冬休みまで、あと10日ほど…ホッと一息…
でも、ず~っと一息しちゃダメですよ~!
頭を働かせるために、算数問題!いってみよう!
問題で~す!
プラザ中学校の数学の試験で、A君は74点、B君は48点、C君は90点、D君は33点、E君は60点、F君は78点…G君とH君の点はナイショ!
さて、8人の平均点は64点!H君の得点は8人中最高で、他の7人の誰かさんの得点の2倍!
G君とH君の得点は何点かな~?
え~古畑ですぅ、おや、たしかぁ共立女子中の問題でしたねぇ…
A,C,E,F各君の得点はぁ50点以上…
ということはぁ、H君の得点はぁ、B君かG君の得点の2倍のはずですぅ…
D君の2倍では最高点になりませんねぇ…
まずぅ、8人の合計得点を求めましょう…今泉君、何点?
う~んと…平均点64点×8人=512点 512点で~す!
じゃあ、今泉君、G君とH君の合計は?
やだなぁ、古畑さん…簡単ですよぉ!
74点+48点+90点+33点+60点+78点=383点 383点で~す!
それならぁ、G君とH君の合計点はぁ?
かんたんじゃないですかぁ…512点-383点=129点 129点で~す!
今泉君、計算は強いようですぅ…そうしたら、仮にH君の得点をG君の2倍として考えましょう!
G君の得点はぁどうすれば求まりますかぁ…西園寺君?
はい、H君はG君の得点の2倍ですから、H君とG君の得点の比は2:1!
H君にとっての比の値は、2/3ですから、H君の得点は129点×2/3=86点 86点ということになります、古畑さん!
でもぉ、これだとぉ、C君より低くて、最高点にはなりませんねぇ…
つまりぃ…H君の得点はぁ、B君の2倍!48点×2=96点 ということになるんですぅ…
そしてぇ、G君の得点はぁ、129点-96点=33点 となりますぅ…
え~、今日の問題はぁ、平均だけでなく比の考え方も必要な問題でした…
いろいろな角度から問題を考えられるようにならないといけませんねぇ…
みなさん、がんばりましょう!以上、古畑ツカ三郎でした!てんきいいですが…よるまでもつかなぁ…
今日の問題…出てくる数字はたったの2つ!こんな問題もあるんですねぇ…
それでは、いってみよう!
連続した8つの偶数がありま~す!それらの和は744で~す!一番大きい偶数っていくつかな?
今泉君、お待たせぇ…おや、西園寺君は?後からくるの?
おやぁ…これは、差分算ですねぇ…
一番小さい数を□としましょうか…連続した8つの偶数はどうなるのぉ?今泉君!
古畑さん、やだなぁ、□、□+2、□+4、□+6、□+8、□+10、□+12、□+14ですよぉ…
今泉君、今日はさえてますねぇ…それなら今、□はいくつありますかぁ?
やだなぁ、8つですよ!□が8つ!古畑さん、ボケちゃったのかな~?
この連続した8つの数を足せばぁ、744になるんですねぇ…今泉君、足して解いてみて!
□+□+2+□+4+□+6+□+8+□+10+□+12+□+14=744 あれれ~、どう計算すればいいんだろ…
古畑さん、西園寺です!遅れてすみません!
西園寺君、おつかれぇ…さっそくだけど、今泉君困ってるから、上の式をもっと簡単にして解いてあげて!
はい!まずは、並べかえましょう!
□+□+□+□+□+□+□+□+(2+4+6+8+10+12+14)=744
□は8つ…つまり8×□、また、整数のほうは、2+4+6+8+10+12+14=56となります!
以上より、式を簡単にすれば、8×□+56=744 になります!
じゃあ、今泉君、得意の計算で□を求めて!いくつ?
□=(744-56)÷8=86で~す!だから、求める答えは、86で~す…
あれれ~?なんで2人とも下向いてるの?
いいですか、今泉さん!□は一番小さい数です!
求める答えは一番大きい数ですから、□に14を足した数…すなわち 100 が答えです!
えぇ、今日の問題はぁ、方程式の基礎となる問題ですぅ…
今日は、小学生のお友だちがわかりやすいように一番小さい数を□にしましたがぁ、4つ目を□にすると計算が楽なんですぅ…
つまりぃ、(□-6)+(□-4)+(□-2)+□+(□+2)+(□+4)+(□+6)+(□+8)=744とすればぁ 8×□+8=744と式が簡単になるんですぅ…
もちろん計算ミスも少なくなるんですがぁ…くれぐれも今泉君のようなミスをしないでくださいね!
以上、古畑ツカ三郎でした!てんきいいです!
寒くなってきましたねぇ…だから、今日は算数のお話!ってなんのこっちゃ!
小学6年のお友だちが苦手とする算数の項目…それは、比や比例の問題のようでして…
じ・つ・は、比や比例の考え方は、中学でも必ず使うもの!
基本を小学6年のうちに、し~っかり理解することが、大事だよぉ~!
それでは、こんな問題!いってみよう!
スーパーのプラザマーケットは、10月中は毎日開いていました…
