高校入試と「英語の重要表現」

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2年間学習してきた英語の項目中、ぜひ覚えておきたい重要表現をまとめました。


◎ 前置詞は1つでたくさんの意味を持つ

　　　　　　　　They will be (　　 ) your idea.
   　　　　　　　　　　 「賛成・支持」を表し　「～に賛成して」　　彼らは君の考えに賛成するだろう。
 　　　　　　　 I paid three thousand yen (　　 ) this shirt.
　　　　　　　　　　　　「交換・代償」を表し　「～と交換に」　　このシャツを買うのに3000円を支払った。
　　　　　　　  The English book must be difficult (　　 ) children.
　　　　　　　　　　　　「利益」を表し　「～にとっては」　その英語の本は子供たちには難しいに違いない。

1年生では主に「時」「場所」を表す前置詞を覚えましたが、前置詞にはほかにもたくさんの意味を表します。

特に、1つの前置詞でいくつもの異なる意味を持つとてもやっかいなことばです。少しずつ、確実に覚えてください。


◎ 不定代名詞は不特定の人や物を指し示す

　　　　　　Every children in the class is in the gym.
　　　　　　　　　　クラスの子供たち全員が体育館にいます。
　　　　　  Today I don't have so many homework as I did yesterday.
　　　　　　　　　　　　　今日は昨日ほど宿題が多くない。

不特定の人や物によって使われる不定代名詞を使い分ける必要があります。

上の例文は、不定代名詞の正しいはたらきをたずねる問題。

every は代名詞と形容詞のはたらきがあり、「単数扱い」になるので、形容詞の場合、

　　　　　　　　「every + 単数名詞」　　の形にします
　　　　　　　　　×　every children　→　○　every child

many も代名詞と形容詞のはたらきがあり、常に「複数扱い」になり、形容詞では、

　　　　　　　　「many + 複数名詞」　の形にします
　　　　　　　　　×　many homework　→　○　much homework

この場合、　「homework」が数えられない名詞なので many ではなく 「much」を用います


◎ 数えられない名詞の数え方は形や容器、単位で数える

　　　　　　　I want to eat a (　　　) of milk.
 　　　　　　 Bring me a (　　　) of glasses.
 　　　　　　 She bought  two (　　　) of butter.
 　　　　　　 I need two (　　　) of paper.
 
　　　　　　　　　　    [ piece / glass / cup / pounds / pieces / sheet ]

決まった形を持たない物質名詞を数える場合、それぞれに合った形や容器、単位を使って数えます。

また、複数の場合は数える単位部分を複数形にします。

　　　　　　　a glass of milk　（単　数）　　⇔　　two glasses of milk　（複　数）
　　　　　　　　コップ1杯のミルク　　　　　　　　　　　　　　　　　コップ2杯のミルク

　　　milk, water, wine, whiskey などは glass 「コップ・グラス」　で飲むもの

これに対し、

　　　coffee, tea, cocoa などは cup 「カップ」で飲むものだから　a cup of [ two cups of] coffee ... 

　　　　　　　a pair of glasses　（単　数）　　⇔　　two pairs of glasses　（複　数）
　　　　　　　　　　　　メガネ1つ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　メガネ2つ

　　　glasses（メガネ）,　 gloves（手袋）,　 pants（パンツ）  など　「1対で1つ」　のものに使う

 　　　　　　 a pound of butter　（単　数）　　⇔　　two pounds of butter　（複　数）
　　　　　　　　1ポンドのバター　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2ポンドのバター　
　　　　　　　a liter of water　（単　数）　　⇔　　two liters of water　（複　数）
　　　　　　　　　　　1リットルの水　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2リットルの水　　
　　　　　　　a piece of paper　（単　数）　　⇔　　two pieces of paper　（複　数）
　　　　　　　　　　　紙切れ1枚　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　紙切れ2枚

