算額（その999）

算額（その999）

一〇五 加須市騎西町中種足 雷神社 大正元年(1912)

埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.

正方形の中に斜線を 1 本引き，等円を 2 個入れる。等円の直径が 1 寸のとき，正方形の一辺の長さはいかほどか。

正方形の一辺の長さを a
斜線と正方形の一辺上の交点座標を (b, a)
等円の半径と中心座標を r, (r, a - r), (x, r)
とおき，以下の連立方程式を解く。
ただし，r を未知数のまま解くと複雑すぎて SymPy では有限の時間内に解けない。
そこで，r = 1 として解いても，般性を失わない（r が異なる図形は全て相似）。

include("julia-source.txt");

using SymPy

@syms a::poitive, b::poitive, r::poitive, x::poitive
r = 1
eq1 = (x - r)^2 + (a - 2r)^2 - 4r^2
eq2 = dist2(a, 0, b, a, r, a - r, r)/a
eq3 = dist2(a, 0, b, a, x, r, r)/a
res = solve((eq1, eq2, eq3), (a, b, x))
res[9]

   (sqrt(3) + 2, sqrt(3)/3 + 1, 2)

r = 0.5 の場合は，それぞれのパラメータの値は 1/2 になる。
正方形の一辺の長さは (sqrt(3) + 2)/2 = 1.8660254037844386 である。

他に，b = (sqrt(3)/3 + 1)/2 = 0.7886751345948129, x = 1 である。

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r = 1/2
   (a, b, x) = (sqrt(3) + 2, sqrt(3)/3 + 1, 2) ./ 2
   @printf("r = %g;  a = %g;  b = %g;  x = %g\n", r, a, b, x)
   plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, a, a, 0], color=:blue, lw=0.5)
   circle(r, a - r, r)
   circle(x, r, r)
   segment(b, a, a, 0, :green)
   if more        
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(r, a - r, "等円:r,(r,a-r)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(x, r, "等円:r,(x,r)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(b, a, "(b,a)", :green, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(a, 0, " a", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
   end
end;