算額（その973）
一七 大里郡岡部村岡 稲荷社 文化13年(1816)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
正方形の中に 2 本の平行な斜線を入れ，区画された領域に甲円，乙円 2 個ずつを入れる。甲円の直径が 408 寸のとき，乙円の直径はいかほどか。
正方形の一辺の長さを 2a
斜線と正方形の一辺の交点座標を (-c, -a), (a, c)
甲円の半径と中心座標を r1, (a - r1, a - r1)
乙円の半径と中心座標を r2, (a - r2, r2 - a)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms a::positive, c::positive, r1::positive, r2::positive
eq1 = √Sym(2)*(a - r1) - r1
eq2 = dist2(-c, -a, a, c, a - r2, r2 - a, r2)
eq3 = dist2(-c, -a, a, c, a - r1, a - r1, r1)
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r2, a, c))[1]
(r1*(2 - sqrt(2)), r1*(sqrt(2) + 2)/2, -sqrt(2)*r1 + r1*(sqrt(2) + 2)/2)
乙円の半径は甲円の半径の 2 - √2 倍である。
甲円の直径が 408 寸のとき，乙円の直径は 408(2 - √2) = 239.0008665517772 寸である。
ちなみに，正方形の一辺の長さは 甲円の直径の (√2 + 2)/2 倍の 696.4995667241113 寸である。
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r1 = 408/2
(r2, a, c) = r1 .*(2 - √2, (√2 + 2)/2, (√2 + 2)/2 - √2)
@printf("甲円の直径が %g のとき，乙円の直径は %g，正方形の一辺の長さは %g である。\n", 2r1, 2r2, 2a)
plot([a, a, -a, -a, a], [-a, a, a, -a, -a], color=:magenta, lw=0.5)
circle(a - r1, a - r1, r1)
circle(r1 - a, r1 - a, r1)
circle(a - r2, r2 - a, r2, :green)
circle(r2 - a, a - r2, r2, :green)
segment(-c, -a, a, c, :brown)
segment(c, a, -a, -c, :brown)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, a, " a", :green, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(a, 0, " a", :green, :left, :vcenter)
point(a, c, " (a,c)", :green, :left, :vcenter)
point(a - r1, a - r1, "甲円:r1,(a-r1,a-r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(a - r2, r2 - a, "乙円:r2,(a-r2,r2-a)",:blue, :center, delta=-delta/2)
plot!(xlims=(-a - 3delta, a + 8delta))
end
end;
