算額（その822）

算額（その822）

宮城県栗原市瀬峰泉谷 瀬峰泉谷熊野神社奉納算額
徳竹亜紀子，谷垣美保，萬伸介：瀬峰泉谷熊野神社奉納算額をめぐる諸問題，仙台高等専門学校名取キャンパス 研究紀要 第60号(2024)
https://www.sendai-nct.ac.jp/natori-library/wp/wp-content/uploads/2024/03/kiyo2024-1.pdf

正方形の中に，四分円，半円，大円，小円を入れる。小円の直径が 16 寸のとき，大円の直径はいかほどか。

四分円の半径と中心座標を r1, (r1, 0)
半円の半径と中心座標を r1/2, (r1, r1/2), (r1/2, r1)
大円の半径と中心座標を r2, (x2, r2)
小円の半径と中心座標を r3, (x3, y3)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース　https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf

using SymPy

@syms r1::positive, r2::positive, x2::positive,
     r3::positive, x3::positive, y3::positive
eq1 = (r1 - x2)^2 + r2^2 - (r1 - r2)^2
eq2 = (r1 - x3)^2 + y3^2 - (r1 - r3)^2
eq3 = (r1 - x2)^2 + (r1/2 - r2)^2 - (r1/2 + r2)^2
eq4 = (r1 - x3)^2 + (r1/2 - y3)^2 - (r1/2 + r3)^2
eq5 = (r1/2 - x3)^2 + (r1 - y3)^2 - (r1/2 - r3)^2;
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (r1, r2, x2, x3, y3))

   2-element Vector{NTuple{5, Sym{PyCall.PyObject}}}:
    (33*r3/4, 33*r3/16, -33*sqrt(2)*r3/8 + 33*r3/4, 13*r3/4, 21*r3/4)
    (33*r3/4, 33*r3/16, 33*sqrt(2)*r3/8 + 33*r3/4, 13*r3/4, 21*r3/4)

2 組の解が得られるが，最初のものが適解である。

大円の半径 r2 は小円の半径 r3 の 33/16 倍である。
小円の直径が 16 寸のとき，大円の直径は 33 寸である。

2res[1][2](r3 => 16/2).evalf() |> println

   33.0000000000000

なお，大円は 2 つある半円の片方とだけ接する。

その他のパラメータは以下のとおりである。

r1 = 66;  r2 = 16.5;  x2 = 19.331;  x3 = 26;  y3 = 42

function draw(more)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, showaxis=true, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r3 = 16//2
   (r1, r2, x2, x3, y3) = r3 .* (33/4, 33/16, 33(2 - √2)/8, 13/4, 21/4)
   @printf("大円の直径 = %g\n", 2r2)
   @printf("r1 = %g;  r2 = %g;  x2 = %g;  x3 = %g;  y3 = %g\n", r1, r2, x2, x3, y3)
   plot(r1 .* [0, 1, 1, 0, 0], r1 .* [0, 0, 1, 1, 0], color=:black, lw=0.5)
   circle(r1, 0, r1, beginangle=90, endangle=180)
   circle(r1, r1/2, r1/2, :magenta, beginangle=90, endangle=270)
   circle(r1/2, r1, r1/2, :magenta, beginangle=180, endangle=360)
   circle(x2, r2, r2, :green)
   circle(x3, y3, r3, :orange)
   if more == true
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(r1/2, r1, "半円:r1/2,(r1/2,r1)", :magenta, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(r1, r1/2, "半円:r1/2 \n(r1,r1/2) ", :magenta, :right, :vcenter)
       point(x2, r2, "大円:r2,(x2,r2)", :green, :center, delta=-delta/2)
       point(x3, y3, "小円:r3,(x3,y3)", :orange, :center, delta=-delta/2)
   end
end;