにくくなっている。これらの画像において、その繊細さを見えやすくするため、画像の色コードを以下の
ように変えて繊細さを見易くした。
C=15-(4*LOG(No) MOD 16),if C=7(白) then C=2(赤)
if文でC=2(赤)にしたのは特別な理由はない。画像の色変化を見易くしただけである。
以下の画像は、このように色付けした画像である。
今回の画像は前回の記事331に掲載した1-12-1～1-12-4画像のlog画像を示す。
但し、記事記事331ではC=INT(10^6*LOG(No)) MOD 16としていたが、
今回の画像は、C=4*LOG(No) MOD 16 の画像である。
(注意事項)
今回の画像はN-loop貫通部は黄色(C=6)としている。
また、N-loop脱出時のNoが、4*LOG(No) MOD 16=6の場合は青(C=5)で表示している、またC=7の場合はC=8としている。
先ず、1-12-1～1-12-4の位置を再確認する。
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以下に1-12-1～1-12-4画像を示す。
但し、記事記事331ではC=INT(10^6*LOG(No)) MOD 16としていたが、
今回の画像は、C=4*LOG(No) MOD 16 の画像である。
(注意事項)
今回の画像はN-loop貫通部は黄色(C=6)としている。
また、N-loop脱出時のNoが、4*LOG(No) MOD 16=6の場合は青(C=5)で表示している、またC=7の場合はC=8としている。
先ず、1-12-1～1-12-4の位置を再確認する。
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以下に1-12-1～1-12-4画像を示す。
今回の画像は前回の前記事:336に掲載した1-13-7画像の中の5個所の部分を拡大してみる。
N-loop貫通部分はC=6(黄色)、また、脱出時で、C=6→5,C=7→8としている。
先ず、1-13-7の位置を再確認しよう。
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上図の5箇所の部分を拡大する。
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BASIC/98の色については色コードNoが9以上では、画像で見た場合、判別しにくい。
特に上図の、1-13-7-4画像においては、マンデルブロ集合周辺部分や、画像が収束している部分は、色コードが9以上となるため、画像の繊細さが見えにくくなっている。これらの画像において、その繊細さを見えやすくするため、画像の色コードを以下のように変えて繊細さを見易くした。
C=15-(4*LOG(No) MOD 16),if C=7(白) then C=2(赤)。if文でC=2(赤)にしたのは特別な理由はない。画像の色変化を見易くしただけである。以下の画像は、このように色付けした画像である。
N-loop貫通部分はC=6(黄色)、また、脱出時で、C=6→5,C=7→8としている。
先ず、1-13-7の位置を再確認しよう。
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上図の5箇所の部分を拡大する。
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BASIC/98の色については色コードNoが9以上では、画像で見た場合、判別しにくい。
特に上図の、1-13-7-4画像においては、マンデルブロ集合周辺部分や、画像が収束している部分は、色コードが9以上となるため、画像の繊細さが見えにくくなっている。これらの画像において、その繊細さを見えやすくするため、画像の色コードを以下のように変えて繊細さを見易くした。
C=15-(4*LOG(No) MOD 16),if C=7(白) then C=2(赤)。if文でC=2(赤)にしたのは特別な理由はない。画像の色変化を見易くしただけである。以下の画像は、このように色付けした画像である。
今回の画像は前回の記事332に掲載した1-13-1～1-13-9画像の中の9個所の部分をlog拡大する。但し、記事記事:m102ではC=INT(10^6*LOG(No)) MOD 16としたいたが、今回の画像は、C=4*LOG(No) MOD 16 の画像である。
(注意事項)
今回の画像はN-loop貫通部は黄色(C=6)としている。また、N-loop脱出時のNoが、4*LOG(No) MOD 16=6の場合も黄色(C=6)で表示している、またC=7の場合はC=8としている。
先ず、1-13部の位置を再確認しておこう。
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上図の9箇所の部分を拡大する。
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BASIC/98の色については、色コードNoが9以上では、画像で見た場合、判別しにくい。特に上図の、1-13-1,2,3,4,5,9においては、マンデルブロ集合周辺部分や、画像が収束している部分は、色コードが9以上となるため、画像の繊細さが見えにくくなっている。これらの画像において、その繊細さを見えやすくするため、画像の色コードを以下のように変えて繊細さを見易くした。
C=15-(4*LOG(No) MOD 16),if C=7(白) then C=2(赤)if文でC=2(赤)にしたのは特別な理由はない。画像の色変化を見易くしただけである。以下の画像は、このように色付けした画像である。
(注意事項)
今回の画像はN-loop貫通部は黄色(C=6)としている。また、N-loop脱出時のNoが、4*LOG(No) MOD 16=6の場合も黄色(C=6)で表示している、またC=7の場合はC=8としている。
先ず、1-13部の位置を再確認しておこう。
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上図の9箇所の部分を拡大する。
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BASIC/98の色については、色コードNoが9以上では、画像で見た場合、判別しにくい。特に上図の、1-13-1,2,3,4,5,9においては、マンデルブロ集合周辺部分や、画像が収束している部分は、色コードが9以上となるため、画像の繊細さが見えにくくなっている。これらの画像において、その繊細さを見えやすくするため、画像の色コードを以下のように変えて繊細さを見易くした。