本郷君のお兄さんと、湯島さんのお姉さんはそこで仲よくアルバイト!
お兄さんは奇数の日、お姉さんは3の倍数の日に働いたら、10月分として2人で合計で195,000円もらったそうな…
このお金を働いた日数の比できちんとわけてみてね!
今泉君、西園寺君、お待たせぇ…今日はお金のかかわる問題ですかぁ…
それならぁまずぅ、10月は31日までですからぁ…お兄さんが働いた日数は?西園寺君?
31日÷2=15日あまり1…そうかぁ、あまりの1は31日のことだから、16日です!古畑さん!
じゃあ、お姉さんが働いた日数は?今泉君?
やだなぁ、簡単ですよ!31日÷3=10あまり1…あまりは足して…11日です!
今泉さん、あまりの1は31日ですから、3の倍数じゃありません!よって10日です!
今泉君、あいかわらずですぅ…つまりぃ、お兄さんの働いた日数とお姉さんの働いた日数の比は 16:10=8:5 ですねぇ!
まずはお兄さんのアルバイト代を求めましょう!お兄さんのバイト代を□としてぇ、それに対応する金額はぁ…
195,000円です!古畑さん!195,000円はお兄さんとお姉さんの合計です!
そうですぅ…西園寺君、もう気づいてますねぇ…つまり□円:195,000円=8:(8+5)=8:13
□は195,000円÷13×8=120,000 120,000円となりますぅ…
それなら、お姉さんのアルバイト代は?今泉君!
う~んと、う~んと、お姉さんのアルバイト代を□としてぇ…う~んと、う~んと…わからないよぉ…西園寺君、助けてよぉ…
今泉さん、落ち着いて!総額195,000円なんですから、そこからお兄さんの分を引けばいいんですよ!
だから、お姉さんのバイト代は、195,000円-120,000円=75,000円 75,000円です!
えぇ、今日はぁ、今泉君と西園寺君の2人で解決してくれましたぁ…
文章問題とはいってもぉ、比の基本で十分対応が可能なんですぅ…
もっとも、今日の問題は、プラザマーケットの方がきちんとアルバイト代をわけていれば問題ないんですけどね…
以上、古畑ツカ三郎でした!さむくなってきました…
「ツカちゃん、うちの子ったら算数の文章問題が苦手なんだけど…どうすればできるようになるの?」
「それは、ツカちゃんたちといっしょにお勉強することですよ…」
「んもう~、ツカちゃんったらぁ…」ってやりとりが聞こえてきますねぇ…
でも、文章問題の苦手なお友だちのほとんどが、「何を聞かれているのかわからないよぉ(>_<)」…って場合がほとんど!
そんな場合を克服しないと!ならば、こんな問題はいかがかな?
問題で~す!ある整数を5でわったときの余りの3倍をもとの整数からひいたら、59になりました…ある数って、いくつかな?
これはぁ…たしかぁ、早稲田中の問題でしたねぇ…
今泉君、西園寺君、おつかれさまぁ…どこまで進んでますかぁ…
あっ、古畑さん、おいそがしい中恐縮です!まずは、計算式にまとめて考え始めたところです!
ある数を□として計算式をたてれば、□÷5=○あまり△ さらに、△×3を□からひく…□-△×3=59
そうですかぁ…おそらく後で利用することになりますぅ…
ところで、西園寺君、ある整数を5でわったときのあまりの種類は?
1,2,3,4…あっ、0もです! 0,1,2,3,4 の5種類です!
その通りですぅ…ある数から余りの3倍をひいた数が59ですからぁ…まずはある数を求めてしまいましょう!
あまりが0だとしたらぁ、ある数は59にあまり0を3倍して加えればいいんですぅ…
つまり、59+0×3=59 0の場合は59ですぅ…今泉君、それならぁ、1,2,3,4の場合は?
やだなぁ…1なら59+1×3=62、2なら59+2×3=65、3なら59+3×3=68、4なら59+4×3=71 ですよね!
おやおや、今泉君、計算強いようですねぇ!計算が強ければ、算数や数学の力は向上しますので安心してくださいねぇ…
さて、西園寺君、もう1度問題を読んでくださいねぇ…
えぇと、ある整数を5でわったときのあまりの3倍…あっ、そうかぁ、そうだったのかぁ…
ある数は、59,62,65,68,71の5種類の中のどれかってわかっているんですから、それぞれ5でわってみればいいんですね!
つまり、最初立てた計算式の、□÷5=○あまり△の△と、□-△×3=59の△の数が同じとなる場合の□が答えなんですよ、今泉さん!
だから、68が答えでしょ!68÷5=13あまり3だもん!ちなみに59÷5=11あまり4、62÷5=12あまり2、65÷5=13(あまり0)、71÷5=14あまり1!
今泉さん、計算はやっ!
えぇ、みなさん、今日の問題は整数の性質を調べるもの…算数や数学にはぁ、1つ1つ場合にわけて、地道に確かめることも必要なんですぅ…
中学入試の中には、こんな問題もあるんですねぇ…以上、古畑ツカ三郎でした!あめこぶりになりました…

