開平と開立（第35回）：234,256の算盤による開平（半九九法5）

「開平はん」に234,256を置いたところ

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前回に続き、算盤での開平の手順を解説する。今回も半九九法で、根が３桁で過大根が生じ途中で根を還元するケース。理論編も参考にしていただきたい。全体の目次はこのページを開くと見ることができる。

開平（平方根）：倍根法(2商法)、倍根法別法、半九九法、半九九法別法、乗減法、定数法(折衷法) 、過大数開平、省略開平など


算盤による234,256の2乗根の解法（答は484）

第１群の数とは平方根を求める数を２桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の２桁のことである。群の数が根の桁数となる。

234,256 -> (23|42|56) : 23が第１群の数、根の桁数は3


手順1: 234256をCDEFGHに置く。


手順2: 第1群は23。


手順3: 23以下の平方数は16=4x4。4を初根としてBに立てる。


手順4: 23-4^2=07をCDに置く。


手順5: DEFGHの74256に注目する。


手順6: 74256を二分する。すなわち74256/2=37128をDEFGHに置く。


手順7: DEの37を既根4で割る。


手順8: 37/4=9余り1。商9をCに置き、次根とする。


手順9: 余り01をDEに置く。


手順10: EFの11から9^2/2は引けないから9は過大根。次根9から1を引いた8をCに置く。


手順11: 既根4の1倍をEに還元。すなわち1+4=5をEに置く。


手順12: EFの51から次根^2/2を引く。51-8^2/2=19をEFに置く。


手順13: EFGの192を既根48で割る。192/48=4余り0


手順14: 商4を得てDに置き、第3根とする。


手順15: 余り000をEFGに置く。


手順16: Hの8に注目する。


手順17: Hの8から第3根^2/2を引く。8-4^2/2=0をHに置く。


手順18: 平方根は484と求まる。


最終状態： 答 484

珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）



次回も半九九法による開平だが、もう少し難しい例をとりあげる。


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