なぁんだ！そうなんだぁ！

算数や数学は、クイズのようなもの…ツカちゃん、ずぅ～っと思ってます！
じ・つ・は、きょうの問題も、気づいてしまうと「なぁんだぁ！」って思わずいっちゃうはず！

問題で～す！偶数を2から順番に足したときの和は、下のように2つの数の積と等しくなっちゃいます！
2＋4＝2×3　　2＋4＋6＝3×4　　2＋4＋6＋8＝4×5
じゃぁ、2＋4＋6＋……＋32＋34は、何×何かな？

今泉君、西園寺君、お待たせぇ…ところでもう解決できたの？

あっ、古畑さん、ご苦労さまです！今泉さんが持ち前の計算力で数を足しているところです！
今泉さん、合計は出ましたか？

んもう～！人づかいがあらいなぁ…ブツブツ…足しましたよ！306でしょ！

今泉君、ご苦労さまぁ…でも、残念ながら足す必要なんてないんですぅ…
西園寺君、34までに偶数は何個あるの？

はい、古畑さん、17個です！

じゃあ、4までには？6までには？8までには？

はい、順に2個、3個、4個…そうかぁ、そうだったのかぁ！

気づいたようですねぇ…じゃあ、2＋4＋6＋……＋32＋34は、何×何なの？

はい、17×18です！4までの偶数は2個…2＋4＝6は、4までの偶数の個数である2に、それより1大きい3をかけた数と同じ！
つまり、足す数の個数に、それより1大きい数をかけた数と同じなんですね！

なぁんだぁ！簡単なんだぁ…んもう～古畑さん、足し算する前にいってくださいよぉ…ブツブツ…

今泉君、予想どおり「なぁんだぁ！」っていってましたねぇ…
お友だちのみんなは、いわないですんだかな？

うすぐもおおいですが、はれてます…

規則を見つけられるかな？

きょうは、ひさびさ算数です！
きょうの問題は、規則を見つけられるかどうかがカギ！

問題で～す！5/12, 8/27, （　　　）, 14/75, 17/108…と分数が続いていますが、（　　　）に入る分数は何じゃらほい？
すべてある規則にしたがって並んでいますからね～！

古畑ですぅ…きょうは規則を見つける問題ですねぇ…
まずは、分子と分母それぞれの規則を見つけましょう…
分子はわかりやすいですねぇ…今泉君、どんな規則があるの？

やだなぁ、古畑さん、簡単ですよぉ！8－5＝3　そして　17－14＝3　3ずつ増えているもんね！
だから（　　　）の中の分数の分子は…3…じゃなかった！8＋3＝11　11で～す！

そうですぅ…ではぁ、分母は？こっちは難しいからぁ西園寺君！どうなの？

むずかしいですねぇ…でも、1つわかることは、12も27も75も108もすべて3の倍数だということです！

それならばぁ、分母を3で割ってみて…

わかりました…12÷3＝4,　27÷3＝9, 75÷3＝25, 108÷3＝36…
4…9…ある数がきて…25…36…そうかぁ！そうだったのかぁ！
2×2＝4, 3×3＝9, 5×5＝25, 6×6＝36…つまり同じ数をかけ合せた数ですね！
3×3の次は、4×4＝16！つまり（　　　）の中の分数の分母は、16×3＝48　48です！古畑さん！

ということは（　　　）の中の分数は、11/48！でしょでしょ？めでたしめでたし！よかったじゃない、わかって！

えぇ、今泉君…あいかわらずお気楽ですぅ…
数字が並んでいたら、まずはその差を確かめてみる…
次に、すべて同じ数で割れるかどうか確かめてみるなどあれこれ確かめてみることが大事なんですねぇ…
以上、古畑ツカ三郎でした！

はれです…ね！

ひ・ひ・比の食塩水問題！

雨ですねぇ…これではお出かけできない！ならば、おうちで算数問題だぁ！

問題で～す！食塩と水の重さの比が7：43の食塩水が1kgありま～す！
ここに何gの水を加えたら4％の食塩水になちゃうかな？

今泉君、西園寺君、おつかれぇ…で、どこまで進んだの？

あっ、古畑さん、ご苦労さまです！
食塩と水が混ざって1kg…1kgは、1000g！食塩の重さ：水の重さ＝7：43　つまり、食塩の重さ：食塩＋水の重さ＝7：50ということ！
ですので、食塩水1000g中の食塩の重さは、1000g×7/50＝140　140g…ここまでわかったのですが…

