ニセ金貨

5個の袋に金貨がそれぞれ200枚ぐらい入っている。袋の中は、本物だけが入っているかニセ金貨だけが入っている。本物は10g、ニセ金貨は9gである。g単位まで計れる計りを1回だけ使ってニセ金貨の入っている袋を判別する方法を述べよ。(注意)ニセ金貨の袋がいくつあるか分かっていない。

ちなみに、ニセ金貨の袋が1つと分かっているとき

袋に番号を付ける。

番号と同じ数の金貨を取り出し計る。

150gからmg軽いとする。→m個がニセ金貨

m番の袋がニセ金貨の袋と分かる。

上の問題は、ニセ金貨の袋がいくつあるか分かっていない。

【因数分解-ダブルたすき掛け】

P=2x^2-5xy-3y^2+x+11y-6の因数分解

一般的な解法

①xについて、降べきの順に整理する

P=2x^2-(5y-1)x-(3y^2-11y+6)

②定数項をたすき掛けする

P=2x^2-(5y-1)x-(3y-2)(y-3)

③全体をたすき掛けする

1 -(3y-2)→-6y+4

2 (y-3)→y-3 (+)-5y+1=-(5y-1)

P={x-(3y-2)}(2x+y-3)

=(x-3y+2)(2x+y-3)

【別解】

P=2x^2-5xy-3y^2+x+11y-6

①2次の項をたすき掛けする

P=(2x+y)(x-3y)+x+11y-6

②全体をたすき掛けする

(2x+y) -3→-3x+9y

(x-3y) 2 → 4x+2y (+)x+11y

=(2x+y-3)(x-3y+2)

一般的な解法では

降べきの順に整理する

1次の係数の比較 -5y+1=-(5y-1)

x-(3y-2)=x-3y+2の計算

など注意をしなければならない点がある。

別解は注意をしなければ点が少ない。

【別解】(YouTubeより)

P=2x^2-5xy-3y^2+x+11y-6

y=0→2x^2+x-6=(x+2)(2x-3)

x=0→-3y^2+11y-6=(-3y+2)(y-3)

定数項が等しいもの同士くっつける

P=(x-3y+2)(2x+y-3)

P=(ax+by+c)(dx+ey+f)

=adx^2+(ae+bd)xy+bey^2+(af+dc)x+(bf+ec)y+cf

y=0→adx^2+(af+dc)x+cf=(ax+c)(dx+f)

x=0→bey^2+(bf+ec)y+cf=(by+c)(ey+f)

c≠fのとき、P=(ax+by+c)(dx+ey+f)

c=fのとき、xyの係数で判断する。

y=0, x=0のときを考え、係数を確定させ、

xyの係数で組み合わせを判断する。

【例】

P=3x^2+8xy-3y^2+8x+4y+4

y=0→3x^2+8x+4=(3x+2)(x+2)

x=0→-3y^2+4y+4=(3y+2)(-y+2)

3×(-1)+1×3=0

3×3+1×(-1)=8→◯

P=(3x-y+2)(x+3y+2)

(2025/5/21)