算額（その355）

算額（その355）

福島県楢葉町北田 北田神社 明治27年(1894)
ならはの絵馬―村人の祈り― 018/036page
http://is2.sss.fukushima-u.ac.jp/fks-db/txt/10088.002/html/00018.html
福島県楢葉町北田には，北田天満宮と大山祇神社があるが北田神社はないようだ。

正三角形内に松円，松円の半円，竹円，梅円を入れる。梅円直径が 3 寸のとき，松円の直径を求めよ。

正三角形の一辺の長さを 1 とする。
松円の半径，中心座標を r1, (0, y1)
竹円の半径，中心座標を r2, (0, r2)
梅円の半径，中心座標を r3, (r3, y3)
とおき，以下の連立方程の解を求める。

include("julia-source.txt");

using SymPy

@syms r1::positive, y1::positive, r2::positive, r3::positive, x3::positive;

eq1 = (1 - r1/sqrt(Sym(3)))^2 + (y1 - r1)^2 - 4r1^2
eq2 = (1 - r1/sqrt(Sym(3)))^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq3 = (1 - r1/sqrt(Sym(3)) - x3)^2 + (r1 - r3)^2 - (r1 + r3)^2
eq4 = x3^2 + (r2 - r3)^2 - (r2 + r3)^2
eq5 = (sqrt(Sym(3)) - y1)/2 - r1;
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (r1, y1, r2, r3, x3))

   1-element Vector{NTuple{5, Sym}}:
    (sqrt(3)/4, sqrt(3)/2, 3*sqrt(3)/16, -9 + 21*sqrt(3)/4, -9/4 + 3*sqrt(3)/2)

res[1][1] |> println  # r1: 松円の半径
res[1][4] |> println  # r3: 梅円の半径

   sqrt(3)/4
   -9 + 21*sqrt(3)/4

res[1][1]/res[1][4] |> simplify |> println

   4*sqrt(3)/3 + 7/3

松円の半径（直径）は梅円の半径（直径）の (4√3 + 7)/3 倍である。
梅円の直径が 3 寸ならば，松円の直径は 4√3 + 7 寸である。

4√3 + 7

   13.928203230275509

   r1 = 0.433013; y1 = 0.866025; r2 = 0.32476; r3 = 0.0932667; x3 = 0.348076
   梅円が 3 寸のとき，松円は r1/r3 * 3 = 13.9282 寸

using Plots

function draw(more)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   (r1, y1, r2, r3, x3) = (sqrt(3)/4, sqrt(3)/2, 3*sqrt(3)/16, -9 + 21*sqrt(3)/4, -9/4 + 3*sqrt(3)/2)
   @printf("r1 = %g; y1 = %g; r2 = %g; r3 = %g; x3 = %g\n", r1, y1, r2, r3, x3)
   @printf("梅円が 3 寸のとき，松円は r1/r3 * 3 = %g 寸\n", 3r1/r3)
   plot([1, 0, -1, 1], [0, sqrt(3), 0, 0], color=:black, lw=0.5)
   circle(0, y1, r1, :green)
   circle(1 - r1/sqrt(3), r1, r1, :green, beginangle=120, endangle=300)
   circle(r1/sqrt(3) - 1, r1, r1, :green, beginangle=240, endangle=420)
   circle(0, r2, r2, :blue)
   circle(x3, r3, r3, :red)
   circle(-x3, r3, r3, :red)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       point(0, y1, " y1:\n 松円:r1", :green, :left, :vcenter)
       point(1 - r1/sqrt(3), r1, "(1-r1/√3,r1)", :green, :right, :vcenter)
       point(0, r2, " r2:\n 竹円:r2", :blue, :left, :vcenter)
       point(x3, r3, " 梅円:r3\n (x3,r3)", :red, :left, :vcenter)
       point(0, √3, " √3", :black)
       hline!([0], color=:black, lw=0.5)
       vline!([0], color=:black, lw=0.5)
   else
       plot!(showaxis=false)
   end
end;