算額（その2060）

算額（その2060）

百二十六 群馬県倉渕村水沼 蓮華院 明治11年(1878)
群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.
キーワード：円4個，外円，円弧

外円の一部を折り返し円弧を作り，残りの部分に大円 1 個，小円 2 個を容れる。外円の直径が 1 寸のとき，小円が最大になるときの大円の直径はいかほどか。

本問は図が異なるが，算額（その2053）の「七十八 群馬県甘楽郡下仁田町上小坂 中之嶽神社 安政3年(1856)」と本質的に同じである。
https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/b7936acdad0ebe7f9934fa840a64eb71

問題の本質をわかりにくくするための細工であろう。外円を折り返した円弧は左側に合同な外円（と円弧）を描いたものと一致する。
「問」の「外円の直径が 1 寸」ということ，「答」の「大円径 4.8584 寸」というのも全く同じである。

include("julia-source.txt");

function draw(R, more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r1 = R*sqrt(-2 + sqrt(5))
   (r2, x2, y2) = (-r1*(-R + r1)*(R + r1)/(R^2 + r1^2), -R*(-R + r1)*(R + r1)/(R^2 + r1^2), 2*R*r1*sqrt(R - r1)*sqrt(R + r1)/(R^2 + r1^2))
   y = sqrt(R^2 - r1^2)
   θ = atand(y, r1)
   plot()
   circle(r1, 0, R)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(r1, 0, "外円:R,(r1,0)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(R, 0, "大円:r1,(R,0)", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(x2, y2, "小円:r2\n(x2,y2)", :green, :center, delta=-delta/2)
   end
   circle(r1, 0, R, :white, beginangle=180-θ, endangle=180+θ)
   circle(-r1, 0, R, beginangle=-θ, endangle=θ)
   circle(R, 0, r1, :blue)
   circle22(x2, y2, r2, :green)
   segment(0, -y, 0, y, :red)
end;

draw(1/2, true)