西園寺君、水だけ加えているのですからぁ、食塩の重さはふえないはずですぅ…

そうかぁ！そうだったのかぁ！水を何g加えても食塩の重さは、140g　これが解くカギなんですね、古畑さん！

加える水の重さを□gとしましょう…1000gの食塩水に□gの水を加えて4％…0.04をかけたものがぁ、食塩の重さ140gのはずですぅ…

これを式であらわすと、（1000g＋□g）×0.04＝140g　ですね！古畑さん！
じゃあ、□を求めてみましょう！今泉さん！

んもう～っ！人を計算機代わりにしないでよぉ…ブツブツ…
1000g＋□g＝140g÷0.04　□g＝140g÷0.04－1000g　答えは2500　2500gで～す！

今泉君、ブツブツ文句いっていたけどぉ、わかってましたかぁ？

ごめんなさぁい…わかっていませんでしたぁ…

え～、きょうの問題はぁ食塩水の問題…比の代表的な問題でした…
この問題は、中学生のお友だちでも苦手にしている人がけっこういるはずですぅ…
よ～く復習しましょう！
以上、古畑ツカ三郎でした！

あめ…かみなりなるのかなぁ…

わる数とわられる数…簡単だけど苦手？

わる数とわられる数…算数の問題では、お約束といっていいほど…
そこにあまりも加わったら、さぁ、た～いへん！
いえいえ、そんなことはありませんよ！ごあんしんを…

問題で～す！9より大きいある数を9で割ったときの商とあまりが同じ整数になっちゃいました！
ある数は整数なんですが…いちばん大きいものを求めましょう！

今泉君、西園寺君、お待たせぇ…きょうはぁ、わる数わられる数の問題ですかぁ…

あっ、古畑さん、ご苦労様です！ある数÷9＝△あまり△　ということまではわかったんですが…

西園寺君、わられる数は、わる数に商をかけて、さらにあまりを足せばいいんですぅ…

ふっ、ふっ、古畑さん、ぼく…わかっちゃいました！
9でわっているってことは、あまりは9より小さいわけでして…
ある数は、商が大きければ大きいほどいいわけでして…

そうかぁ、そうだったのかぁ…ということは、ある数は整数、しかも商とあまりは同じ！
求めるべきある数は、商が大きければ大きいほどよい…つまり、商とあまりは8 なんですね！

西園寺君、そうそう！だから、ある数は、9×8＋8＝80　答えは、80で～す！

えぇ…今泉君、きょうはお手柄ですぅ…
このような問題はぁ、わられる数＝わる数×商＋あまり　ということに気がつけば簡単なんですぅ…
以上、古畑ツカ三郎でした！

くもりですぅ…

ノートの値段はいくらかな？

おひさしぶりですぅ…古畑ですぅ…
え～、お友だちの皆さん！新学期に向けて、ノートやえんぴつはそろえたでしょうか…
えっ、まだ…では、こんな問題はいかがでしょう…

問題で～す！ノート6さつとえんぴつ12本の値段の合計は、840円！
また、ノート2さつとえんぴつ6本の値段の合計は、340円！
それでは、ノート1さつの値段はいくらかな～？

古畑さん、えんぴつの本数に解くカギがありそうですね！

西園寺君、あいかわらずするどいですぅ…
まずぅ、ノート2さつとえんぴつ6本の値段340円を2倍にしてみましょう…
今泉君、いくら？

やだなぁ、340円×2＝680円　680円ですよぉ…

そうかぁ…そうだったのかぁ…ノート6さつとえんぴつ12本の値段の合計が840円！
680円という値段は、ノート4さつとえんぴつ12本の値段なんですね！
ということは、840円から680円をひくと…

そうですぅ！ノート2さつ分の値段だけが残るんですぅ…
今泉君、早く計算して！

わかりましたよぉ…ブツブツ…840円－680円＝160円　160円がノート2さつ分だから…

1さつは、160円÷2さつ＝80円　ノート1さつ80円ですね！古畑さん！

んも～う…西園寺君ったらぁ…ぼくのおいしいところとらないでよぉ…

え～、きょうの問題はぁ、クイズみたいな問題ですが…
じ・つ・は、中学2年で習う連立方程式の考え方が使われているんですぅ…

中学入試って、奥が深いですねぇ…
以上、古畑ツカ三郎でした！

あめふってます…

いったい何時間で終わるんだろう？

古畑ですぅ…ここに機械が2台…きょうはこの機械を使っての問題ですぅ…

問題で～す！あるお仕事をするのにAの機械だけだと12時間、Bの機械だけだと8時間かかります！
はじめAの機械だけ7時間使って、その後AとBの機械をいっしょに使うと、終わるまでに全部で何時間かかるかな～？

