算額(その601)
長野県東御市祢津 長明寺・大日如来堂 嘉永6年(1853)
中村信弥「改訂増補 長野県の算額」
http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html
外円内に弦,矢,大円,小円を入れる。大円,小円の直径がそれぞれ 16 寸,12 寸,矢の長さが 15 寸のとき,外円の直径はいかほどか。
外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
大円の半径と中心座標を r1, (x + r1, y + r1)
小円の半径と中心座標を r2, (x - r2, y + r2)
矢の長さを「矢」,弦と y 軸の交点座標を (x, y)
として以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms R, 矢, r1, r2, x, y
eq1 = (x + r1)^2 + (y + r1)^2 - (R - r1)^2
eq2 = (x - r2)^2 + (y + r2)^2 - (R - r2)^2
eq3 = x^2 + (y + 矢)^2 - R^2;
res = solve([eq1, eq2, eq3], (R, x, y))
2-element Vector{Tuple{Sym, Sym, Sym}}:
(-(r1^2 - 2*r1*矢 + r2^2 - 2*r2*矢 + 2*矢^2)/(4*(r1 + r2 - 矢)), -(r1 - r2)*(r1 + r2 - 2*矢)/(4*(r1 + r2 - 矢)), (-r1*r2 - r1*矢 - r2*矢 + 矢^2)/(2*r1 + 2*r2 - 2*矢))
(-(2*r1^2*r2^2 - 2*r1^2*r2*矢 + r1^2*矢^2 - 2*r1*r2^2*矢 + r2^2*矢^2)/(4*r1*r2*矢), -(r1 - r2)*(2*r1*r2 - r1*矢 - r2*矢)/(4*r1*r2), (r1*r2 - r1*矢 - r2*矢 - 矢^2)/(2*矢))
2 組の解が得られるが,最初のものが適解である。
(r1, r2) = (16, 12) ./ 2
矢 = 15
(-(r1^2 - 2*r1*矢 + r2^2 - 2*r2*矢 + 2*矢^2)/(4*(r1 + r2 - 矢)), -(r1 - r2)*(r1 + r2 - 2*矢)/(4*(r1 + r2 - 矢)), (-r1*r2 - r1*矢 - r2*矢 + 矢^2)/(2*r1 + 2*r2 - 2*矢)),
(-(2*r1^2*r2^2 - 2*r1^2*r2*矢 + r1^2*矢^2 - 2*r1*r2^2*矢 + r2^2*矢^2)/(4*r1*r2*矢), -(r1 - r2)*(2*r1*r2 - r1*矢 - r2*矢)/(4*r1*r2), (r1*r2 - r1*矢 - r2*矢 - 矢^2)/(2*矢))
((32.5, -8.0, 16.5), (-2.4125, 1.1875, -12.9))
外円の直径は 65 寸である。
その他のパラメータは以下の通りである。
r1 = 8; r2 = 6; 矢 = 15; R = 32.5; x = -8; y = 16.5
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r1, r2) = (16, 12) .// 2
矢 = 15
(R, x, y) = (-(r1^2 - 2*r1*矢 + r2^2 - 2*r2*矢 + 2*矢^2)/(4*(r1 + r2 - 矢)), -(r1 - r2)*(r1 + r2 - 2*矢)/(4*(r1 + r2 - 矢)), (-r1*r2 - r1*矢 - r2*矢 + 矢^2)/(2*r1 + 2*r2 - 2*矢))
@printf("外円の直径 = %g; r1 = %g; r2 = %g; 矢 = %g; R = %g; x = %g; y = %g\n", 2R, r1, r2, 矢, R, x, y)
plot()
circle(0, 0, R, :blue)
circle(x + r1, y + r1, r1, :green)
circle(x - r2, y + r2, r2, :red)
segment(-sqrt(R^2 - y^2), y, sqrt(R^2 - y^2), y)
segment(x, y, x, y + 矢, :brown, lw=2)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
point(x + r1, y + r1, " 大円:r1\n (x+r1,y+r1)", :black, :left, :vcenter)
point(x - r2, y + r2, "小円:r2\n(x-r2,y+r2)", :black, :center, delta=-delta/2)
point(x, y + 矢/2, " 矢", :brown, mark=false)
point(0, R, " R", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, y, " y", :black, :left, :top, delta=-delta/2)
point(x, y, "(x,y)", :black, :center, :top, delta=-delta/2)
end
end;
※コメント投稿者のブログIDはブログ作成者のみに通知されます