英語の学習

位取り基数法

positional notation

(ポ・ズィショナル=守備位置に関する、位置の、地位上の、身分上の)

(ノウ・テイション=表記、表記法、表示、表示法、記譜法、1組の記号、楽譜、記録、メモ)

「位取り記数法」

　耳慣れない言葉ですが、「位取り記数法」とは「数」を表す方法のことです。私たちが日常で使っているのは「10進位取り記数法」、コンピューターが使うのは「2進位取り記数法」です。2つの違いは、数を数えるときに使える数字の種類です。まずはここからマスターしていきましょう。

10進位取り記数法

　私たちは普段、「10進位取り記数法」というルールに従って数を表現しています。「10進法」という言葉を聞いたことはありませんか？ これは、

• 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9の10種類の数字を使う
• 並べた数字の桁は、右側から順に1の位、10の位、100の位……を表す

という決まりで数を表す方法です。数を数えるときは1、2、3……と順番に使って、9の次は1つ桁が上がって10、11、12……ですね。10種類の数字を使うから10進位取り記数法（または10進法）、このルールで表される数を「10進数」と言います。

　たとえば、「2365」という値。これは「2」「3」「6」「5」というバラバラの数字ではなく、

　　1000が2個
　　100が3個
　　10が6個
　　1が5個

これらを全部足した値です。数式で表すと、

　　2365＝（1000×2）+（100×3）+（10×6）+（1×5）

ですね。1000、100、10、1は「重み」と呼ばれる値で、各桁に意味を持たせるための重要な値です。重みの意味を理解するために、上の式をもう少し変形してみましょう。

　　2365
　　＝（10×10×10×2）+（10×10×3）+（10×6）+（1×5）
　　＝（10³×2）+（10²×3）+（10¹×6）+（10⁰×5）

　すべての桁の重みが「10の〇乗」であることに気付いたでしょうか。また、10の右肩に乗っている小さな数字^（＊1）は、右から0、1、2、3……と1つずつ増えています。これは「10進法では桁が1つ繰り上がるごとに、重みは10倍になる」ことを意味しています。

　なお、重みの基本になる「10」は10進法の「10」で、この値を「基数」または「底（てい）」と呼びます。この後に説明する2進法（2進位取り記数法）や16進法（16進位取り記数法）であれば、基数はそれぞれ「2」、「16」になります。

〇〇の0乗

　Pythonには「mのn乗」を計算する指数演算子「**」があります。たとえば、10の3乗は

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と入力することで計算できます。同じように「10の0乗」や「2の0乗」を計算してみましょう。すると、答えは必ず「1」になります。何だか不思議な気がしませんか？

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　10ⁿ（10のn乗）は「10をn回掛け合わせる」という意味です。このルールに従うと、10¹（10の1乗）が「10」というのは納得できますね。では、10⁰（10の0乗）はどうでしょう？ 10を0回掛けるんだから10×0で、答えは0 ──ではありません。「10×0」は10に0を掛けたのであって、10を0回掛け合わせることとは意味が違います。

　しかし、「10を0回掛け合わせる」というのはイメージしにくい話です。

　そこで、図1を見てください。10の右肩に乗っている数字が1つ小さくなると、値は10分の1倍になりますね。この順番でいくと、10の0乗は「1」です。

図1●指数の値が小さくなると……（10進数の場合）

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　同じように基数が「2」の場合を見てみましょう（図2）。2の右肩に乗っている数字が1つ小さくなると値は2分の1倍になるので、2⁰（2の0乗）は「1」です。つまり、基数がどんな値でも「〇〇の0乗」は必ず「1」になります。