今年の秋は、読書の秋…っていうかぁ、算数の秋はいかがかな?


問題で~す!本郷君と湯島さんが同じ本

5日後にくらべてみたら、湯島さんのほうが40ページ多く

びっくりしちゃった本郷君!それまでの2倍のスピードで読んだら、2人とも同時に読み終わったとさ…

ちなみに、湯島さんは毎日26ページのペースで読んでいたそうな…

さて、この本は何ページの本でしょう?


お待たせしましたぁ…古畑ですぅ…今泉君も西園寺君も、ご苦労さまぁ!
湯島さんの読むペースは毎日26ページで一定…5日目では、40ページ湯島さんが多く読んでましたかぁ…
最初の5日間を1日あたりで考えるとぉ…40ページ÷5日=8ページ 湯島さんは毎日8ページ多く読んでいたことになりますぅ…

ということはぁ、今泉君、本郷君は1日あたり何ページ読んでいましたかぁ?
やだなぁ…古畑さん、簡単ですよ!湯島さんが毎日26ページ読んでるんですから、26ページ-8ページ=18ページ! 18ページずつですよ!

その通りですぅ…ところでもう1つ!本郷君は、6日目からは、何ページずつ読んでいますかぁ?
またまた…やだなぁ…2倍のスピードだから、18ページ×2=36ページ 36ページを…何日読んだの?西園寺君!ねぇねぇ…?

わかりました!古畑さん!そうかぁ!6日目から何日かけて2人が読み終わったがわかれば解決ですね!

いいですか、今泉さん!6日目からは、本郷君の方が余分に読むことになるんです!
本郷君が36ページ、湯島さんが26ページ!36ページ-26ページ=10ページ 今度は毎日10ページ多く本郷君が読む…

同時に読み終わるということは、本郷君が最初の5日間でついてしまった差の40ページを6日目以降で取り戻したということ!


この差を、6日目以降何日かけて取り戻したかわかれば、2人が読書にかけた日数がわかります!
毎日10ページ余分に読んで、何日かければ40ページ取り戻したかというと…40ページ÷10ページ=4日 4日ですね!



その通りですぅ…おみごと!西園寺君!