まずぅ、AとBの1時間当りの仕事の量を求めましょう！今泉君、それぞれいくつなの？

やだなぁ…お仕事を1と考えて、かかる時間で割ればいいんでしょ！だから、Aは 1/12 で、Bは 1/8 ！

その通りですぅ…まずぅ、Aだけで7時間ということはぁ、7時間でお仕事の7/12が終わるわけですぅ…
残りは5/12…それをAとBの機械2台で行うのですからぁ…

そうかぁ！そうだったのかぁ！ということはですよ、今泉さん！2台使ったときの1時間当りの仕事の量は　1/12 ＋ 1/8 = 5/24　なんです！
5/24のパワーで何時間かければ5/12が完了できるかを求めればいいんです！
ということは、5/12 ÷ 5/24 ＝ 2 　2時間ですね！古畑さん！

そうですぅ…残りの5/12はぁ、AとBの機械2台使うと2時間で終わるんですぅ！

で、答えは2時間なの？西園寺君！ねぇねぇ？

今泉さん、2時間の前に7時間あるわけですから、2時間＋7時間＝9時間　9時間かかるんです！

えぇ、西園寺君はわかっているようですがぁ…今泉君、今ひとつわかってないようですぅ…
お友だちの皆さんはぁ、お仕事を1とすることとぉ、1時間当りの仕事の量を元に考えていくことがぁ大事なんですぅ！

仕事算はまたやりますのでぇ、よぉく覚えておいてくださいねぇ…
以上古畑ツカ三郎でした！

はれてるけど、かぜつめたぁい！

ひさびさの通過算！わっかるかなぁ～？

都立高校の入試も終わり、きのうとはうってかわっていい天気！
そんないい天気の日は、算数のお勉強だぁ！

問題で～す！長さが180m、秒速22mの列車「ほんごう」と、長さが220m、秒速18mの列車「ゆしま」…
「ほんごう」が「ゆしま」の後ろから近づいてきました…追いついてから追い越すまで、何分何秒でしょう？

おひさしぶりですぅ…古畑ですぅ…
ひさびさの通過算ですねぇ…基本的な問題ですぅ…
にがてな人は「ほんごう」の先頭部分がぁ「ゆしま」を完全に追い越すまで、どれだけ動くのかを考えましょう…
ところでぇ、今泉君、どれだけ動くの？

やだなぁ、古畑さん…「ゆしま」の長さ、220mじゃないですか！ねぇ、西園寺君！

今泉さん、それでは追いついてから並ぶまでですよ！
完全に追い越すのですから、そこからさらに「ほんごう」の長さ180m多く動くんですよ！
また、「ほんごう」は秒速22m、「ゆしま」は秒速18m…つまり、2つの列車が並んで走れば、1秒あたり「ほんごう」の方が、22m－18m＝4m　4m先へ進むことになるんです！

と、いうことはぁ…2つの列車の長さの合計はぁ、220m＋180m＝400m　400mですからぁ…

その長さを2つの列車の速さの差で割れば、「ほんごう」の追い越しにかかる時間がわかるんですね！古畑さん！

西園寺君、さえてますぅ…じゃあ、いくらになるの？今泉君？

やだなぁ…400m÷4m＝100秒　100秒ですよ！

つまり、どうなのぉ！今泉君！

今泉さん！何分何秒か…ってことですよ！

あ、そうかぁ…100秒だから、1分40秒で～す！

えぇ、皆さん…ひさしぶりの通過算、いかがでしたかぁ？
今泉君、あいかわらずそそっかしいですぅ…
ちょっとしたミスが、受験では命とりとなりますぅ…
皆さんは、よ～く問題を読んでくださいね！
以上、古畑ツカ三郎でした！

てんきいいですねぇ…

時は金なり…時計算！

センター試験も終わり、1月も22日…月日のたつのは早いもので…
さてさて、中学受験・高校受験のお友だち！次はみんなの番ですよ～！
時計とにらめっこしてても始まらない！とにかく努力あるのみ！
ということで、時計をもとにした問題がありまして…

問題で～す！4時から5時の間で、時計の長針が短針と反対方向を指して一直線になる時刻は何時かな？

えぇ、みなさん！みなさんはぁ、長針と短針の動きってわかりますかぁ…
長針が短針と反対方向を指して一直線ということはぁ、長針が短針と重なってから、さらに180度余分に進まなければいけないんですぅ…
長針は1時間、つまり60分で360度、短針は30度進みますぅ…
ということはぁ、長針は1分間に6度、短針は1分間に0.5度進むんですねぇ…
この問題は、4時が基準ですからぁ、重なる場合まで考えるとぉ、長針は短針よりも4時間分、すなわち30度×4時間分＝120度　120度多く進まなくてはいけないんですぅ…
一直線になるにはぁ、そこからさらに180度進むのですからぁ、合計して120度＋180度＝300度　長針は短針より300度多く進んでいなくてはいけないんですぅ…
で
はぁ、そのときの時間を求めましょう…
長針と短針2本あって、それらの動く速さが異なっていることに注意してくださいねぇ…
長針と短針の進む速度…この場合は角度で考えましょう…
長針が短針より多く進む300度を、長針と短針の速さの差で割ればぁ一直線になる時間が求まるんですねぇ…
300度÷（6度－0.5度）＝54と6/11分…
6/11分はぁ、60秒×6/11分＝32と8/11秒　つまりぃ、3時54分32と8/11秒のとき、一直線になるんですねぇ…