［piece］ はもともと「破片、部品」などの意味を表しますが、物質名詞を数えるときにはいろいろなものを

数えるのに使われます。

　　　　　　　a piece of chalk　チョーク1本
　　　　　　　a piece of cake　ケーキ1個（1切れ）
　　　　　　　a piece of soap　石けん1個
　　　　　　　a piece of paper　紙きれ1枚
　　　　　　　a piece of furniture　家具1点
　　　　　　　a piece of advice　1つのアドバイス


◎ 単語は〈つづり〉〈いみ〉〈発音〉をセットで覚えよう

  　　　　　con-tin-ue　　　mu-si-cian　　　de-li-cious　　　mod-ern
　　　　　  com-pa-ny　　 be-gin-ning  　 veg-e-table    　vol-un-teer

辞書を引くと、見出し語は上のように〈‐〉や〈・〉に分かれて表示されています。この1かたまりが「音節」で、発音の区切りを表しています。

この区切りの1番左側から「第1音節」「第2音節」のような呼び方をします。入試では、1番強く発音する音節をたずねる問題が必ず出ます。

「音節」「発音」について、授業で詳しく教わることは少ないので、問題集を通じてしっかり覚えるようにしてください。


◎ 英文の読み方には決まりがある

  　　　　　　　　I think the train will come in a few minutes.
　　　　　　　　　　　　列車は数分で来ると思います。
　　　　　　　　  We may watch TV or go and play if we finish our homework.
　　　　　　　　　　　　ぼくたちは、宿題が終わったらテレビを見るか遊びに行くかもしれない。

英文を読むとき、　「まとまった意味のかたまり」ごとに区切るのが基本になります。

　　　　　　・接続詞の前
　　　　　　・前置詞の前
　　　　　　・長い主語の後
　　　　　　・不定詞や動名詞などの前

上の例文において、「2か所」区切るとすればどこで区切りますか。


〈前回の演習問題の答え〉

1）　時制関連問題
　　　　（１）　I (was calling) Keiko when my father came home.
　　　　（２）　We'll start as soon as Mr. Abe (comes).
　　　　（３）　Let's go fishing if it ( is ) fine tomorrow.
　　　　（４）　I hope I（ will be ) a pianist in the future.
　　　　（５）　The cat ran away when it ( saw ) me.

　　　　　　　（１）：「父が帰宅したとき、私はケイコに電話中だった」
　　　　　　　　　　過去のある時点における動作の進行を表すから進行形にします

　　　　　　　（２）（３）：時や条件の副詞節では未来のことも現在形で表す決まりを忘れずに

　　　　　　　（４）：名詞節を導く〈that〉が省略された形。名詞節では未来形にします

　　　　　　　（５）：「逃げ出す」と「見る」は同時に起こったので過去形にします

2）　接続詞を含む重要表現
　　　　（１）　You must eat vegetables (whether) you like them ( or ) not.
　　　　（２）  He'll be here at six (unless) his bus arrives late.
　　　　（３）　Never give up (even) ( if ) you sometimes make mistakes.
　　　　（４）　Do you mind ( if ) I open the window ?
　　　　（５）　It's a long time (since) I saw you (last).

　　　　　　　（１）：「たとえあなたがそれら（野菜）を好きでも好きでなくても」と考えます
　　　　　　　　　　whether A or not  「Aであろうとなかろうと」 / wheter A or B 「AであろうとBであろうと」

　　　　　　　（２）：「バスが遅れて到着しない限りは」：しばしば　if ... not に書き換えられます。
　　　　　　　　　　→　He'll be here at six if his bus doesn't arrive late. 

　　　　　　　（３）：譲歩を表す even if [though]  を用います。　

　　　　　　　（４）：「もしも私が窓を開けたらあなたは嫌がりますか」　と考えます

　　　　　　　（５）：　「あなたに最後に会って以来長い時間がたちます」　が発展して　「お久しぶり」 と表現します。

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〈例題の答え：英文の区切り方〉

  I think / the train will come / in a few minutes.
  We may watch TV / or go and play / if we finish our homework.
　　

