開平と開立(第42回)：59,319の算盤による開立(三分九九法4)

「開立はん」に59,319を置いたところ

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前回に続き、今回も算盤での開立の手順を解説する。三分九九法で根が2桁で、9を立根する場合だ。全体の目次はこのページを開くと見ることができる。

開立（立方根）：3根法(3倍根法、3商法)、定数法、3a^2法、三除九九、三分九九法、三分九九法別法、乗減法(変商法)、3根^2法、折衷法、過大数開立、省略開立など


算盤による59,319の3乗根の解法（答は39）

第１群の数とは立方根を求める数を３桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の３桁のことである。群の数が根の桁数となる。

59,319 -> (59|319): 59が第１群の数、根の桁数は2。


手順1: 59319をHIJKLに置く。


手順2: 第1群は59。


手順3: 59以下の立方数は27=3^3。3を初根としてCに立てる。


手順4: 59-27=32をHIに置く


手順5: HIJKLの32319に注目する。


手順6: 32319を三分する。すなわち32319/3=10773をHIJKLに置く。


手順7: HIの10に注目する。


手順8: 初根の次4根まで既根3で割る。10/3=3余り1。商3をEに置く。


手順9: 余り01をHIに置く。


手順10: IJの17を既根3で割る。17/3=5余り2


手順11: 商5をFに置く。


手順12: 余り02をIJに置く。


手順13: JKの27を既根3で割る。27/3=9余り0


手順14: 商9をGに置く。


手順15: 余り00をJKに置く。


手順16: EFGの首位Gと既根の首位Cの3倍が等しいので9を立根する。すなわち9をDに置く。


手順17: EFの35を既根9で割る。35/9=3余り8。


手順18: 余り08をEFに置く。


手順19: 89-次根^2=89-9^2=08をFGに置く。


手順20: 平方減の余り8に初根3をかけ、JKの00に足す。8x3+0=24をJKに置く。


手順21: JKLの243から次根9^3/3を引く。243-9^3/3=0


手順22: 000をJKLに置く。


手順23: 立方根は39と求まる。


最終状態： 答 39


珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）


同じ問題の３根法での解法と比べてみてほしい。


次回も三分九九法の計算手順を取り上げる。


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目次：算盤による平方根、立方根の計算（開平、開立）
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開平と開立（第20回）：59,319の算盤による開立（３根法４）
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