【第6章】
(10)逆・裏・対偶
命題p⇒qに対し、
命題q⇒pを「逆」という。
命題¬p⇒¬qを「裏」という。
命題¬q⇒¬pを「対偶」という。
逆と裏は、互いに対偶の関係にある。
P⊂Q⇔¬P⊃¬Q より、
命題p⇒q と対偶¬q⇒¬p の真偽は一致する。
同様に
逆q⇒p と裏¬p⇒¬q の真偽は一致する。
例7)p:xは馬である
q:xは動物である
P⊂Q
命題 p⇒q 真
逆 q⇒p 偽 反例:xは犬
裏 p-1⇒q-1 偽 反例:xは犬
対偶 q-1⇒p-1 真
例8)p:xy>0 かつ x+y>0
q:x>0 かつ y>0
命題 p⇒q 真
逆 q⇒p 真
裏 p-1⇒q-1 真
対偶 q-1⇒p-1 真
元の命題と対偶、逆と裏は、真偽は一致するけれど、この二つの組の真偽は分からない。
