算額（その32）

算額（その32）

岩手県一関市花泉町 大門神社・大門観世音菩薩 明治 33 年
http://www.wasan.jp/iwate/daimon5.html

図のように，外円の中に 3 種類の円が入っている。そのうちの 3 つは直線に接している。

外円，小円，中円，大円の半径と中心座標を {1, (0, y3)}, {r1, (0, r1)}, {r2, (x2, r2)}，{r3, (0, 2r1 + r3)} と置き，4 本の方程式を立てる。
しかし，これでは未知数 5 個に対して条件が一つ足りない。そこで，r1 を何らかの値に設定する。

r2, r3 も比較的きれいな分数式になるのは r1 = 7//64, 12//64, 15//64, 16//64 の 4 通りである。

算額的に最もきれいなのは次の解（r1 = 1/4）であろう。このとき，大円の径は小円の径の 2 倍になる。
   r1 = 0.25,  r2 = 0.375,  r3 = 0.5
   x2 = 0.6123724356957945,  y3 = 0.5

using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, r3::positive, x2::positive, y3::positive;

r1 = 16 // 64
eq1 = x2^2 + (r2 - r1)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = x2^2 + (2r1 + r3 - r2)^2 - (r2 + r3)^2
eq3 = x2^2 + (y3 - r2)^2 - (1 - r2)^2
eq4 = 2r1 + 2r3 - y3 - 1;
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (r2, r3, x2, y3))
println("parameter = [$r1, $(res[1][1]), $(res[1][2]), $(res[1][3]), $(res[1][4])]")

parameter = [1//4, 3/8, 1/2, sqrt(6)/4, 1/2]
draw(parameter, false)

using Plots

function circle(ox, oy, r, color=:red; beginangle=0, endangle=360)
   θ = beginangle:0.1:endangle
   x = r.*cosd.(θ)
   y = r.*sind.(θ)
   plot!(ox .+ x, oy .+ y, color=color, linewidth=0.5)
end;

function point(x, y, string="", color=:green, position=:left, vertical=:top)
   scatter!([x], [y], color=color, markerstrokewidth=0)
   annotate!(x, y, text(string, 10, position, color, vertical))
end;

function draw(parameter, more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r1, r2, r3, x2, y3 = parameter
   println("r1 = $r1,  r2 = $r2,  r3 = $r3")
   println("x2 = $x2,  y3 = $y3")
   plot()
   circle(0, r1, r1, :green)
   circle(x2, r2, r2, :blue)
   circle(0,  2r1 + r3, r3, :magenta)
   if more
       point(0, 2r1+r3, "2r1+r3 ", :magenta, :right)
       point(0, r1, "r1 ", :green, :right)
       point(x2, r2, "(x2,r2)", :blue, :center)
       point(0, y3, "y3 ", :black, :right)
       vline!([0], color=:black, linewidth=0.25)
   end
   circle(0, y3, 1, :black)
   hline!([0], color=:black, linewidth=0.25)
end;