算額（その399）

算額（その399）

埼玉県川島町下小見野 光西寺観音堂 明治25年(1892)
https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/kousaiji.pdf

外円の中に正方形および大円と小円が入っている。外円の直径が16寸，大円の直径が 8 寸のとき小円の直径はいかほどか。

外円の半径と中心座標を r0, (0, r0)
大円の半径と中心座標を r1, (0, 0)
右上の小円の半径と中心座標を r2, (x2, x2)

以下の連立方程式を立て解を求める。

include("julia-source.txt");

using SymPy

@syms r0::positive, r1::positive, r2::positive, x2::positive;

eq1 = (r0 - sqrt(Sym(2))r1)/2 - r2
eq2 = (sqrt(Sym(2))r1 + r2/2)/sqrt(Sym(2)) - x2;
res = solve([eq1, eq2], (r2, x2))

   Dict{Any, Any} with 2 entries:
     r2 => r0/2 - sqrt(2)*r1/2
     x2 => sqrt(2)*r0/8 + 3*r1/4

   r2 = 1.17157;  x2 = 4.82843
   小円の直径 = 2.34315

小円の半径は，「外円の半径/2 - 大円の半径√2/2」である。
外円の直径が 8 寸，大円の直径が 4 寸のとき，小円の直径は，8 - 4√2　= 2.3431457505076194...である。

using Plots

function draw(more)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   (r0, r1) = (16, 8) .// 2
   (r2, x2) = (r0/2 - sqrt(2)*r1/2, sqrt(2)*r0/4 + r1/2)
   @printf("r2 = %g;  x2 = %g\n", r2, x2)
   @printf("小円の直径 = %g\n", 2r2)
   plot()
   circle(0, 0, r0, :black)
   rect(-r1, -r1, r1, r1, :blue)
   circle(0, 0, r1)
   circle4(x2, x2, r2, :green)
   if more == true
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /  3  # size[2] * fontsize * 2
       point(r0, 0, "r0 ", :black, :right, :bottom, delta=delta)
       point(r1, 0, " r1", :blue, :left, :bottom, delta=delta)
       point(x2, x2, "小円:r2,(x2,y2) ", :green, :right, :vcenter)
       hline!([0], color=:black, lw=0.5)
       vline!([0], color=:black, lw=0.5)
   else
       plot!(showaxis=false)
   end
end;