算額(その912)
一〇八 加須市騎西町 玉敷神社 大正4年(1915)
埼玉県立図書館:埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.
外円の中に 2 本の水平な弦を引き,甲円,乙円,丙円をそれぞれ 2 個,丁円を 1 個入れる。丁円の直径が 1 寸のとき,甲円の直径はいかほどか。
外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
甲円の半径と中心座標を r1, (0, R - 2r4 - r1), (0, R - 2r4 - 3r1)
乙円の半径と中心座標を r2, (x2, R - 2r4 - 2r1 + r2)
丙円の半径と中心座標を r3, (x3, (R - 2r4 - r3)
丁円の半径と中心座標を r4, (R - r4)
とおき,以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms R::positive, r1::positive, r2::positive, x2::positive,
r3::positive, x3::positive, r4::positive
eq1 = r4 + 2r1 - R
eq2 = x2^2 + (R - 2r4 - 2r1 + r2)^2 - (R - r2)^2
eq3 = x3^2 + (R - 2r4 - r3)^2 - (R - r3)^2
eq4 = x2^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq5 = x3^2 + (r1 - r3)^2 - (r1 + r3)^2
eq6 = (x2 - x3)^2 + (2r1 - r2 - r3)^2 - (r2 + r3)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, eq6], (R, r1, r2, x2, r3, x3))[1]
(9*r4, 4*r4, 5*r4/2, 2*sqrt(10)*r4, 8*r4/5, 8*sqrt(10)*r4/5)
甲円の半径は丁円の半径の 4 倍である。
丁円の直径が 1 寸ならば,甲円の直径は 4 寸である。
その他のパラメータは以下のとおりである。
R = 4.5; r1 = 2; r2 = 1.25; x2 = 3.16228; r3 = 0.8; x3 = 2.52982
function draw(more=false)
pyplot(size=(600, 600), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r4 = 1/2
(R, r1, r2, x2, r3, x3) = r4 .* (9, 4, 5/2, 2√10, 8/5, 8√10/5)
@printf("丁円の直径が %g 寸のとき,甲円の直径は %g である。\n", 2r4, 2r1)
@printf("r4 = %g; R = %g; r1 = %g; r2 = %g; x2 = %g; r3 = %g; x3 = %g\n", r4, R, r1, r2, x2, r3, x3)
y01 = R - 2r4
x01 = sqrt(R^2 - y01^2)
y02 = y01 - 2r1
x02 = sqrt(R^2 - y02^2)
plot()
circle(0, 0, R, :green)
circle(0, R - r4, r4, :magenta)
circle(0, y01 - r1, r1)
circle(0, y02 - r1, r1)
circle2(x2, y02 + r2, r2, :orange)
circle2(x3, y01 - r3, r3, :brown)
segment(-x01, y01, x01, y01)
segment(-x02, y02, x02, y02)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(R, 0, " R", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, R, " R", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, R - 2r4 - r1, "甲円:r1,(0,R-2r4-r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(0, R - 2r4 - 3r1, "甲円:r1,(0,R-2r4-3r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(x2, R - 2r4 - 2r1 + r2, "乙円:r2\n(x2,R-2r4-2r1+r2)", :orange, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(x3, R - 2r4 - r3, "乙円:r2\n(x3,R-2r4-r3)", :brown, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(0, R - r4, " 丙円:r4,(0,R-r4)", :black, :left, :vcenter)
point(0, R - 2r4, "R-2r4", :green, :center, delta=-delta/2)
point(0, R - 2r4 - 2r1, "R-2r4-2r1", :green, :center, delta=-delta/2)
end
end;
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