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高校入試と「多角形の定理について」

高校入試と「多角形の定理について」　




角度についての重要な性質（＝定理）について、説明の仕方を学習します。

定理についての説明とは、それが正しいことを証明することを意味します。

「対頂角は等しい」　ということについては前回説明したので今回は、

他の角度についての重要な性質について説明（証明）していきましょう。


◎ 定理：　三角形の内角の和は180°である

　　〈証　明〉

　　　　　　　

　　図のように、△ABCの頂点Aを通りBCに平行な直線EFを引く

　　このとき、　∠EAB＝∠ABC　であり、　∠FAC＝∠ACB　である　（平行線の錯角）　――　①
　　　　　　　　　∠EAB＋∠BAC＋∠FAC＝180°　（直線の角度は180°）　――　②

　　①②より、　∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°　　

　　である　・・・　証明終わり


◎ n 角形の内角の和は　180×（n－2）°　である

　　〈説　明〉

　　　図のように、多角形に対角線を引く

　　　　　　

　　すると、

　　　　　　　四角形には三角形が2つ
　　　　　　　五角形には三角形が3つ
　　　　　　　六角形には三角形が4つ　できる

　　また、　三角形はそれ自体で1つ　と考えられる

　　このことから、それぞれの多角形の内角の和は

　　　　　　　　三角形　・・・　180×1＝180°
　　　　　　　　四角形　・・・　180×2＝360°
　　　　　　　　五角形　・・・　180×3＝540°
　　　　　　　　六角形　・・・　180×4＝720°

　　つまり、多角形の内角の和は　　180°×（多角形内にできる三角形の数）

　　で表すことができ、さらに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（多角形内にできる三角形の数）＝（多角形の辺の数）－2

　　で表すことができるので、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　n 角形の内角の和＝180×（n－2）　

　　となる・・・　説明終わり


◎ 多角形の外角の和は360°である

　〈説　明〉

　　　　　

　　　図のように、多角形の内角と外角との間には

　　　　　　　　　「１つの内角とそれにとなり合う外角との和は180°になる」

　　　という関係があることから、四角形では

　　　「1つの内角とそれにとなり合う外角」の組が4つあるので、すべての組の角の和は

　　　　　　　　　　　180×4＝720°　――　①

　　　そこから内角の和を引けば四角形の外角の和を求めることができる

　　　　　　　　　　　720－180×（4－2）＝720－360＝360°

　　　同じように、五角形では、

　　　「1つの内角とそれにとなり合う外角」の組が5つあるので、すべての角の和は

　　　　　　　　　　　180×5＝900°――　②

　　　そこから内角の和を引けば五角形の外角の和を求めることができる

　　　　　　　　　　　900－180×（5－2）＝900－540＝360°

　　　「1つの内角とそれにとなり合う角の組は多角形の辺の数に等しい」　ことがわかるので、

　　　七角形では、

　　　　　　　　　　　180×7－180×（7－2）＝1260－900＝360°

　　　よって、n角形の外角の和は

　　　　　　　　　　　180×n－180×（n－2）＝180n－180n＋360＝360°

　　　となる　・・・　説明終わり


◎ 三角形の外角はとなり合わない内角の和に等しい

　〈証　明〉

　　　　　

　　　図のように、△ABCにおいて、頂点Cを通りABと平行な直線を引く

　　　このとき、　直線とACがつくる角＝∠a　（平行線の錯角）　――　①

　　　また、　直線とACの延長線がつくる角＝∠b　（平行線の同位角）　――　②

　　　①②より、 x ＝a＋b　であり、このことは頂点A, B についても成り立つ

　　　よって、 三角形の外角はとなり合わない内角の和に等しい　・・・　証明終わり


このように、 「定理」は決まりごとではないので、正しいことを説明、または証明します。特に、

証明問題ではこの作業を行い、どうしてこのような答えを導き出したかがわかるようにしなければなりません。



〈演習問題の答え〉

　　

