最小公倍数に気づくかな？

天気がかげってきましたねぇ…でもまだむしむししてますねぇ…
お友だちのみんなは、熱中症に気をつけてね！

さて、今日の算数の問題はぁ…これだぁ！

問題で～す！
ある神社の石段は240段ですが、この石段を本郷君は4段ずつ、湯島さんは3段ずつ登っていきました…
登りきるまでに、2人がふまなかった石段は何段でしょう？

まずは石段の一番下からスタートして、何段目で同じ石段をふむか考えましょう！
本郷君は4段ずつ、湯島さんは3段ずつ…ということなので、4と3の最小公倍数からわかりますねぇ…
最小公倍数はぁ、12！つまり12段目が同じ石段ですぅ…

では、本郷君は、12段登るうちの何段目をふんでいったかというとぉ…
4段ずつなので、4段目、8段目、12段目と、ふんだことがわかりますぅ…
また、湯島さんは、3段ずつなので、3段目、6段目、9段目、12段目と、ふんでいったのですねぇ…
ということは、12段の中で、1段目、2段目、5段目、7段目、10段目、11段目の6段は、2人ともふんでいないことになりますぅ…
ここでですよ！今泉くん！次に2人が同じ石段をふむのは、何段目かというとぉ…
次の12段、すなわち、24段目を2人が同時にふむわけですぅ…
石段は全部で240段、240段÷12段＝20回　つまり、20回最初から12段目までのことがくり返されるのですぅ…
ということならば20回に、2人がふんでいない6段をかけてあげればいいんですぅ…
20回×6段＝120段　120段が答えですぅ…

えぇ、皆さん、この問題は、まず最小公倍数に気づくことが大事ですぅ…
さらに、規則性をもって、同じことがくり返されることに気づくことも大事なんですぅ…
以上、古畑ツカ三郎でした…

あめふるかなぁ…

川の流れに打ち勝とう！

ひそかぁな人気のある算数問題で～す！
では…いきますよぉ！

問題で～す！
本郷君が流れのないところでボートをこぐと、30分で8km進むそうな…
それなら、本郷君が30分間で14kmこぎ下れる川を、反対に2時間こぎ上がるとすると何km進めるでしょうか？

出ました！流水算！

川は上流から下流へと流れるのですから、下るときは船の速さに川の流れの速さが加わります！
反対に上るときは、船の速さは遅くなりますね、川の流れの速さがじゃましているのです！
よ～く知ってることですねぇ…覚えておいてね！

まずは…流れのないところでのボートの速さ、すなわち本郷君の本来の力を求めましょう！
30分は0.5時間だから…8km÷0.5時間＝16km　このときの時速は16kmとわかりますぅ…

では、「本郷君が30分間で14kmこぎ下れる川」についてぇ…考えましょう…
ここにおいてのボートの速さは…14km÷0.5時間＝28km　でもぉ、この速さはぁ…本郷君が本来出せる速さに…川の流れの速さが加わってるんですぅ…
川の流れの速さはぁ…28kmから本郷君が流れのないところでこぐときの速さを引けば出るんですぅ…
つまり…28km－16km＝12km　けっこう速いですぅ…

さてぇ、これからが本題ですぅ…流れが12kmの川を2時間こぎ上がったとき、何㎞進むのか…ということですねぇ…
本郷君本来の力なら1時間で16km行けるのですが…12kmの流れの中をつき進むわけですぅ…
1時間でそんなに進めなくなるんですぅ…
つまり、16km－12km＝4km　1時間にこれしか進めませんねぇ…
2時間こぎ上がるのですからぁ…4km×2時間＝8km　つまり8km進めることになるんですぅ…

川の流れ…大自然のなせる技…不思議ですねぇ…
でもぉ、そんなとこにも算数が隠れてるんですねぇ…
以上、古畑ツカ三郎でした…

くもってますが、むしむし…

植木さ～ん？いえいえ、うえきざん！

夏はご家族で里帰り…実家の近くのお池のまわりをぐるっとお散歩…なんて考えているお友だちもいるのでは？
おやおや…お池ですって？
それならば…お池に関するこんな問題は、いかがかな？

あるお池のまわりに、24mおきにさくらの木を植えちゃいます！またさくらの木ととさくらの木との間には3mおきに、やなぎの木を植えちゃいます！さくらの木とやなぎの木あわせて120本用意しちゃいました！さ～て、このお池のまわりは何mでしょう？