では、今泉君、2人が読書にかけた日数は?
やだなぁ、古畑さん…4日でしょ?
そそっかしさはあいかわらず…

その前に5日あったのですからぁ、5日+4日=9日 9日ですぅ…
ということはぁ、この本は何ページ?西園寺君?
本郷君は最初の5日間を18ページ、残りの4日を36ページで読んでいますから、18ページ×5日+36ページ×4日=234ページ 234ページです!古畑さん!

えぇ…みなさん!西園寺君、正解なんですがぁ、彼もあいかわらず頭が固いようですぅ…

湯島さんは毎日26ページ、ペースを変えることなく読んでるんですからぁ、26ページ×9日=234ページ と楽に計算できるんですぅ…

入試問題の中には、計算の段階で時間を短縮しなければ、全問題を解き終えられない試験もあるんですぅ…


また、計算で楽をするということはぁ、計算ミスを防ぐことにもつながるんですぅ!

以上、古畑ツカ三郎でした!


今日は、トイレットペーパーのお話…
でも、きたないお話ではないので、お食事中のみなさんも安心してね!
さてさて、毎日使ってるトイレットペーパー…そんなトイレットペーパーを使ってのこんな問題、いかがかな?
問題で~す!直径が14cm、しんの直径が4cmのトイレットペーパー…紙の厚さは0.3mmで~す!
このトイレットペーパー、やぶることなく全部引き出しちゃおう!全長何mになっちゃうかな?
円周率は3.14として、小数点以下第1位を四捨五入して答えてね!
今泉君、西園寺君、お待たせしましたぁ…おやぁ…今日はあらかじめわかっていることが少ないですねぇ…ちがった角度から考える必要がありそうですぅ…
トイレットペーパーを引き出したときの長さですかぁ…今泉君、紙の厚さは0.3mmだったっけ…0.3mmって何cmですかぁ?
う~んと…う~んと…0.03cmです!古畑さん!
今泉君、ありがと!ところで、このトイレットペーパー…まいてあるから円柱ですが、まっすぐ引き出したら…西園寺君、どんな形になりますかぁ?
わかりました!古畑さんのいいたいことが!まっすぐ引き出すと、はばが0.03cmのうすくて長い直方体になるんですね!
そうですぅ!西園寺君、相変わらずさえてますぅ!実はぁ…このうすくて長い直方体の底面積は、引き出す前のトイレットペーパーの底面積と同じなんですぅ!
ところで、今泉君…トイレットペーパーの底面積は?
やだなぁ、古畑さん、簡単ですよ!円の面積の公式は半径×半径×3.14!トイレットペーパーの直径が14cm…ということは半径は7cm!
7cm×7cm×3.14で求まるし…そこから、しんの大きさ…半径は2cmか…2cm×2cm×3.14をひかなくちゃ…あ~ん、もうめんどうだなぁ、イライラ…西園寺君、計算してよぉ!
今泉さん、式をまとめましょう!7cm×7cm×3.14-2cm×2cm×3.14って、(7cm×7cm-2cm×2cm)×3.14にまとまりますよ!
トイレットペーパーの底面積は…(7cm×7cm-2cm×2cm)×3.14=141.3平方cm って少し楽に計算できますよ!
この面積は、はばが0.03cmのうすくて長い直方体の底面積と同じなんですから…面積をはばで割れば長さがでるはず!
141.3平方cm÷0.03cm=4,710cm つまり47.1m!小数第1位を四捨五入するから…
47mです!古畑さん!ぼく!今泉が答えましたよ~!
んも~うっ!今泉さんったら、いちばんおいしいところを持っていくんだからぁ…
え~、今回の問題はぁ、ロール状の円柱のままでは計算できないので、ちがった角度から考えるということでした…
またぁ、西園寺君のいっているとおり、式をかんたんにして計算を楽にすることも大切なんですぅ…
トイレットペーパー…引き出して伸ばすと、ロール上の円柱も直方体…
みなさんもトイレットペーパーを引き出してみて、机の上に立ててみては…おそらく立たないでしょうが…
以上、古畑ツカ三郎でした!
お友だちは、トイレットペーパー引き出して伸ばしちゃダメですよ!
た~いせつな資源です!だ~いじに…だ~いじに…てんぷれーとははれなのに、あめふってきちゃいました…
秋晴れですねぇ…さわやかぁな天気ですねぇ
…
こんなにさわやかぁなときは、みなさんお待ちかねの算数問題だぁ!
今日の問題はこれ!
問題で~す!整数がある規則にしたがって、次のようにならんでいます!
1,2,1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,…
さてさて、はじめて20が出てくるのは、左から数えて何番目でしょう?
お待たせしましたぁ…今泉くん、今日こそはしっかり考えてくださいねぇ…
数列の問題ですねぇ…高校生の数学ほどむずかしくはありませんが…規則性を見つけることが大事ですぅ…
今泉くん、気づいたことはなんですかぁ?
ん~と…ん~と…
あっ、3つずつです!
(1,2,1)というまとまりの次に(2,3,2)(3,4,3)…ってなってます!古畑さん!
そのとおり!今泉くん、今日はさえてますぅ!と、いうことは、はじめて20が出てくるのはぁ、今泉くん、どんなまとまり?
(20,21,20)です!古畑さん!
あいかわらず、そそっかしいですぅ…西園寺君、正しい答えは?
今泉さん、3つの数のまとまりをよ~く見てください!
左右が同じ数で、中が1つ大きいんですから(19,20,19)のまとまりの中に20が出てきますよ!
そのとおりですぅ!西園寺君、今日もさえてますぅ!
ということはですよ!当たり前のことですが、(18,19,18)の次に(19,20,19)が出てきますぅ…
(18,19,18)の左側ではなく、右側の18が左から数えて何番目かわかれば簡単なんですぅ!
3つのまとまりの右の数が何番目にあるかを見てみましょう…
それぞれ右側の1は3番目、右側の2は6番目、右側の3は9番目、右側の4は12番目、右側の5は15番目…
ということは、右側の18は何番目ですかぁ…今泉くん!アタックチャ~ンス!(はっ、はかたはなまるさん?)
古畑さん、これはかんたんですよ!右側の数に3をかける規則性があるじゃないですか!18×3=54 54番目です!
あっ、そうか!そこからさらに2番目に20がはじめて出てくるんだから、54番目+2番目=56番目 56番目なんですね!
そのとおりですぅ…今泉くん、これからも今日のような活躍を期待してますぅ…
えぇ、みなさん、今日の問題は規則性に気づくかどうかということですぅ…
カンのするどさ?いえいえ、なにごとも練習があってこそ、気づけるようになるんですぅ…
と、いうことは、わたしといっしょにプラザでしっかりお勉強することが大事なんですぅ…
以上、古畑ツカ三郎でした!あきばれですぅ…