　2直線と平行な補助線を引くのがポイント！

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高校入試と「従属接続詞」

高校入試と「従属接続詞」




接続詞が導く節が文中で1つの品詞となるとき、この節を導く接続詞を従属接続詞といいます。

文の1部に〈属〉す節を導く〈接続詞〉なのでこのようにいいます。従属接続詞を含む文では、

　　　　　　　　　「S + V ～ 〈従属接続詞 + S + V ...〉 ．」
　　　　　　　　　「 〈従属接続詞 + S + V ...〉 ，S + ～．」

の形をとります。

このとき、 〈S + V ～〉 を主節 　〈従属接続詞 + S + V ...〉　を従属節　といいます。


　　　　　◎ 従属接続詞が導く節が文頭にくるときはカンマ〈，〉で区切る


・主な従属接続詞

　1）　副詞節を導く接続詞

　　〈時を表すもの〉

　　　　　　　when : ～するとき，　while : ～するとき，　before : ～する前に，　after : ～した後で（に），　
　　　　　　　　　　until [till] : ～するまで，　as soon as : ～するとすぐに，　since : ～して以来，　as : ～しながら

　　〈理由を表すもの〉

　　　　　　　because, since, as : ～なので、～だから
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　because ＞ since ＞ as の順で理由の度合いがより直接的になります

　　〈譲歩を表すもの〉

　　　　　　　though : ～だけれども，　whether : ～であろうと


　　　　◎ 従属節は主節より未来のことを表すことはできない
　　　　　　　→　同時（＝時制の一致）か過去を表す


　2）　名詞節を導く接続詞

　　　　　　　that : ～ということ，　if, whether : ～かどうか


　　　　◎ that はしばしば省略される


〈入試問題対策〉

　　　1）　時制関連問題

　　　　　　「（　　　）内の語を文中で適する形に直しなさい」

　　　　　　　（１）　I ( call ) Keiko when my father came home.
　　　　　　　（２）　We'll start as soon as Mr. Abe ( come ).
　　　　　　　（３）　Let's go fishing if it ( be ) fine tomorrow.
　　　　　　　（４）　I hope I（ be ) a pianist in the future.
　　　　　　　（５）　The cat ran away when it ( see ) me.

　　　2）　接続詞を含む重要表現

　　　　　　「日本語の意味を表すように、（　　　）内に適語を入れよ」


　　　　　　　（１）　好き嫌いを言わず、野菜を食べなさい
　　　　　　　You must eat vegetables (　　　　) you like them (　　　　) not.

　　　　　　　（２）　バスが遅れなければ、彼は5時にここに来るでしょう
　　　　　　　He'll be here at six (　　　　) his bus arrives late.

　　　　　　　（３）　ときどき間違いをしても絶対にあきらめないで
　　　　　　　Never give up (　　　　) (　　　　) you sometimes make mistakes.

　　　　　　　（４）　窓を開けてもよろしいですか
　　　　　　　Do you mind (　　　　) I open the window ?

　　　　　　　（５）　お久しぶりです
　　　　　　　It's a long time (　　　　) I saw you (　　　　).



〈前回の演習問題の答え〉

　　（１）　Both PC and the cellular phone have much influence on children.
  　　      ＝ Not only PC (but) (also) the cellular phone (has) much influence on children.

　　（２）　My sister doesn't like snakes. 　I don't like snakes, either.
       　　　＝ (Neither) my sister (nor) I (like) snakes.


相関接続詞 not only A but (also)B,  neither A nor B が主語の場合、動詞は B に合わせることを忘れずに。

 

