算額（その450）

算額（その450）

岩手県一関市滝沢字駒場 新山神社 明治31年太陰3月28日
関流 阿部胤信門人 阿部胤春

数学史研究，通巻 185 号，2005年4月〜6月
http://www.wasan.jp/sugakusipdf/185.pdf
数学史研究，通巻 186 号，2005年7月〜9月
http://www.wasan.jp/sugakusipdf/186.pdf

大円 1 個，中円 2 個が交わり，分割された領域に内接する小円 4 個がある。中円の直径が 1 寸のとき，小円の直径はいかほどか。

大円の半径と中心座標を r1, (0, 0)
中円の半径と中心座標を r2, (r2, 0)
小円の半径と中心座標を r3, (r1 - r3, 0), (r1 + r3, 0)
なお，r1 + r3 = 2r2 - 3 という関係にある。
これらに基づき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt")

using SymPy

@syms r1::positive, r2::positive, r3::positive;

eq1 = 2r2 - 2r3 - r1
eq2 = r2^2 + (r1 - r3)^2 - (r2 + r3)^2
res = solve([eq1, eq2], (r1, r3))

   2-element Vector{Tuple{Sym, Sym}}:
    (-2*r2*(7/8 - sqrt(17)/8) + 2*r2, r2*(7/8 - sqrt(17)/8))
    (-2*r2*(sqrt(17)/8 + 7/8) + 2*r2, r2*(sqrt(17)/8 + 7/8))

最初のものが適解である。

大円の半径は，中円の半径の (1 + sqrt(17))/4 倍である。

res[1][1] |> simplify |> println

   r2*(1 + sqrt(17))/4

小円の半径は中円の半径の (7 - √17)/8 倍である。

res[1][2] |> simplify |> println

   r2*(7 - sqrt(17))/8

中円の直径が 1 寸のとき，小円の直径は 0.359611796797792寸 ≒ 3分5厘9毛あまりである。

2res[1][2](r2 => 1//2).evalf() |> println

   0.359611796797792

using Plots

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r2 = 1//2
   (r1, r3) = (r2*(1 + sqrt(17))/4, r2*(7 - sqrt(17))/8)
   @printf("r2 = %g;  r1 = %g;  r3 = %g\n", r2, r1, r3)
   @printf("小円の直径 = %g\n", 2r3)
   plot()
   circle(0, 0, r1, :blue)
   circle(r2, 0, r2, :red)
   circle(-r2, 0, r2, :red)
   circle(r1 + r3, 0, r3, :orange)
   circle(-r1 - r3, 0, r3, :orange)
   circle(0, r1 - r3, r3, :orange)
   circle(0, r3 - r1, r3, :orange)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /  3  # size[2] * fontsize * 2
       point(2r2, 0, "2r2 ", :red, :right, :bottom, delta=delta/2)
       point(r1, 0, "r1 ", :blue, :right, :bottom, delta=delta/2)
       point(r1 + r3, 0, "小円:r3,(r1+r3,0)", :black, :center, :top, delta=-delta)
       point(0, r1 - r3, " r1-r3", :black, :left, :vcenter)
       point(r2, 0, "中円:r2,(r2,0)", :red, :right, :top, delta=-delta)
       point(0, r1, "大円:r1,(0,r1)", :blue, :left, :bottom, delta=delta)
       hline!([0], color=:gray, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray, lw=0.5)
   else
      plot!(showaxis=false)
   end
end;