算額（その353）

算額（その353）

二十九 群馬県高崎市山名町 八幡宮 文化11年(1814)
群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.

群馬県高崎市山名町 山名八幡宮 文化11年(1814)
http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g029-4.html

キーワード：円4個，直角三角形

鈎股弦（直角三角形）内に，大円 1 個と小円 3 個を入れる。鈎の長さが 3 寸のとき，股の長さはいかほどか。

include("julia-source.txt");

using SymPy

@syms 鈎::positive, 股::positive, x1::positive, r1::positive,
     r2::positive, x2::positive, y2::positive;

鈎 = 3
eq1 = (x1 - r2)^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = (x1 - r2)^2 + (3r2 - r1)^2 - (r1 + r2)^2
eq3 = (x1 - x2)^2 + (y2 - r1)^2 - (r1 + r2)^2
eq4 = (x2 - r2)^2 + (y2 - 3r2)^2 - 4r2^2
eq5 = distance(0, 鈎, 股, 0, x1, r1) - r1^2
eq6 = distance(0, 鈎, 股, 0, x2, y2) - r2^2;
# solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, eq6]);

using NLsolve

function nls(func, params...; ini = [0.0])
   if typeof(ini) <: Number
       r = nlsolve((vout, vin) -> vout[1] = func(vin[1], params..., [ini]), ftol=1e-14)
       v = r.zero[1]
   else
       r = nlsolve((vout, vin)->vout .= func(vin, params...), ini, ftol=1e-14)
       v = r.zero
   end
   return v, r.f_converged
end;

function H(u)
   (股, r1, x1, r2, x2, y2) = u
   return [
       (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2 + (-r2 + x1)^2,  # eq1
       (-r1 + 3*r2)^2 - (r1 + r2)^2 + (-r2 + x1)^2,  # eq2
       (-r1 + y2)^2 - (r1 + r2)^2 + (x1 - x2)^2,  # eq3
       -4*r2^2 + (-3*r2 + y2)^2 + (-r2 + x2)^2,  # eq4
       -r1^2 + (r1 - 3*(3*r1 - x1*股 + 股^2)/(股^2 + 9))^2 + (x1 - 股*(-3*r1 + x1*股 + 9)/(股^2 + 9))^2,  # eq5
       -r2^2 + (x2 - 股*(x2*股 - 3*y2 + 9)/(股^2 + 9))^2 + (y2 - 3*(-x2*股 + 3*y2 + 股^2)/(股^2 + 9))^2,  # eq6
   ]
end;

iniv = [big"4.0", 1, 2, 0.5, 1.2, 2]
res = nls(H, ini=iniv);

   股 = 3.71231;  r1 = 0.782752;  x1 = 1.49835;  r2 = 0.391376;  x2 = 0.883366;  y2 = 1.78293

using Plots

function draw(more)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   鈎 = 3
   (股, r1, x1, r2, x2, y2) = res[1]
   @printf("股 = %g;  r1 = %g;  x1 = %g;  r2 = %g;  x2 = %g;  y2 = %g\n", 股, r1, x1, r2, x2, y2)
   plot([0, 股, 0, 0], [0, 0, 鈎, 0], color=:black, lw=0.5)
   circle(x1, r1, r1, :blue)
   circle(r2, r2, r2)
   circle(r2, 3r2, r2)
   circle(x2, y2, r2)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       point(x1, r1, "大円:r1,(x1, r1)", :blue, :center, delta=-delta)
       point(r2, r2, "小円:r2\n(r2,r2)", :green, :center, delta=-delta)
       point(r2, 3r2, "(r2,3r2)", :red, :center, delta=-delta)
       point(x2, y2, "(x2,x2)", :red, :center, delta=-delta)
       point(股, 0, " 股", :black, :left, :bottom)
       point(0, 鈎, " 鈎", :black, :left, :bottom)
       hline!([0], color=:black, lw=0.5)
       vline!([0], color=:black, lw=0.5)
   else
       plot!(showaxis=false)
   end
end;