数学II・数学B 第3問 の出題ミス

自然数 n に対し，2ⁿ の 1 の位の数を a_n とする。また，数列 b_n は b₁ = 1，b_n+1 = a_n b_n / 4　（n=1,2,3,...) を満たすとする。

中略 このことから，すべての自然数 n に対して a_オ = a_n となることがわかる。

オに当てはまるものを選べ

5n, 4n+1, n+3, n+4, n+5

正確な記載を参照のこと

正解は 5n でもよいし n+4 でもよい

> library(gmp)
> n = 1:500
> an = as.bigz(2)^n %% 10
> an[-(1:4)]
Big Integer ('bigz') object of length 499:
  [1] 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4
     略
[478] 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6
> an[seq(5,length(an), by=5)]
Big Integer ('bigz') object of length 100:
  [1] 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2
 [54] 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6

お粗末だなあ。受験生は最初の数個を実際に計算して，そこから規則性を導こうとする。そのほかの規則があるかどうかに気づく機会はない。

この短絡思考を逆用して不正解に導くという高等戦略もあるのだが，今回は，その戦略が失敗してしまった。

嘆かわしい...

でもねえ，こんな小細工（？）でふるい分けようという魂胆そのものがおかしいわけだ...

だからといって，総合的な学力に基づいて選抜しようというのはもっともっと難しい訳なんだが。