算額（その893）

算額（その893）

七二 加須市大字外野 棘脱地蔵堂 明治7年(1874)

埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.

大きさの同じ正三角形 2 個に挟まれて甲円と乙円がある。乙円は両方の正三角形の斜辺に外接し，甲円と内接している。

条件式は 1 個だけであり，正三角形の大きさには依存しない。
甲円と乙円の半径を r1, r2 として以下の方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms a::positive, r1::positive, r2::positive
eq1 = r2/(2r1 - r2) - 1//2
res = solve(eq1, r2)[1]
res |> println

   2*r1/3

乙円の半径は甲円の半径の 2/3 倍である。
甲円の直径が 3 寸のと，乙円の直径は 2 寸である。

function draw(more=false)
   pyplot(size=(600, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   a = 2
   r1 = 3//2
   r2 = 2r1/3
   plot([2a, a, 0, -a, -2a, 2a], [0, √3a, 0, √3a, 0, 0], color=:blue, lw=0.5)
   circle(0, r1, r1)
   circle(0, 2r1 - r2, r2, :green)
   circle(0, 0, 0.2r1, :blue, beginangle=0, endangle=60)
   circle(0, 0, 0.23r1, :blue, beginangle=0, endangle=60)
   if more        
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(0, r1, "甲円:r1,(0,r1)", :red, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, 2r1 - r2, "乙円:r2,(0,2r1-r2)", :green, :center, :bottom, delta=2delta)
       point(0.25r1, 0.2r1, "60°", :blue, :left, :vcenter, mark=false)
   end
end;