まずぅ、さくらの木とさくらの木の間は24m…それなら、そこにやなぎの木が何本必要か考えてみなくてはだめでぇ～す！
24mの両はしはさくらの木ですから…24m÷3mから1本引かないといけませ～ん！
24m÷3m－1本＝7本　24mの間にやなぎの木は7本ですぅ！
と、いうことはですよ、今泉君！さくらとさくらの間の数を△とすると…
え～、お池のまわりの、さくらの木の本数は、2本×△ではなくて、1本×△となりますぅ…
そうですぅ…両はし、つながってるんですぅ…
やなぎの木の本数は…7本×△ですねぇ…
と、いうことはですよ！120本を24mの間に植わっている木の本数で割れば…さくらとさくらの間の数、すなわち△が求まるのですぅ！
つまり、120本÷（1本＋7本）＝15　つまりさくらとさくらの間は15ありますぅ！
よって、お池の周りは…24m×15＝360m　360mですねぇ…

え～、今回の問題は植木算とよばれてますぅ！3つのことを知っておく必要がありますぅ！

両はしに木を植える場合…本数は間の数に1たしますぅ！
両はしに木を植えない場合…間の数は木の本数に1足しますぅ！
そして…両はしがつながってる場合…木の本数は間の数なんですぅ！

今回の問題はこのうちの2つを使うもの…ひっかかりやすいところですねぇ…よく考えられてますぅ…
以上、古畑ツカ三郎でした！

あめですぅ…

電車でお出かけもお勉強？

明日の朝4時！運命のキックオフ！絶対負けられない戦いがある…
日本ブラジル戦！
がんばれ～ジーコジャパン！

さて、応援もしたところで…本日は算数で～す！
夏休みは、別名「待つ休み」ともいいまして…ってだれもいいませんって！
あいかわらず、一人のりつっこみのはげしいツカちゃんですが…
この夏は、列車でお出かけ！というお友だちも多いはず！
ならば、こんな問題いかがかな？
長さが230mの列車は毎秒24mの速さで、長さが170mの列車は毎秒16mの速さで走りま～す！
この2つの列車、向かい合って進んでますが、出会ってから離れるまで何秒でしょうか？

おやおや、今日は、古畑ツカ三郎さんきてますねぇ…
あっ、古畑さん、お忙しいところご苦労さまです！
皆さん、ごくろう！は、はぁ、これですねぇ…
まずぅ、2つの列車の最前部がどれだけ移動するかを考えなくてはいけませ～ん！
出会ったときは同じ位置でも、2つの列車の長さの和の分だけ離れていきますねっ！
そうだね、西園寺くん！
230m＋170m＝400m　これが2つの列車の移動した距離ですぅ！
また、速度は、すれ違うのですから、2つの列車の速さの和になるのはあたりまえですぅ！
24m＋16m＝40m　これがすれ違う速さですぅ！
出会ってから離れるまでの時間は「距離÷速さ」で出てしまうんですぅ！
400m÷40m＝10秒　答えは、10秒ですねぇ…

えぇ、皆さん、今回の問題は通過算という範囲の基本的な問題でした…
列車でお出かけしても、お勉強できちゃうということ！
算数は大事ということですねぇ…
以上、古畑ツカ三郎でした！

きょうもくもり…

算数でも旅ができちゃう！

地味～な人気のあるコーナーでして…
今回は、中学3年のお友だちの修学旅行にちなみまして…旅人算の基本編！
「公式を覚えているからできるよ～」というお友だちは多いけど…
なぜそうなるのか意味をわかってね！

問題で～す！

湯島さんは毎分60mの速さで、本郷君は毎分70mの速さで、いつも歩きます！
湯島さんが出発してから15分後に、本郷君も同じところをしゅっぱ～つ！
同じ道を歩くとしたとき、本郷君が湯島さんに追いつくのは、本郷君が何km進んだときでしょう？

まず、本郷君が出発するとき湯島さんは何メートル先を歩いているかというと…
湯島さんは15分先に進んでいるはず…毎分60mで歩くのですから…60m×15分＝900m　
つまり本郷君が歩き出すときに、湯島さんとの距離は900mということがわかりますぅ…

