開平と開立（第13回）：323,761の算盤による開平（倍根法７）

「開平はん」に323,761を置いたところ

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前回に続き、算盤での開平の手順を解説する。今回も倍根法で、根が3桁、途中で9を立根する場合だ。理論編も参考にしていただきたい。

開平（平方根）：倍根法(2商法)、倍根法別法、半九九法、半九九法別法、乗減法、定数法(折衷法) 、過大数開平、省略開平など


算盤による323,761の2乗根の解法（答は569）

第１群の数とは平方根を求める数を２桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の２桁のことである。群の数が根の桁数となる。

323,761 -> (32|37|61) : 32が第１群の数、根の桁数は3


手順１：323761を置く。第1群は32。


手順２：32以下の平方数は25=5x5。5を初根としてEに立てる。


手順３：5の平方を第1群の32から引く。32-25=07となる。


手順４：初根5の2倍10をABに置き、倍根とする。73に注目する。


手順５：73を倍根10で割る。商6を得て、割止める。次根6をFに置く。HIの73から倍根10と次根6の積60を引き13を得る。


手順６：次根6の2倍、12をBCに置く。37に注目する。


手順７：次根6の平方36をIJの37から引く。


手順８：倍根112とHIJKの1016に注目する。


手順９：1016を12で割り、商9を得て割止め、商9を第3根としGに置く。


手順１０：1016-112x9=0008をHIJKに置く。


手順１１：第3根9とKLの81に注目する。


手順１２：第3根9の平方=81をKLの81から引く。81-81=00をKLに置く。


手順１３：根は569と求まる。


最終状態： 答 569

珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）


同じ問題の半九九法での解法と比べてみてほしい。


第１４回も引き続き倍根法による開平を行う。


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