C=15-(4*LOG(No) MOD 16),if C=7(白) then C=2(赤)if文でC=2(赤)にしたのは特別な理由はない。画像の色変化を見易くしただけである。以下の画像は、このように色付けした画像である。
今回の画像は前回の記事:334に掲載した1-14-10画像の中の7個所の部分を拡大してみる。
先ず、1-14-7部分の位置を再確認にしておく。
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上図の5箇所の部分を拡大する。
(注)画像作成の都合上、上図の枠図を示す画像はN-loop貫通部分は赤で表示されている。
また、4*LOG(No) MOD 16=2の場合も赤で表示されている。下の拡大画像はN-loop貫通の場合は黄色で表示されている。また、この場合も4*LOG(No) MOD 16=6の場合も黄色で表示されているから注意すること。
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BASIC/98の色については、色コードNoが9以上では、画像で見た場合、判別しにくい。特に上図の、1-14-7-1,4,5においては、マンデルブロ集合周辺部分や、画像が収束している部分は、色コードが9以上となるため、画像の繊細さが見えにくくなっている。これらの画像において、その繊細さを見えやすくするため、画像の色コードを以下のように変えて繊細さを見易くした。
C=15-(4*LOG(No) MOD 16),if C=7(白) then C=2(赤)
if文でC=2(赤)にしたのは特別な理由はない。画像の色変化を見易くしただけである。
以下の画像は、このように色付けした画像である。
先ず、1-14-7部分の位置を再確認にしておく。
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上図の5箇所の部分を拡大する。
(注)画像作成の都合上、上図の枠図を示す画像はN-loop貫通部分は赤で表示されている。
また、4*LOG(No) MOD 16=2の場合も赤で表示されている。下の拡大画像はN-loop貫通の場合は黄色で表示されている。また、この場合も4*LOG(No) MOD 16=6の場合も黄色で表示されているから注意すること。
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BASIC/98の色については、色コードNoが9以上では、画像で見た場合、判別しにくい。特に上図の、1-14-7-1,4,5においては、マンデルブロ集合周辺部分や、画像が収束している部分は、色コードが9以上となるため、画像の繊細さが見えにくくなっている。これらの画像において、その繊細さを見えやすくするため、画像の色コードを以下のように変えて繊細さを見易くした。
C=15-(4*LOG(No) MOD 16),if C=7(白) then C=2(赤)
if文でC=2(赤)にしたのは特別な理由はない。画像の色変化を見易くしただけである。
以下の画像は、このように色付けした画像である。
今回の画像は前回の記事:334に掲載した1-14-7画像の中の9個所の部分を拡大してみる。
先ず、1-14-7部分の位置を再確認にしておく。
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上図の9箇所の部分を拡大する。
(注)前記事の注に書いたように画像作成の都合上、下図の1-14-7-8の拡大図のN-loop貫通部分は赤で表示されている。また、4*LOG(No) MOD 16=2の場合も赤で表示されている。
他の画像のN-loop貫通の場合は黄色で表示されている。また、この場合も4*LOG(No) MOD 16=6の場合も黄色で表示されているから注意すること。
先ず、1-14-7部分の位置を再確認にしておく。
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上図の9箇所の部分を拡大する。
(注)前記事の注に書いたように画像作成の都合上、下図の1-14-7-8の拡大図のN-loop貫通部分は赤で表示されている。また、4*LOG(No) MOD 16=2の場合も赤で表示されている。
他の画像のN-loop貫通の場合は黄色で表示されている。また、この場合も4*LOG(No) MOD 16=6の場合も黄色で表示されているから注意すること。
今回の記事は、前記事333の1-14図の中の10個所の拡大図で、各拡大部分においてlog画像表示である。
但し、前画像では、C=INT(LOG(10^6*No) MOD 16 としていたが、今回の画像では、C=4*LOG(No) MOD 16 とした。
その考えかたとしては、LOG圧縮すると、マンデルブロ集合近辺 (Noが大きい部分。N-loopのMAX=5000としているから、その値の近辺) は密集し過ぎて画像に表示されないからLOGを4倍して、その近辺部分を引き延ばして画像表示させた。4倍は実験的に求めた。この値を例えば100倍にしてしまうと、オリジナル画像(C=No MOD 16の画像)と変わらなくなってしまう。
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以上の画像は前記事の画像と画像構成の本質は変わっていない。なお、画像の色はBASIC/98の色コードをシフトすれば変えることができる。
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注意:
上図の赤の部分はN-loop貫通の場合と、C=4*LOG(No) MOD 16=2(赤)の場合であり、それらは区別していないから注意すること。
但し、前画像では、C=INT(LOG(10^6*No) MOD 16 としていたが、今回の画像では、C=4*LOG(No) MOD 16 とした。
その考えかたとしては、LOG圧縮すると、マンデルブロ集合近辺 (Noが大きい部分。N-loopのMAX=5000としているから、その値の近辺) は密集し過ぎて画像に表示されないからLOGを4倍して、その近辺部分を引き延ばして画像表示させた。4倍は実験的に求めた。この値を例えば100倍にしてしまうと、オリジナル画像(C=No MOD 16の画像)と変わらなくなってしまう。
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以上の画像は前記事の画像と画像構成の本質は変わっていない。なお、画像の色はBASIC/98の色コードをシフトすれば変えることができる。
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注意:
