算額（その1270）

算額（その1270）

百三十四 群馬県富岡市一ノ宮 貫前神社 明治16年(1883)
群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.
キーワード：円4個，正方形

正方形の中に，大円 1 個，中円 2 個，小円 1 個を容れる。大円の直径が 9 寸のとき，小円の直径はいかほどか。

正方形の一辺の長さは　4r2
大円の半径と中心座標を r1, (0, 4r2 - r1)
中円の半径と中心座標を r2, (r2, r2)
小円の半径と中心座標を r3, (0, r3)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, r3::positive;
eq1 = r2^2 + (4r2 - r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = r2^2 + (r2 - r3)^2 - (r2 + r3)^2
res = solve([eq1, eq2], (r2, r3))[1]

   (8*r1/9, 2*r1/9)

小円の半径 r3 は，大円の半径 r1 の 2/9 倍である。
大円の直径が 9 寸のとき，小円の直径は 2 寸である。

中円の半径 r2 は，大円の半径 r1 の 8/9 倍である。
大円の直径が 9 寸のとき，中円の直径は 8 寸である。

function draw(r1, more)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   (r2, r3) = (8*r1/9, 2*r1/9)
   @printf("大円の直径が %g のとき，小円の直径は %g，中円の直径は %g である。\n", 2r1, 2r3, 2r2)
   a = 2r2
   plot([a, a, -a, -a, a], [0, 2a, 2a, 0, 0], color=:blue, lw=0.5)
   circle(0, 4r2 - r1, r1)
   circle2(r2, r2, r2, :green)
   circle(0, r3, r3, :magenta)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(0, 4r2 - r1, "大円:r1,(0,4r2-r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(r2, r2, "中円:r2,(r2,r2)", :green, :center, delta=-delta/2)
       point(0, r3, "小円:r3,(0,r3)", :magenta, :center, delta=-delta/2)
       point(2r2, 4r2, "(2r2,4r2)", :blue, :right, :bottom, delta=delta/2)
   end
end;

draw(9/2, true)