「古畑さん！おそくなりました！」「混んでんだも～ん！」
今泉君、西園寺君、今到着したようですぅ…
本日の問題、時計の針は2本でぇ、2本の針がどのように動いて角度を作り出しているか考えなくてはいけないんですねぇ…
以上、古畑ツカ三郎でした！

あかるくなりましたが、さむいです…

問題文をよ～く読もう…倍数算！

算数の文章題が苦手…
そんなお友だち！問題文をよ～く読んでますかぁ…
意外と見落としているとこがあるようですよ！

それでは問題！いってみよう！

問題で～す！かごの中に、りんごとみかんとかきが合わせて168個入っています！
みかんの個数はりんごとかきの個数の合計に等しくて、かきの個数はりんごの個数の2倍よりも3個少ないそうな…
①みかんは何個かな？
②りんごは何個かな？

みなさ～ん、おそくなりましたがぁ、おめでとうございますぅ…古畑ですぅ…
新年最初の算数問題はぁ…倍数算ですねぇ…
問題文の中にヒントがあるようですぅ…
「みかんの個数＝りんごの個数＋かきの個数」ということなんで、①はすぐできますねぇ…今泉君、いくつ？

やだなぁ、簡単ですよ！みかんの個数は全体の半分でしょ！だから168個÷2＝84個　84個で～す！

その通りですぅ…そして、みかんが84個ならぁ、りんごとかきの合計も84個ですねぇ…
84個に3個たすとどうなるでしょうねぇ…西園寺君？

そうかぁ、そうだったのかぁ…84個＋3個＝87個　実はこの87個がくせ者！
「かきの個数はりんごの個数の2倍」そうかぁ…

ねぇねぇ、西園寺君、何いってるの？

いいですか、今泉さん！「かきの個数はりんごの個数の2倍よりも3個少ない」ということで、古畑さんはりんごとかきの総数に3個足したんです！
それが87個…87個になったことで「かきの個数はりんごの個数の2倍」という状況になったんです！
つまり、かき：りんご＝2：1…ということは、りんごは87個のうち3分の1になるはず！
87個×1/3＝29個　29個なんです！そうですよね！古畑さん！

西園寺君、今年もさえてますぅ！倍数算の基本は小学6年で登場する比が基本ですぅ…
苦手としているお友だちは、比をしっかりやり直しましょうね！
以上、古畑ツカ三郎でした！

くもっているような…

数列…中学入試で出ちゃうの？

中学入試の算数の問題には、高校生のお友だちでも頭をひねっちゃうような問題がありまして…
こんな問題だと、どうしても公式で解きたくなっちゃうもの…
でも、よ～く考えよぉ～！法則が大事だよぉ～！
では、いってみよう！

問題で～す！1,3,6,10,15,21…ってある法則にしたがって並んでる数の列があります！
①21の次の数ってな～んだ？
②じゃあ、28番目の数はな～んだ？

今泉君、西園寺君、おまたせぇ…今日は数列ですねぇ…法則がありそうですぅ…
西園寺君、君はぁ、①は解けているようですねぇ…

はい、1の次が3…差は2！3の次は6…差が3！6の次は10…差が4…
そして15の次が21…差は6！ということは、21とその次の数の差は7のはず！
つまり21＋7＝28！　①の答えは、28です！古畑さん！

その通りですぅ…ならば②の法則は気づきましたかぁ、西園寺君？
いやぁ、あと少しなんですけど…
あれっ、今泉さんわかったんですか？

やだなぁ、計算得意のぼくですよ～！1＋2＝3、1＋2＋3＝6、1＋2＋3＋4＝10…
つまり1番目の数は1でも、2番目の数である3は、1と2という連続した2つの数を足した数ですよ！
ちなみに3番目の数6は、1＋2＋3＝6！　1と2と3という連続した3つの数の和ですよ！

ということは、28番目の数は、1＋2＋3＋……＋28ということですね！今泉さん！

そう、答えは406で～す！

今泉君、あいかわらず計算が早いですぅ…計算力があるからこそ、法則に気づいたんでしょうねぇ…
とにかく、数が並んでいたら、次の数から1つ前の数をひくなどして、法則を見つけることが大切ですぅ！
なお、1から28まで足す計算方法は、楽にできる方法もあるんですが、それはまたのときにしましょう！
以上、古畑ツカ三郎でした！

さむざむしいですねぇ…