二乗の和 1 + 2^2 + 3^2 + … + k^2

まずは，SymPy の summation() でやってみる。

using SymPy
@syms n, k
eq = summation(n^2, (n, 1, k)) |> factor

string(eq) # 二乗の和の公式

    "k*(k + 1)*(2*k + 1)/6"

eq(k => 3)

    14

eq(k => 3000000000000000000)

    9000000000000000004500000000000000000500000000000000000

ここまで SymPy
これから Base Julia

f(k) = big(k) * (k + 1) * (2k + 1) // 6 # Base Julia での関数定義

f(3)

    14//1

f(3000000000000000000)

    9000000000000000004500000000000000000500000000000000000//1

big() と // で巨大整数に対応

Julia/SymPy: 数値代入法による係数の決定--などしなくてもよいやり方

Julia/SymPy: 数値代入法による係数の決定
https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/4076953bde76502ffa5504a5d415c99d

であるが，一番簡単に解くには以下のようにする。

using SymPy
@syms a, b, c, d, x
eq = 9/(x-1)^2/(x+2)^2 - a/(x-1) - b/(x-1)^2 - c/(x+2) - d/(x+2)^2
solve(eq, a, b, c, d)

これで，解が以下のように示される。

Dict{Any, Any} with 4 entries:
  b => 1
  d => 1
  c => 2/3
  a => -2/3