![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/67/6b/c5f6da80d95a865b1fd52a9f16d51d52.png)
「開平はん」に323,761を置いたところ
[English]
前回に続き、算盤での開平の手順を解説する。今回も倍根法で、根が3桁、途中で9を立根する場合だ。理論編も参考にしていただきたい。
開平(平方根):倍根法(2商法)、倍根法別法、半九九法、半九九法別法、乗減法、定数法(折衷法) 、過大数開平、省略開平など
算盤による323,761の2乗根の解法(答は569)
第1群の数とは平方根を求める数を2桁ずつ区切り、いちばん大きい(いちばん左)の2桁のことである。群の数が根の桁数となる。
323,761 -> (32|37|61) : 32が第1群の数、根の桁数は3
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/5a/9d/4577ee6490fe8bf69cb8ad23b27a5a87.png)
手順1:323761を置く。第1群は32。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/59/51/2806ec0498bfb6fb7186a18600587b54.png)
手順2:32以下の平方数は25=5x5。5を初根としてEに立てる。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/6f/1f/f1d06cefeaebb4f0e6a3282e35864745.png)
手順3:5の平方を第1群の32から引く。32-25=07となる。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/27/37/0cf65799dac1a77dcf2734f14a038689.png)
手順4:初根5の2倍10をABに置き、倍根とする。73に注目する。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/75/86/fa858fbc34f417ccb8a55acd44a670e7.png)
手順5:73を倍根10で割る。商6を得て、割止める。次根6をFに置く。HIの73から倍根10と次根6の積60を引き13を得る。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/20/9d/fc976f8cdb2993aeb4560072e1ecdf97.png)
手順6:次根6の2倍、12をBCに置く。37に注目する。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/75/aa/0a4da17de6b120f17867c4e5b15ce410.png)
手順7:次根6の平方36をIJの37から引く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/49/48/98e6a8a7167faad4574a3bc2add220f2.png)
手順8:倍根112とHIJKの1016に注目する。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/6a/94/0626dd460804aaa5afc6f0a6a36f31ad.png)
手順9:1016を12で割り、商9を得て割止め、商9を第3根としGに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/54/19/8b49d78c30cec2d338145201cc8d4d49.png)
手順10:1016-112x9=0008をHIJKに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/06/be/8862a2a91a232675b89881e4e7ce93c6.png)
手順11:第3根9とKLの81に注目する。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/42/cb/72f0306c75ae3f815eb2f363e9dd6585.png)
手順12:第3根9の平方=81をKLの81から引く。81-81=00をKLに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/16/fc/9bec8d651514f4cc2309efaf3a731ed3.png)
手順13:根は569と求まる。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/0e/b3/0eaa81789f6fba3f5a11ece007fa083f.png)
最終状態: 答 569
珠の状態推移を表にすると次のようになる。(クリックで拡大)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/40/2f/d2bea2ebc3522d15f5f2da14fa91352b.png)
同じ問題の半九九法での解法と比べてみてほしい。
第14回も引き続き倍根法による開平を行う。
関連記事:
ファインマン v.s. 算盤の達人: ファインマン先生に立方根計算の雪辱を果たそう
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/89a0b907577f03ef6132cf9664bdcddb
目次:算盤による平方根、立方根の計算(開平、開立)
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/bb0449f357398a2c24026f33af7f70ee
開平と開立(第36回):323,761の算盤による開平(半九九法6)
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/c9e57cd163053c18c9bae1d3821a989c
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