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平方根(開平)と立方根(開立)
[English]
今回から実際にどのようにして開平を行うかを解説する。今日は倍根法(2商法)の理論編。
開平(平方根):倍根法(2商法)、倍根法別法、半九九法、半九九法別法、乗減法、定数法(折衷法) 、過大数開平、省略開平など
第1群の数とは平方根を求める数を2桁ずつ区切り、いちばん大きい(いちばん左)の2桁のことである。群の数が根の桁数となる。
1,764 -> (17|64): 17が第1群の数、根の桁数は2
60,516 -> (6|05|16) : 6が第1群の数、根の桁数は3
60,516の平方根は246であるが、2を初根、4を次根、6を第3根と呼ぶ。
1)根が2桁の場合
初根をa、次根をbとすると、その平方(S)は次の式で与えられる。
開平の計算は次の式によって行う。
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手順1)初根を立て、平方を減算する
第1群の数と平方九九(普通の九九)によって初根を立て、初根の平方を引く。
手順2)倍根、次根を立てる
倍根(初根の2倍)で残数を割る。商1個を得て割り止めて、次根とする。倍根法の名前の由来はこの計算方法にある。
手順3)次根の平方を減算する
次根の平方を引く。
2)根が3桁の場合
初根をa、次根をb、第3根をcとすると、その平方(S)は次の式で与えられる。
開平の計算は次の式によって行う。
次根を求めるまでの手順は根が2桁の場合と同じ。第3根を求めるのは第3項以下の式に基づいて計算する。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/23/83/172a330803468271a81b4ff08aa035c2.png)
手順1)第3根を立根する
倍根 2(a+b) で割り、商1個を得て割り止めて第3根とする。
手順2)平方を引く
第3根の平方を引く。
3)根が4桁の場合
初根をa、次根をb、第3根をc、第4根をdとすると、その平方(S)は次の式で与えられる。
開平の計算は次の式によって行う。
手順1)倍根 2(a+b+c) で割り、第4根 d を得る
手順2)第4根の平方を引く
第7回は「開平はん」を使った倍根法による開平の実践編である。
関連記事:
ファインマン v.s. 算盤の達人: ファインマン先生に立方根計算の雪辱を果たそう
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/89a0b907577f03ef6132cf9664bdcddb
目次:算盤による平方根、立方根の計算(開平、開立)
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/bb0449f357398a2c24026f33af7f70ee
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