開平と開立（第11回）：54,756の算盤による開平（倍根法５）

「開平はん」に54,756を置いたところ

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前回に続き、算盤での開平の手順を解説する。今回も倍根法で、根が３桁の場合だ。理論編も参考にしていただきたい。

開平（平方根）：倍根法(2商法)、倍根法別法、半九九法、半九九法別法、乗減法、定数法(折衷法) 、過大数開平、省略開平など


算盤による54,756の2乗根の解法（答は234）

第１群の数とは平方根を求める数を２桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の２桁のことである。群の数が根の桁数となる。

54756 -> (05|47|56) : 5が第１群の数、根の桁数は3


手順１：54756を置く。第1群は5。


手順２：5以下の平方数は4=2x2。2を初根としてDに立てる。初根2の2倍の4をAに置き、倍根とする。


手順３：2の平方を第1群の5から引く。5-4=1となる。： -a^2


手順４：14に注目し、倍根4で割る。


手順５：商3を得て、割止め、この商を次根とする。次根3をEに置く。： ÷2a


手順６：倍根4と商3の積を14から引く。14-4x3=02。


手順７：27に注目する。


手順８：次根3の平方=9を第2群の27から引く。


手順９：次根3の2倍=6を倍根に加える。つまり2x3=6をBに置く。


手順１０：倍根46と185に注目する。


手順１１：185を倍根46で割り、商4と余り1を得る。第3根の4と余り1をＦ，Ｉに置く。


手順１２：第3根4の平方=16を第3群の16から引く。16-16=00をIJに置く。： -b^2


手順１３：根は234と求まる。


最終状態： 答 234

珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）


同じ問題の半九九法での解法と比べてみてほしい。


第１２回も引き続き倍根法による開平を行う。


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