344 1-11-3-5画像の中の6個所の部分の赤黒縞模様画像と解説

前記事343に記載した、1-11-3-5画像の中の赤黒縞模様画像の中の6個所の部分を拡大する。

先ず、1-11-3-5画像の箇所を再確認する。













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以下、上図の、1-11-3-5-1～1-11-3-5-6 を赤黒縞模様拡大する。













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以下、解説である。

赤黒縞模様は、No<Naの場合、Noが偶数のとき赤、奇数のとき黒としている。
従って、複素表示平面座標において、No<Naとなる部分の分布が赤黒縞模様として表示されている(縞模様にしたのは視覚的に判別とやすいからである)。

一般にNoの分布は、マンデルブロ集合に近づくにつれて、Noは増加していき、かつ、マンデルブロ集合の周辺部では、Noの分布構造は複雑に入り組んでくる。その分布構造は、表示する複素表示平面座標を変えれば全く違う分布構造が現れる。
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今迄の記事の画像からでも分かることだが、マンデルブロ集合周辺部のNoの分布には或る規則性がある。赤黒縞模様(即ち、No<Naの場合のNoの分布模様)は、マンデルブロ集合周辺部へ近づくにつれて分岐していき、その分岐は更に複雑に分岐を重ね、大ざっぱに見て、以下のような分布構造となっている。
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1.分岐の本体部が存在し、その本体部の黒赤の節目(即ち、Noが1増すごとに新しい分岐が本体の両側から発生し、その発生した新しい分岐は、同様な分岐を繰り返していく。
その場合の分岐部分の大きさと方向は随時変化していて一定ではない。

2.分岐の本体は、螺旋模様に或る一点へと収束していく。

3.2の場合、二本の別の本体が、螺旋模様となって共通の収束点へと向かうが、その螺旋は互いに、からまった状態となっている。

4.本体部分から派生した複数の分岐は、他の派生した複数の分岐と集まっていき、同一座標点へと向かって収束してくるくる。(この収束の様子は図1-11-3-5-3図において次回の記事で調べる予定)
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上図の色は以下を示している。
No<Naの場合、Noが偶数→C=2(赤)、Noが奇→数C=0(黒)
Na<Nb,Nc,Ndで、
Nb<N<Nc →C=4(緑)
Nc<N<Nd →C=9(暗い青)
N>=Nd →C=6(黄色)→Nmax=5000としているので、N-loop貫通部分を示す。
空白部分は、Na ***
このように縞模様にすることによって、N-loop脱出時のN値:Noの画像分布構造が分かりやすくなる。