【油分け算】

映画「ダイ・ハード3」の中に次の問題がある。

３ガロンと５ガロンの容器を使って、４ガロンの水を量りとれ

和算書『塵劫記』(1627)にも似た問題がある。

1斗(10升)の油を7升枡と3升枡を使って5升ずつにわける

これを解くには、「一次不定方程式」を考えればよい。

3x+5y=4の整数解が答えになる。

解(x,y)=(-2,2),(3,-1),…

(-2,2)⇒[方針]5ガロンの容器で2回汲み、3ガロンの容器で2回捨てる

[3ガロン,5ガロン]

→[0,5]→[3,2]→[0,2]→[2,0]→[2,5]→[3,4]

→[0,4]

(3,-1)⇒[方針]3ガロンの容器で3回汲み、5ガロンの容器で1回捨てる

[3ガロン,5ガロン]

→[3,0]→[0,3]→[3,3]→[1,5]→[1,0]→[0,1]

→[3,1]→[0,4]

不定方程式だから他にも解はあるが、手数の少ないのはどちらかだろう。(-2,2)が最小回数か。

『塵劫記』7x+3y=5の解は、

(x,y)=(2,-3)(-1,4)

(2,-3)→[方針]10升枡から7升枡に2回、3升枡から10升枡に3回移す。

[10升枡,7升枡,3升枡]

→[10,0,0]→[3,7,0]→[3,4,3]→[6,4,0]→[6,1,3]

→[9,1,0]→[9,0,1]→[2,7,1]→[2,5,3]→[5,5,0]

油分けの問題は、一次不定方程式を解き、方針にしたがって解けばよい。

(2025/3/13)