算額(その999)
一〇五 加須市騎西町中種足 雷神社 大正元年(1912)
埼玉県立図書館:埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.
正方形の中に斜線を 1 本引き,等円を 2 個入れる。等円の直径が 1 寸のとき,正方形の一辺の長さはいかほどか。
正方形の一辺の長さを a
斜線と正方形の一辺上の交点座標を (b, a)
等円の半径と中心座標を r, (r, a - r), (x, r)
とおき,以下の連立方程式を解く。
ただし,r を未知数のまま解くと複雑すぎて SymPy では有限の時間内に解けない。
そこで,r = 1 として解いても,般性を失わない(r が異なる図形は全て相似)。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms a::poitive, b::poitive, r::poitive, x::poitive
r = 1
eq1 = (x - r)^2 + (a - 2r)^2 - 4r^2
eq2 = dist2(a, 0, b, a, r, a - r, r)/a
eq3 = dist2(a, 0, b, a, x, r, r)/a
res = solve((eq1, eq2, eq3), (a, b, x))
res[9]
(sqrt(3) + 2, sqrt(3)/3 + 1, 2)
r = 0.5 の場合は,それぞれのパラメータの値は 1/2 になる。
正方形の一辺の長さは (sqrt(3) + 2)/2 = 1.8660254037844386 である。
他に,b = (sqrt(3)/3 + 1)/2 = 0.7886751345948129, x = 1 である。
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r = 1/2
(a, b, x) = (sqrt(3) + 2, sqrt(3)/3 + 1, 2) ./ 2
@printf("r = %g; a = %g; b = %g; x = %g\n", r, a, b, x)
plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, a, a, 0], color=:blue, lw=0.5)
circle(r, a - r, r)
circle(x, r, r)
segment(b, a, a, 0, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(r, a - r, "等円:r,(r,a-r)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(x, r, "等円:r,(x,r)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(b, a, "(b,a)", :green, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(a, 0, " a", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
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