Kindle Fire HD のデフォルト マーケットアプリは、Amazonアプリマーケットとなっていて、ブラウザ等で検索したり、アプリからアドインを追加インストールしようとすると、Amazonアプリマーケットが起動されます。
Amazonアプリマーケットからインストールでるアプリやアドインならなにら問題ないのですが、GooglePlayの動作可能な環境では、Amazonアプリマーケットに存在しないアプリが多数あります。
たとえば、ドルフィンブラウザのアドインを追加インストールしたい場合、通常では Amazonアプリマーケットを探して、アプリが存在しないメッセージが表示されます。
ドルフィンブラウザのアドインメニューから追加を実行すると下記の様な画面が表示されます。

欲しい、アドインのダウンロードをタップすると、Amazonアプリマーケットアプリが起動されます。

そして、「このアプリはお取り扱いがありません」というメッセージとなってしまいます。
これは、Market::// というアプリ起動方法(URLスキーム)が使われていて、端末に登録されている Market:// の関連アプリに引数が渡される仕組みとなっています。
今回の記述はこんな感じ。

これを Google Play が起動される様にするには、下記手順で可能となります。
ESエクスプローラーで 標準Android OSの設定を置き換えている Amazon提供のapkを削除します。
削除してしまうと、問題が有ったときに復元できないので、移動することにします。
ESエクスプローラーで /System/App フォルダを開き、MarketIntentProxy.apk を長押し→切り取り を実行します。

ESエクスプローラーで /sdcard/download フォルダを開き、 貼り付け を実行します。

この操作で、MarketIntentProxy.apk ファイルをタップしてしまうと、APKファイルがインストールされ、 /Data/App フォルダにも作成されてしまいます。
これを確認するには、/Data/APP フォルダに移動し、com.amazon.venezia.intentproxy-1.apk を上記同様に移動します。

これ作業を実施後、一旦 再起動(電源OFF→ON)します。
起動後、先ほどダメだった操作を再度実行してみます。
ドルフィンブラウザのアドイン追加を行う。

無事、Google Play が起動し、選択したアドインの画面が表示されます。

このとき、GooglePlay が起動せず、ホーム画面に戻ってしまった場合には、Google Play.apk を再インストールし、再起動することで解決すると思います。
Amazonアプリマーケットからインストールでるアプリやアドインならなにら問題ないのですが、GooglePlayの動作可能な環境では、Amazonアプリマーケットに存在しないアプリが多数あります。
たとえば、ドルフィンブラウザのアドインを追加インストールしたい場合、通常では Amazonアプリマーケットを探して、アプリが存在しないメッセージが表示されます。
ドルフィンブラウザのアドインメニューから追加を実行すると下記の様な画面が表示されます。

欲しい、アドインのダウンロードをタップすると、Amazonアプリマーケットアプリが起動されます。

そして、「このアプリはお取り扱いがありません」というメッセージとなってしまいます。
これは、Market::// というアプリ起動方法(URLスキーム)が使われていて、端末に登録されている Market:// の関連アプリに引数が渡される仕組みとなっています。
今回の記述はこんな感じ。

これを Google Play が起動される様にするには、下記手順で可能となります。
ESエクスプローラーで 標準Android OSの設定を置き換えている Amazon提供のapkを削除します。
削除してしまうと、問題が有ったときに復元できないので、移動することにします。
ESエクスプローラーで /System/App フォルダを開き、MarketIntentProxy.apk を長押し→切り取り を実行します。

ESエクスプローラーで /sdcard/download フォルダを開き、 貼り付け を実行します。

この操作で、MarketIntentProxy.apk ファイルをタップしてしまうと、APKファイルがインストールされ、 /Data/App フォルダにも作成されてしまいます。
これを確認するには、/Data/APP フォルダに移動し、com.amazon.venezia.intentproxy-1.apk を上記同様に移動します。

これ作業を実施後、一旦 再起動(電源OFF→ON)します。
起動後、先ほどダメだった操作を再度実行してみます。
ドルフィンブラウザのアドイン追加を行う。

無事、Google Play が起動し、選択したアドインの画面が表示されます。

このとき、GooglePlay が起動せず、ホーム画面に戻ってしまった場合には、Google Play.apk を再インストールし、再起動することで解決すると思います。
どこで手に入れれますか?
私が誤ってタップしてしまい、ESエクスプローラーがMarketIntentProxy.apkをインストールしてできてしまったファイルです。
ところで、このMarketIntentProxy.apkですが、移動しても元の場所に出来てしまいます。タップしていないのに貼り付けをした後に見に行っても出来てしまっています。削除しようとしても出来ません。(ルートオプションは変更してます)
また、/Data/APP下にcom.amazon.venezia.intentproxy-1.apkが見つからないです。/data/data/com.amazon.venezia.intentproxy-1というフォルダはあります。
うまくいきません。何か分かりましたら教えてください。
KINDLE FIRE HD 32GB rev.7.2.3 です。
また、関係無いのですがGoogle トークの認証に失敗しましたという通知がどうやっても消せないのですが、なにか情報は有りますでしょうか?
色々スミマセン。
/system/app フォルダの内容は削除しても画面表示が反映せず、再起動で消えている場合がありました。
/data/data/com.amazon.venezia.intentproxy-1 は私のKindleには存在しません。これが何か影響しているかは知識不足で解りません。
ごめんなさい。
レス戴きありがとうございました。
本日、再度トライしたところ出来ました。
お騒がせいたしました。
googleトークは入れたつもりがないのです。
アプリを探して削除したいのですが、アプリ名がわかりません。
googletalk.apk と探してみましたが見つからないです。
レス戴きありがとうございました。
本日、再度トライしたところ出来ました。
お騒がせいたしました。
googleトークは入れたつもりがないのです。
アプリを探して削除したいのですが、アプリ名がわかりません。
googletalk.apk と探してみましたが見つからないです。
認証エラーがでているのであれば、/System/App にあるかと思います。
通常のKindle Fire HDには存在しません。