開平と開立（第31回）：4,096の算盤による開平（半九九法1）

「開平はん」に4,096を置いたところ

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前回の理論編に続き、今回から算盤での開平の手順を解説する。今回は半九九法で、根が２桁になる場合のうち基礎的な例である。

開平（平方根）：倍根法(2商法)、倍根法別法、半九九法、半九九法別法、乗減法、定数法(折衷法) 、過大数開平、省略開平など


算盤による4,096の2乗根の解法（答は64）

第１群の数とは平方根を求める数を２桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の２桁のことである。群の数が根の桁数となる。

4,096 -> (40|96) : 40が第１群の数、根の桁数は2


手順1: 4096をCDEFに置く。


手順2: 第1群は40。


手順3: 40以下の平方数は36=6x6。6を初根としてBに立てる。


手順4: 40-6^2=04をCDに置く。


手順5: DEFの496に注目する。


手順6: 496を二分する。すなわち496/2=248をDEFに置く。


手順7: DEの24を既根6で割る。


手順8: 24/6=4余り0。商4をCに置き、次根とする。


手順9: 余り00をDEに置く。


手順10: 第2群の8に注目する。


手順11: 8から次根の平方の半分を引く。8-4^2/2=0をFに置く。


手順12: 平方根は64と求まる。


最終状態： 答 64

珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）


同じ問題の倍根法での解法と比べてみてほしい。


次回も半九九法による開平だが、もう少し難しい例をとりあげる。


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