そして…本郷君が歩き出しますぅ…本郷君は毎分70mの速さで、また湯島さんは毎分60mの速さで歩くのだから…
1分後は距離がつまりますよねぇ、今泉くん！
そう、1分後の2人の間の距離は10m近づいた890mになるんですねぇ…
ということはですよ、今泉く～ん！2人の最初のへだたりである900mを、2人の速度の差　70m－60m＝10m　つまり10mで割れば、本郷君が湯島さんに追いつく時間がもとまりますねぇ…
900m÷10m＝90分　つまり本郷君は90分かかることになりますぅ…

本郷君が何km進んだか…それは、本郷君の歩く速さ70mに90分をか・け・れ・ばいいんですねぇ…
つまり　70m×90分＝6,300m…　
あわてないでくださ～い！
もとめる答えは何kmですよ…
6,300m＝6.3km　つまり、6.3kmですねぇ…

え～、今回の問題は旅人算の基本！考え方をわかることが大切で～す…
以上、古畑ツカ三郎でした…

とつぜんのあめはなんだったんだろう…
　

平均算なんて、へいき…んっ？

ツカちゃん、またやっちゃいました！オヤジギャグ！
算数クイズだ～いすき！のツカちゃんから問題で～す！

プラザ中学校の入学試験では、受験者の人数は合格者の人数のなんと5倍！
国語では、合格者の平均点は受験者全体の平均点よりも24点上回りました。
また不合格者の平均点は44点でした。さぁて、合格者の平均点は何点でしょう…？

これは平均算というものでして…
まず注意しなければならないのが「受験者の人数は合格者の人数のなんと5倍！」というところ…
合格者1に対して、不合格者が4ということです。
わかりやすくするために比を合わせて、合格者1人、不合格者4人として考えてみましょう！
合格者をA君、不合格者をB君、C君、D君、E君としましょうか…
さらに「合格者の平均点は受験者全体の平均点よりも24点上回りました」というところにちゅうい！
つまり、A君は、平均より24点上回っているわけですね…
ということは、A君が上回っている24点と同じ分だけ下回っている人たちがいるということになりますね！
A君の24点分下回っているのが、B君、C君、D君、E君の4人！
では、B君、C君、D君、E君の4人は、1人あたり平均何点下回っているのかというと、4人で24点下回っているのだから…
24（点）÷4（人）＝6点　つまり、1人あたり6点受験者全体の平均より下回っていることになります。
ということは、合格者の平均点は、不合格者の平均44点に、受験者全体の平均から不合格者の平均まで下回っている分6点と受験者全体の平均点より上回っている24点を足せば、合格者の平均点が出ちゃうんです！
44（点）＋6（点）＋24（点）＝74（点）　つまり、74点が合格者の平均なんですねぇ…

平均とは、でこぼこしたところをならして平らにすること…そのしくみに気づくことが大切！
今日は古畑ツカ三郎さん、出てきませんでしたねぇ…
またのお楽しみ…

てんきもつかなぁ…

お買い物の問題なのに、つるとかめ？

最近、算数や数学のクイズが、わずかですがはやっているようで…
ツカちゃん、ちょっとうれしくなっちゃいます！
ツカちゃん、頭のたいそうだいすき！

さ～て、問題で～す！
本郷君は、文房具屋さんで1本35円のえんぴつと80円のカラーペンを、合わせて12本買いました。
そのときの代金は780円…このとき本郷君は80円のカラーペンを何本買ったでしょうか…？

さっそく方程式…と考える皆さん！頭かたいですよ！
ついに出ました！つるかめ算！

では、謎解きですぅ！
まず、12本全て35円のえんぴつを買ったとしましょう！
35（円）×12（本）＝420（円）　ここでわかることは35円のえんぴつを12本買ったのではな～い！ということ…
つまり、35円にあと45円必要なカラーペンを12本のうち何本か買っているということなんですぅ…
カラーペンは80円だから　80円－35円＝45円になるでしょ～、今泉くん！

と、いうことはですよ！まぜて12本買った金額780円から、12本全て35円のえんぴつを買った場合の金額420円を引いたものは…
35円のえんぴつの代わりに、カラーペンのために45円余計に出した分と一致するのですぅ！
引いた金額は780（円）－420（円）＝360（円）
ということはですよ、今泉くん！360（円）÷45（円）で、カラーペンの本数がわかるのですぅ…
360（円）÷45（円）＝8（本）　つまり、8本なんですぅ…

