算額（その429）

算額（その429）

長野県諏訪市中洲 諏訪大社上社 明治12年(1897)

中村信弥(1999)：算額への招待
http://www.wasan.jp/syotai/syotai.html

2 個の大円が交わっており，正方形 3 個，小円 2 個が入っている。大円の直径が 169.3 寸のとき，小円の直径を求めよ。

正方形の一辺の長さを 2a
大円の半径と中心座標を r1, (x1, 0), (-x1, 0)
小円の半径と中心座標を r2, (0, a + r2)
として，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms r1::positive, x1::positive, r2::positive,
     a::positive;

eq1 = x1^2 + (a + r2)^2 - (r1 - r2)^2
eq2 = a^2 + (x1 + a)^2 - r1^2
eq3 = (r1 - 2x1 + 2a)^2 + a^2 - r1^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r2, x1, a))

   1-element Vector{Tuple{Sym, Sym, Sym}}:
    (2*r1*(4 - sqrt(6))/15, r1*(2*sqrt(6) + 7)/25, r1*(-4/25 + 6*sqrt(6)/25))

小円の半径は大円の半径の 2(4 - √6)/15 倍である。
小円の直径が 169.3 のとき，大円の直径は 35.00018487290774 である。

res[1][1](r1 => 169.3/2).evalf() |> println
res[1][2](r1 => 169.3/2).evalf() |> println
res[1][3](r1 => 169.3/2).evalf() |> println

   17.5000924364539
   40.2899445381277
   36.2198336143830

using Plots

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r1 = 169.3/2
   (r2, x1, a) = (2*r1*(4 - sqrt(6))/15, r1*(2*sqrt(6) + 7)/25, r1*(-4/25 + 6*sqrt(6)/25))
   @printf("r2 = %g;  x1 = %g;  a = %g\n", r2, x1, a)
   @printf("小円の直径 = %.7g\n", 2r2)
   plot()
   circle(x1, 0, r1, :red)
   circle(-x1, 0, r1, :red)
   rect(-a, -a, a, a, :blue)
   circle(0, a + r2, r2, :green)
   rect(r1 - x1, -a, r1 - x1 + 2a, a, :blue)
   rect(-r1 + x1, -a, -r1 + x1 - 2a, a, :blue)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /  3  # size[2] * fontsize * 2
       point(r1 - x1, 0, " r1-x1", :red, :left, delta=-delta)
       point(x1 - r1, 0, "x1-r1", :red, :right, delta=-delta)
       point(x1, 0, "x1 ", :red, :right, :bottom, delta=delta/2)
       point(-a, a, "(-a,a)", :blue)
       point(r1 - x1 + 2a, a, "(r1-x1+2a,a)", :blue, :right, :top, delta=-delta)
       point(0, a + r2, " a+r2", :green)
       vline!([0], color=:black, lw=0.5)
       hline!([0], color=:black, lw=0.5)
   else
       plot!(showaxis=false)
   end
end;

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