だから、算数問題だぁ!

くまさんとパンダさんのぬいぐるみがあります!くまさんのぬいぐるみの2割引の値段と、パンダさんのぬいぐるみの1割増しの値段が、な・な・なんと同じ!
くまさんのぬいぐるみのもとの値段が1,100円ならば、パンダさんのぬいぐるみのもとの値段はいくらでしょう?


えぇ、これは相当算ですねぇ…というよりも割合の問題といった方がわかりやすいでしょうか…
まずぅ、わかっていることは…くまさんのもとの値段が1,100円ということですぅ…
ならば、その2割引きの値段は…今泉くん!

えぇと、えぇと…2割は0.2だから…1,100円×0.2=220円 220円です!古畑さん!

今泉くん!何をいってるんですかぁ!

1,100円が1という割合で考えますから、1から割引きの割合である0.2を引いたものが売る値段の割合になります!ですから 1-0.2=0.8 1,100円×0.8=880円! 880円です!古畑さん!

そのとおりですぅ!この880円が、パンダさんの1割増しの値段ですぅ!
ということは、ここで□を使って考えていきましょう!パンダさんのもとの値段を□円としますぅ…
パンダさんの売る値段は、もとの値段の1割増し…つまり、0.1という割合になりますぅ…
今泉くん、もう1度チャンスをあげましょう!□円をどうしたら、880円になりますかぁ?