今回は、つるかめ算の基本でした…でも…試験では、もっともっと複雑な問題が出てくるんですねぇ…
以上、古畑ツカ三郎でした…

くもおおいけどあかるくなりました…

ご石の数はいくつかな？

算数の問題で～す。
クイズのような問題、わっかるっかなぁ～？（ちっ、千とせさん…意味がわかる人、年齢バレますよ！）

ご石を正方形の形に並べたら8個余ったので、たてと横を1列ずつ増やすことにしました。
しかし、そうすると5個不足することがわかりました。
さて、ご石は今いくつあるのでしょうか？

正方形はたてと横が同じ長さ…つまりたてと横が同じ個数でなければいけません。
でも、たてと横のぶつかるところ、つまり角はご石が重なっていることになるので、たて横のご石の合計個数は重なっている分を引かなくてはなりません。

例えばたて3個よこ3個の正方形の場合、たて横の合計個数は3＋3－1＝5（個）となります。

  ●●●←ココの分を引きます
  ●●●
　●●●

さて、問題に戻りましょう。
余ったご石が8個、1列増やそうとしたら5個不足したのだから、8個＋5個＝13個が作ろうとした正方形のたて横のご石の合計個数！
余ったご石を○、不足のご石を△として図を書いてみますね…

　○○○○○○　○　○△△△△△　となります。

中央のご石が、作ろうとした正方形の角…つまり増やす前の正方形の1辺の個数は、（8＋5－1）÷2＝6　すなわち6個！
よって、ご石の数は、6個×6個に、余った分8個を足せばOK!
6×6＋8＝44　つまり44個となります！

クイズみたいですが、これは方陣算という問題！
角のご石が重なるということに気づくことがカギですねぇ…
算数というクイズを好きになってね！

消去算なんて、か～んたん！

ひさびさ、算数の問題で～す！

チョコレート3まいとアイスクリーム1こ買ったら360円でした。
アイスクリーム1この値段はチョコレート1まいの値段より20円高いそうです。
チョコレート1まい、アイスクリーム1この値段はそれぞれいくらでしょう？

この問題は消去算と言われています。
ここではアイスクリーム1こを「チョコレート1まい＋20円」に置きかえて、アイスクリームを消してチョコレートだけにして考えることが大切で～す！
つまり　チョコ＋チョコ＋チョコ＋アイス＝360円　ということならば　チョコ＋チョコ＋チョコ＋チョコ＋20円＝360円ということで～す。
360円－20円＝340円　これがチョコ4まい分の値段！
よって340÷4＝85円　これがチョコ1枚分の値段！
そして85円＋20円＝105円　これがアイス1こ分の値段です。

方程式を考えたあなた…頭が堅いですぞ！
小学校の上級学年でも、チョコっと考えただけで解けますぞ！
んもう～っ、ツカちゃんたら相変わらずオ・ヤ・ジギャグ…

はれたようですね！

さ～て、いくつでしょう？推理してくださ～い！

午後になって、雨も小降りになりました。
もうすぐやみそうですね。
さ～て、今日はひさびさ、算数の問題で～す。

次のABCはそれぞれある数を表しています。
下の式から、ABCそれぞれどんな数かわかりますか？
①A＋B＋C＋C＝15　　②A＋A＋B＋B＝10　　③B＋C＋C＋C＝18

②の式がどうもあやしい…と推理した人…するど～い！実はこれが答えのカギ！
②の式の等号（＝）の左はAが2こにBも2こ、また右は10という偶数…それならば左も右もそれぞれ半分にしてみましょう。
するとA＋B＝5ということがわかります！
①の式A＋B＋C＋C＝15のうち、A＋B＝5なので、5＋C＋C＝15　つまりC＋C＝10　よってC＝5
さらに③の式B＋C＋C＋C＝18のうち、C＝5なので、B＋5＋5＋5＝18　つまりB＋15＝18　よってB＝3
また、最初の段階でA＋B＝5ということがわかっています。B＝3なので、A＋3＝5　よってA＝2
答えは　Aが2、Bが3、Cが5とわかります。

言われてみれば「な～んだ、かんたん！」と思っている人が多いはずで～す。
でも最初に気づくことが大切なんで～す。
こればっかりは、練習していないと出てこないんで～す…

以上古畑ツカ三郎でした…

あめやんだかな…