算額（その750）

算額（その750）

三五 大宮市中釘 秋葉神社 天保11年(1840)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.

埼玉県さいたま市西区中釘 秋葉神社 天保11年(1840)
山口正義：やまぶき，第20号
https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk20.pdf

外円の中に長さが 4 寸 8 分の水平な弦を引きその上下に大円と小円を置く。小円の直径が 1 寸 8 分のとき，大円の直径はいかほどか。

外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
大円の半径と中心座標を r1, (x1, y + r1)
小円の半径と中心座標を r2, (x2, y + r2), (0, r2 - R)
弦と y 軸の交点座標を (0, y); y < 0
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms R::positive, y::negative,
     r1::positive, x1::negative,
     r2::positive, x2::positive
@syms R, y, r1, r2, x1, x2
r2 = 18//20
y = -sqrt(R^2 -(48//20)^2)
eq1 = x1^2 + (y + r1)^2 - (R - r1)^2
eq2 = x2^2 + (y + r2)^2 - (R - r2)^2
eq3 = (x2 - x1)^2 + (r2 - r1)^2 - (r2 + r1)^2
eq4 = 2r2 - R - y
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (R, r1, x1, x2))

   4-element Vector{NTuple{4, Sym{PyCall.PyObject}}}:
    (5/2, (5 - sqrt(7))^2/40, -3/2 - 3*sqrt(7)/10, -3*sqrt(7)/5)
    (5/2, (5 - sqrt(7))^2/40, 3*sqrt(7)/10 + 3/2, 3*sqrt(7)/5)
    (5/2, (sqrt(7) + 5)^2/40, -3/2 + 3*sqrt(7)/10, 3*sqrt(7)/5)
    (5/2, (sqrt(7) + 5)^2/40, 3/2 - 3*sqrt(7)/10, -3*sqrt(7)/5)

4 組の解が得られるが，3 番目のものが適解である。

大円の直径は (√7 + 5)^2/20 = (5√7 + 16)/10 = 2.9228756555322954 である。

「術」には 「二寸四ト令二毛有奇」とある。

その他のパラメータは以下のとおりである。

R = 2.5;  y = -0.7;  r1 = 1.46144;  x1 = -0.706275;  x2 = 1.58745

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r2 = 18//20
   (R, r1, x1, x2) = (5/2, (sqrt(7) + 5)^2/40, -3/2 + 3*sqrt(7)/10, 3*sqrt(7)/5)
   y = -sqrt(R^2 -(48/20)^2)
   @printf("大円の直径 = %g;  R = %g;  y = %g;  r1 = %g;  x1 = %g;  x2 = %g\n", 2r1, R, y, r1, x1, x2)
   plot()
   circle(0, 0, R, :green)
   circle(x1, y + r1, r1)
   circle(x2, y + r2, r2, :blue)
   segment(-4.8/2, y, 4.8/2, y)
   circle(0, r2 - R, r2, :blue)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(0, y, " y", :black, :left, :bottom, delta=delta)
       point(0, r2 - R, " 小円:r2,(0,r2-R)", :blue, :center, delta=-delta)
       point(x2, y + r2, " 小円:r2,(x2,y+r2)", :blue, :center, delta=-delta)
       point(x1, y + r1, " 大円:r1,(x1,y+r1)", :red, :center, delta=-delta)
       point(R, 0, " R", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
   end
end;