上図の赤の部分はN-loop貫通の場合と、C=4*LOG(No) MOD 16=2(赤)の場合であり、それらは区別していないから注意すること。
今回の記事は、1-14図の中の10個所の拡大図(1-14-1～1-14-10)を示す。
先ず、1-14-1～1-14-10 の位置を示す。
以下、各拡大図を以下に示す。
各拡大部分においてオリジナル画像、log画像及び縞模様画像を並べて表示する。
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・1-14-1 画像
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・1-14-2 画像
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・1-14-3 画像
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・1-14-4 画像
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・1-14-5 画像
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・1-14-6 画像
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・1-14-7 画像
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・1-14-8 画像
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・1-14-9 画像
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・1-14-10 画像
先ず、1-14-1～1-14-10 の位置を示す。
以下、各拡大図を以下に示す。
各拡大部分においてオリジナル画像、log画像及び縞模様画像を並べて表示する。
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・1-14-1 画像
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・1-14-2 画像
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・1-14-3 画像
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・1-14-4 画像
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・1-14-5 画像
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・1-14-6 画像
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・1-14-7 画像
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・1-14-8 画像
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・1-14-9 画像
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・1-14-10 画像
今回の記事は、1-13図の中の9個所の拡大図(1-13-1～1-13-9)を示す。
先ず、1-13-1～1-13-9 の位置を示す。
以下、各拡大図を以下に示す。
各拡大部分においてオリジナル画像、log画像及び縞模様画像を並べて表示する。
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・1-13-1 画像
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・1-13-2 画像
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・1-13-3 画像
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・1-13-4 画像
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・1-13-5 画像
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・1-13-6 画像
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・1-13-7 画像
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・1-13-8 画像
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・1-13-9 画像
先ず、1-13-1～1-13-9 の位置を示す。
以下、各拡大図を以下に示す。
各拡大部分においてオリジナル画像、log画像及び縞模様画像を並べて表示する。
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・1-13-1 画像
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・1-13-2 画像
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・1-13-3 画像
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・1-13-4 画像
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・1-13-5 画像
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・1-13-6 画像
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・1-13-7 画像
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・1-13-8 画像
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・1-13-9 画像