算額（その912）

算額（その912）

一〇八 加須市騎西町 玉敷神社 大正4年(1915)

埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.

外円の中に 2 本の水平な弦を引き，甲円，乙円，丙円をそれぞれ 2 個，丁円を 1 個入れる。丁円の直径が 1 寸のとき，甲円の直径はいかほどか。

外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
甲円の半径と中心座標を r1, (0, R - 2r4 - r1), (0, R - 2r4 - 3r1)
乙円の半径と中心座標を r2, (x2, R - 2r4 - 2r1 + r2)
丙円の半径と中心座標を r3, (x3, (R - 2r4 - r3)
丁円の半径と中心座標を r4, (R - r4)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms R::positive, r1::positive, r2::positive, x2::positive,
     r3::positive, x3::positive, r4::positive
eq1 = r4 + 2r1 - R
eq2 = x2^2 + (R - 2r4 - 2r1 + r2)^2 - (R - r2)^2
eq3 = x3^2 + (R - 2r4 - r3)^2 - (R - r3)^2
eq4 = x2^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq5 = x3^2 + (r1 - r3)^2 - (r1 + r3)^2
eq6 = (x2 - x3)^2 + (2r1 - r2 - r3)^2 - (r2 + r3)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, eq6], (R, r1, r2, x2, r3, x3))[1]

   (9*r4, 4*r4, 5*r4/2, 2*sqrt(10)*r4, 8*r4/5, 8*sqrt(10)*r4/5)

甲円の半径は丁円の半径の 4 倍である。
丁円の直径が 1 寸ならば，甲円の直径は 4 寸である。

その他のパラメータは以下のとおりである。

R = 4.5;  r1 = 2;  r2 = 1.25;  x2 = 3.16228;  r3 = 0.8;  x3 = 2.52982

function draw(more=false)
   pyplot(size=(600, 600), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r4 = 1/2
   (R, r1, r2, x2, r3, x3) = r4 .* (9, 4, 5/2, 2√10, 8/5, 8√10/5)
   @printf("丁円の直径が %g 寸のとき，甲円の直径は %g である。\n", 2r4, 2r1)
   @printf("r4 = %g;  R = %g;  r1 = %g;  r2 = %g;  x2 = %g;  r3 = %g;  x3 = %g\n", r4, R, r1, r2, x2, r3, x3)
   y01 = R - 2r4
   x01 = sqrt(R^2 - y01^2)
   y02 = y01 - 2r1
   x02 = sqrt(R^2 - y02^2)
   plot()
   circle(0, 0, R, :green)
   circle(0, R - r4, r4, :magenta)
   circle(0, y01 - r1, r1)
   circle(0, y02 - r1, r1)
   circle2(x2, y02 + r2, r2, :orange)
   circle2(x3, y01 - r3, r3, :brown)
   segment(-x01, y01, x01, y01)
   segment(-x02, y02, x02, y02)
   if more        
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(R, 0, " R", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, R, " R", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, R - 2r4 - r1, "甲円:r1,(0,R-2r4-r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(0, R - 2r4 - 3r1, "甲円:r1,(0,R-2r4-3r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(x2, R - 2r4 - 2r1 + r2, "乙円:r2\n(x2,R-2r4-2r1+r2)", :orange, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(x3, R - 2r4 - r3, "乙円:r2\n(x3,R-2r4-r3)", :brown, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, R - r4, " 丙円:r4,(0,R-r4)", :black, :left, :vcenter)
       point(0, R - 2r4, "R-2r4", :green, :center, delta=-delta/2)
       point(0, R - 2r4 - 2r1, "R-2r4-2r1", :green, :center, delta=-delta/2)
   end
end;