算額（その5）

算額（その5）

群馬県高崎市 幸宮神社 文政7年(1824)
https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/95e0d587bc8ce1d15512697ad8ad6102

東京都府中市の大国魂神社にも同じ問題（上下が反対）の算額があるが，それは明治 18 年(1885) のものだ。

大円に接する 3 個の正六角形と，大円および正六角形に接する 3 個の円がある。

大円，小円の半径をそれぞれ r, x とする。x を求めよ。

AB = AC + CB = √3/4 \* r + x，OB = r - x とすると，AB / OB = cos(π/6) である。

using SymPy
@syms r::positive, x::positive;

eq1 = (r*sqrt(Sym(3))/4+x) / (r - x) - cos(PI/6);
res = solve(eq1, x);
res[1] |> factor |> println

   r*(-3 + 2*sqrt(3))/2

x = r*(2*√3 - 3)/2 である。

using Plots

function circle2(ox, oy, r; color=:red)
   θ = 0:0.01:2pi
   x = r.*cos.(θ)
   y = r.*sin.(θ)
   plot!(ox .+ x, oy .+ y, color=color)
end;

function hexagon(ox, oy, ol; color=:blue)
   θ = range(pi/6, pi*13/6, length=7)
   sinθ = ol.*sin.(θ).+oy
   cosθ = ol.*cos.(θ).+ox
   plot!(cosθ, sinθ, color=color)
end;

function draw(r=1, more=true)
   pyplot(size=(500, 500), aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   pi6 = pi/6
   plot()
   circle2(0, 0, r, color=:black)
   hexagon(0.5r*cos(pi6), 0.5r*sin(pi6), 0.5r)
   hexagon(0.5r*cos(pi6+4pi6), 0.5r*sin(pi6+4pi6), 0.5r)
   hexagon(0.5r*cos(pi6+8pi6), 0.5r*sin(pi6+8pi6), 0.5r)
   x = r*(2*sqrt(3) - 3)/2
   circle2(0, r-x, x)
   circle2((r-x)*cos(7*pi6), (r-x)*sin(7*pi6), x)
   circle2((r-x)*cos(11*pi6), (r-x)*sin(11*pi6), x)
   if more
       plot!([0, r*cos(pi6)], [0, r*sin(pi6)])
       plot!([0, 0], [0, r-x])
       plot!([0, (r-x)/2*cos(pi6)], [r-x, (r-x)/2*sin(pi6)])
       annotate!(0, 0, text("O ", 10, :right, :bottom))
       annotate!((r-x)/2*cos(pi6), (r-x)/2*sin(pi6), text("A", 10, :left, :top))
       annotate!(0, r-x, text(" B", 10, :left, :bottom))
       annotate!(x*sin(pi6), r-(x+x*cos(pi6)), text(" C", 10, :left, :top))
   end
end

draw(1, false)