開平と開立（第20回）：59,319の算盤による開立（３根法４）

「開立はん」に59,319を置いたところ

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[English]

前回に続き今回も算盤での開立の手順を解説する。

今回は3根法で根が2桁、9を立根する場合だ。理論編も参考にしていただきたい。

開立（立方根）：3根法(3倍根法、3商法)、定数法、3a^2法、三除九九、三分九九法、三分九九法別法、乗減法(変商法)、3根^2法、折衷法、過大数開立、省略開立など


算盤による59,319の3乗根の解法（答は39）

第１群の数とは立方根を求める数を３桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の３桁のことである。群の数が根の桁数となる。

59,319 -> (59|319): 59が第１群の数、根の桁数は2。


手順１：59319を置く。第1群は59。


手順２：59以下の立方数は27=3^3。3を初根としてEに立てる。


手順３：59-27=32をHIに置く。(-a^3)


手順４：3倍根(3×初根)、3x3=9をBに置く。


手順５：3倍根=9でH以降を初根の次4桁目(定位置)に商が立つまで割る。(÷3a)


手順６：32÷9=3余り5。商3をGに置く。


手順７：余り05をHIに置く。


手順８：53÷9=5余り8。商5をHに置く。


手順９：余り08をIJに置く。


手順１０：81÷9=9余り0。


手順１１：余り00をJKに置く。


手順１２：3倍根の首位Bと残根の首位Iが等しいので9を立根する。すなわち9をFに置く。


手順１３：35÷9=3余り8。(-b^2)


手順１４：余り08をGHに置く。


手順１５：89に注目する。


手順１６：89-次根^2=89-9^2=08をHIに置く。


手順１７：平方減の余り08にBの3倍根を掛ける。つまり08x9=72をJKに置く。


手順１８：729から次根9の立方を引く。(-b^3)


手順１９：729-9^3=000をJKLに置く。


手順２０：立方根は39と求まる。


最終状態： 答 39


珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）



第２１回も開立法（３根法）である。


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