開平と開立（第36回）：323,761の算盤による開平（半九九法6）

「開平はん」に323,761を置いたところ

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前回に続き、算盤での開平の手順を解説する。今回も半九九法で、根が３桁で途中で9を立根するケース。理論編も参考にしていただきたい。全体の目次はこのページを開くと見ることができる。

開平（平方根）：倍根法(2商法)、倍根法別法、半九九法、半九九法別法、乗減法、定数法(折衷法) 、過大数開平、省略開平など


算盤による323,761の2乗根の解法（答は569）

第１群の数とは平方根を求める数を２桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の２桁のことである。群の数が根の桁数となる。

323,761 -> (32|37|61) : 32が第１群の数、根の桁数は3


手順1: 323761をCDEFGHに置く。


手順2: 第1群は32。


手順3: 32以下の平方数は25=5x5。5を初根としてBに立てる。


手順4: 32-5^2=07をCDに置く。


手順5: DEFGHの73761に注目する。


手順6: 73761を二分する。すなわち73761/2=36880.5をDEFGHIに置く。


手順7: DEの36を既根5で割る。


手順8: 36/5=6余り6。商6をCに置き、次根とする。


手順9: 余り06をDEに置く。


手順10: EFの68に注目する。


手順11: EFの68から次根^2/2を引く。68-6^2/2=50をEFに置く。


手順12: EFGの508に注目する。


手順13: EFGの508を既根56で割る。508/56=9余り4


手順14: 商9をDに置き、第3根とする。


手順15: 余り004をEFGに置く。


手順16: GHIの405に注目する。


手順17: GHIの405から第3根^2/2を引く。405-9^2/2=000をGHIに置く。


手順18: 平方根は569と求まる。


最終状態： 答 569

珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）



同じ問題の倍根法での解法と比べてみてほしい。

次回も半九九法による開平だが、もう少し難しい例をとりあげる。


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目次：算盤による平方根、立方根の計算（開平、開立）
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開平と開立（第13回）：323,761の算盤による開平（倍根法７）
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