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高校入試と「資料の整理について」

資料を整理するとき、たくさんの数値をいくつかのかたまりに分けて

見やすいものにまとめます。


　　　　　　　　◎ 資料をいくつかの等しい区間（階級）に分ける

　　　　　　　　◎ 各階級における個数（度数）をまとめる

　　　　　　　　◎ これらをまとめた表（度数分布表）をつくる


ほかにも、資料の整理に必要なことばを覚えておきましょう。

　　　　　・ヒストグラム：　度数分布表の度数をたて軸に、階級を横軸に定めたグラフ

　　　　　・度数折れ線： ヒストグラムの各階級の度数が表わす長方形の上の辺の中点を結んで
　　　　　　　　　　　　　　　できる折れ線グラフ


統計に用いた資料の特徴や傾向をを示す尺度を表す数値を「代表値」といいます。


〈代表値〉

　　　　　平均値：　資料の数値すべてを合計して、数値の個数で割った値

　　　　　中央値：　資料の数値を小さい順に並べたときに中央に位置する値　メジアンともいう　
　　　　　　　　　　　　資料の個数が偶数の場合は中央の2つの資料の平均値になる

　　　　　最頻値：　資料の数値の中で最も多く存在する値　モードともいう


〈近似値〉

真の値ではないがそれに近い値のことをいいます。測定値や四捨五入して得た数は近似値になります。

このとき、真の値と近似値との差を「誤差」　といい

　　　　　誤　差＝近似値－真の値　　で表します。


〈有効数字〉

153，154 の一の位を四捨五入するとどちらも150になります。このとき、

百の位の「1」と十の位の「5」はともに信頼できますが、「0」は四捨五入され、

「3」か「4」のどちらかはっきりしません。この「0」は単に一の位を表すもので

意味がありません。このときの「1」「5」を有効数字と呼びます。

ふつう、有効数字をはっきりさせるため　「整数部分が1ケタの数」×「10の累乗」　の形

で表します　　→　150＝1.5×102


「資料の散らばりと代表値」は、「方程式」や「平面図形」に比べれば入試にとってさほど重要ではありませんが、

過去10年間で3回程度出題されています。したがって、決して軽く見ないようにしましょう。


〈前回の入試問題の答え〉

　　　　　

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自分のペースを守り、ゴールを目指して少しずつ確実に前進しよう！

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高校入試と「平行線と角について」

高校入試と「平行線と角について」　




図形の定義は確実に覚えるようにしましょう。 そして定義以外の事柄は理由を考えて証明できるようにします。

図形の証明問題では、特に角の性質を利用することが基本になります。

今回は、角について学習します。

◎ 対頂角

2本の直線が交わるとき、上図のように角が4つできますが、

　　　　　　　　　∠a と ∠c、  ∠b と ∠d

のように向かい合う2つの角を対頂角といいます。

　　　　　　　　　「対頂角は等しい」

という性質を覚えてください

図を見てわかるように、

　　　直線の表す角度は 180° なので、

　　　∠a＋∠b＝180°　　∠b＋∠c＝180°
　　　∠a＝180－∠b　　∠c＝180－∠b　
　　　よって、　∠a＝∠c　――　①

　　　同様に、

　　　∠b＋∠c＝180°　∠c＋∠d＝180°　より、
　　　∠b＝180－∠c　∠d＝180－∠c　
　　　よって、　∠b＝∠d　――　②

　　　①②より、対頂角は等しいことがわかります。


◎ 図形の内角と外角

　　多角形において、内側にできる角が内角、多角形の各辺の延長線ととなりの辺がつくる角が外角です。

　　　　　「多角形の１つの内角とそのとなりの外角との和は180°になる」

という性質を覚えます


◎ 同位角と錯角

上図のように、2つの直線mとℓの両方に交わる直線があり、それによってできる角のうち、

　　　　2直線の同じ位置にできる角が同位角

であり、

　　　　2直線にはさまれ、交わる直線の反対側に相対する角が錯角

です。

　　　　　同位角は4組：　∠a と∠e、　∠b と∠f、　∠d と∠h、　∠c と∠g
　　　　　錯角は2組　：　∠b と∠h、　∠c と∠e

また、2直線ℓ，m が平行であるときの重要な決まりごと

　　　　　　　　　「平行線の同位角、錯角は等しい」

を忘れずに。


演習問題にチャレンジ

　　　　　「2直線ℓとmが平行なとき、x，y の大きさを求めなさい」

　　　　　

〈演習問題の答え〉

　（２）：　点PはAからBを通りCまで動くので、PがBC上にあるとき、△APC の底辺PCは
　　　　　（AB＋AC）－（Pの進んだ距離 x ）と考えます。

　（３）：　点PがB上にあるとき、進んだ距離 x ＝12cm であり、C上に達したとき、進んだ距離 x ＝12＋10＝22cm
　　　　　であるから、このときの x の変域は　12≦ x ≦22

　　　　　

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