簡単じゃないですか…□円×0.1=880円 どうです!

おっちょこちょいはなおらないものですぅ


今泉さん、□円×0.1は割増しの分の値段です!もとの値段の□円を足さないと…
元の値段の□円の割合を1と考えるから、1割増しで売る値段が出てくるんですよ!
880円の割合は…元のねだん□円の割合を1として、そこに割増し分の0.1を足すんです!
つまり 1+0.1=1.1 この1.1という割合が880円なんですよ!
古畑さんお望みの□の計算式は、□円×1.1=880円となるんです!

そのとおり!西園寺君!さえてますぅ!これで□円はもとまりますぅ!880円÷1.1=800円 800円がパンダさんのもとの値段ですぅ!

えぇ、みなさん…きょうの問題は割合の基本を組み合わせたもの!何を何で割ればよいのか、かければよいのかわらなくなるときがありますが…
そんなときは、求めたいものを□にして考えれば簡単なんですぅ!

以上、古畑ツカ三郎でした!

今日は、天気がよくて暑いですねぇ…みなさ~ん!運動してますかぁ?
ときにはジョギング!いっちにぃいっちにぃ…でも、いつもいつもですが熱中症には注意してね!
と、いうわけで、今日は算数の問題!いっちゃおう!
プラザマラソンのコースは12㎞!位置についてぇ…ようい…ド~ン!本郷君と春日君が同時にスタート!
本郷君は、20分間を毎秒3m、その次の5分間を毎秒1mで走っちゃう!
春日君は、毎分160mで走るそうな…
1時間10分後には、どっちが何m先を走ってるかな?
まずは、本郷君の走り方を調べてみましょう…
1時間10分とは、70分ですぅ…
20分は毎秒3mで、その次の5分は毎秒1mで、ということなので、20分+5分を1セットと考えてぇ…
70分の中に、このセットが何回出てくるかというとぉ…西園寺君!
70分÷(20分+5分)=2回あまり20分です!古畑さん!
そうですぅ…正解ですぅ…今、西園寺君、いいこと言ってくれましたぁ…
今泉くん!おろおろしちゃだめですぅ…落ち着いて!
あまりは20分…ということはぁ、(20分+5分)→(20分+5分)の次はぁ…20分走るということですぅ…
つまりぃ…70分の内わけは…20分が3回に、5分が2回なんですぅ…
本郷君は秒速ですから、計算するときには分速に直す必要がありますねぇ…
つまりぃ、1秒あたりの速度を60倍にしないといけないんですぅ…
70分のうちに本郷君の進んだ距離はぁ…3m/秒×60×20分×3回+1m/秒×60×5分×2回=11,400m 11,400mになりますぅ…
そして、春日君はぁ…160m/分×70分=11,200m 11,200mになりますぅ…
2人の差はぁ…11,400m-11,200m=200m つまりぃ、本郷君の方がぁ、200m先を走っているのですぅ…
えぇ…みなさん、くらべるときには、単位をそろえることがたいせつですぅ…
くれぐれも計算をまちがえないようにしてくださいね!
以上、古畑ツカ三郎でした!きょうはいいてんき…

音の速さは、気温が15℃のときぃ、毎秒340m、1℃上がるごとに



いま、1,903m遠くで打ち上げられた花火

ただ今、気温は何度でしょう?


まず、今聞こえてきた音の速さを求めましょう!

1,903m÷5.5秒=346m つまり今の音は秒速346mですぅ…
気温が1℃上がるごとに、0.6m速くなるのですからぁ…
今の秒速を考えると…今の気温は15℃よりも高いと考えられますぅ…

では、15℃のときよりどのくらい速度が増したかというとぉ…
346m-340m=6m 1秒当たり6m速くなりましたぁ…

ということはですよ、西園寺君!気温1℃上がる


6m速くなったということは、6m÷0.6m=10℃ つまり10℃気温が上がったということですぅ…

すなわちぃ…今の気温はぁ、15℃+10℃=25℃ 25℃なんですぅ…

ちなみに明日は隅田川花火大会!




花火を見ながらも算数のお勉強ができてしまうんですぅ…

以上、古畑ツカ三郎でした!

