算額（その942）

算額（その942）

福島県南会津郡南会津町塩江宮ノ下（旧田島町水田） 鷲神社 文久元年(1861)
「算額」第四集 全国調査，香川県算額研究会

直線上に 2 個の大円があり，その間に正方形が挟まっている。
正方形の一辺の長さが 1 寸のとき，大円の直径はいかほどか。

正方形の一辺の長さを 2a
大円の半径と中心座標を r1, (r1, r1)
とおき，以下の方程式を解く。

include("julia-source.txt");

@syms a::positive, r1::positive
eq = (a - r1)^2 + (2a - r1)^2 - r1^2
eq |>  println

   -r1^2 + (a - r1)^2 + (2*a - r1)^2

eq |> factor |> println

   (-5*a + r1)*(-a + r1)

(-5*a + r1)*(-a + r1) = 0 を解くわけであるが，a ≠ r1 なので，5a = r1 の関係である。
正方形の一辺の長さが 1 寸ならば 5/2 = r1 で，大円の直径は 5 寸とわかるし，
大円の直径が 5　寸ならば 5a = 2.5 で，正方形の一辺の長さが 1 寸とわかる。

function draw(more=false)
   pyplot(size=(600, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   a = 1/2
   r1 = 5/2
   plot()
   if more        
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(a, 0, " a", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, 2a, " 2a", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(r1, r1, "(r1, r1)", :red, :center, :bottom, delta=delta)
   end
   circle2(r1, r1, r1)
   rect(-a, 0, a, 2a, :blue)
   segment(-2r1, 0, 2r1, 0, :green, lw=1)
end;