流体力学(物理テキストシリーズ):今井功著

流体力学(物理テキストシリーズ):今井功著（1970年刊）

流体力学はこれまで敬遠してきた分野だ。というのも運動する物体が受ける空気抵抗は速度が遅い場合には速度に比例し、速度が速いときは速度の２乗に比例するということをファインマン物理学の第１巻で読んだときに釈然としない印象を持ってしまったからだ。（空気抵抗についてはこのページを参照。）それじゃ、速度が中間のときは１．５乗に比例するわけ？というような具合。しょせん近似理論に過ぎないものを時間をかけて勉強しても面白くないだろうと思ってしまったわけだ。

「流れのシミュレーションとその可視化」や「様々な重力環境における気液二相熱流動現象の研究」というページで紹介されている見事な映像のように、コンピュータを使えば流体力学にも面白みがでてくるのだろう。しょせんスパコンの世界なので素人には手に余るに違いない。そんなふうに考えていた。

だから今回あえて僕がこの本を読んだのにはいくつかの理由があったのだ。

きっかけになったのは最近読んだ「非平衡系の統計力学：北原和夫著」の中に流体力学の知識を前提としている箇所があったことだ。時間の非対称性とのかかわりということになるのだが、カルマン渦や乱流など流体力学には時間の流れの中で不可逆的な運動を示す興味を引かれる現象が数多く含まれている。「そもそも自分はどうして飛行機の翼に揚力が働くのか定量的に理解できていないではないか！」湯船の中で手のひらを動かして感じる揚力を体感として知っているに過ぎないわけで、これでは幼稚園児と同レベルなのだと。なんとかせねば。。。

驚いたことにニュートンは名著「プリンキピア」の中で万有引力の法則だけでなく空気抵抗や潮汐運動の理論も研究していた。それも純粋に幾何学的な方法でだ。

コンピュータ・シミュレーションがなかった時代、流体力学はどこまで研究されていたのだろうか？厳密な理論と現実の流体現象とのギャップはどのあたりにあったのだろうか？そしてどのように近似理論を導いたのだろうか？

そのような思いでアマゾンで検索して見つけたのが今回読んだ「流体力学(物理テキストシリーズ):今井功著」なのである。今井功先生は日本における流体力学の第一人者であり、この本もこの分野での売り上げランキング１位。普段読んでいる物理学書の半分のコンパクト・サイズである。若干２５０ページに基本的なことから応用的なことまで上手にまとめられているので入門書としては文句なくお勧めできる。この本を読み進めるには力学、ベクトル解析、複素関数論、偏微分方程式についての素養があれば十分だ。

前半の第I部は「完全流体」の理論。気体の分子運動論で理想気体を扱ったように、粘性がゼロという現実の流体にはありえない条件で理論を展開する。そのおかげでベクトル解析や複素関数論で成り立つ公式がそのまま使える。流体の運動方程式も線形になるので流体運動の厳密解を鮮やかに導けるのが特徴だ。流れには渦を伴う場合と伴わない場合、２次元の流れや３次元の流れ、流れの中に置く物体を円柱にしたり球にしたり、いろいろ条件を変えて一般的に成り立つ運動方程式や流れの方程式に制限や境界条件を付与しながら解いていく。将棋の定跡を覚えていくのに似ていると思った。

「完全流体」という理想化された前提から出発しているので、物理的に意味のない状況が得られる場合もでてくる。そのような箇所ではその都度注意書きを加えてくれているので安心して読み進むことができる。

流体力学は啓蒙書すら読んだことがなく、はじめて学ぶことばかりなので第I部は楽しく読むことができた。

第II部では粘性のある流体について学ぶ。応力テンソルやレイノルズ数についての解説からはじまり、現実の非線形な流体運動方程式を近似的に解くための手順を紹介している。将棋で言えば学んだ定跡を実戦でどのように活かしたらよいかという感じである。ページ数の制限から最後の第９章は若干説明不足のように思えた。

この本を「入門書」とするならば、より詳しい中級者向けの教科書として今井先生は「流体力学(前編)(物理学選書(14)):今井功著」をお書きになっているので、さらに深く学びたい方はこちらもお読みになるとよいだろう。今井先生のライフワーク的な教科書である。



今井先生は２００４年１０月に逝去されたので、残念なことにこの本の「後編」は未刊である。原稿の完成具合は不明だが、先生としてはさぞ心残りだったろう。

実を言うと今回の本は流体力学の概要を知るためのものだった。次の記事で書くつもりだが、同じ分野でもう少し理解を進めるつもりである。次に読む流体力学の本は大著には違いないので、もしかすると飽きてしまうか挫折してしまうか他の本に興味が移るかするかもしれない。ともかく頑張ってみよう。


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流体力学(物理テキストシリーズ):今井功著の目次

まえがき

第I部：完全流体の力学

第１章：流体力学の基礎方程式
- 流れを表わす量
- 運動の調べ方
- オイラーの連続方程式と運動方程式
- 状態方程式
- ラグランジュの連続方程式と運動方程式
- 境界条件
- 不連続面
- 流線と流れのみちすじ
- 渦運動と渦無し運動
- 運動方程式の第一積分
- ベルヌーイの定理
- ラグランジュの渦定理

第２章：縮まない流体の渦無し運動
- 渦無し運動とラプラースの方程式
- グリーンの公式の流体力学的解釈
- 循環、速度ポテンシャル
- 流体の運動エネルギー、解の一意性

第３章：２次元の渦無し運動
- ２次元の流れ、流れの函数
- 複素速度ポテンシャル
- 円柱の運動
- 等角写像の応用
- ブラジウスの公式
- クッター - ジューコフスキーの定理

第４章：３次元の渦無し運動
- ３次元の渦無し運動
- ストークスの流れの函数
- ワイスの球定理

第５章：渦運動
- ヘルムホルツの渦定理
- 速度の不連続面
- わき出し分布と渦分布
- ２次元の渦運動

第６章：水の波
- 波
- 長い波
- ２次元の長い波
- 表面波
- 一様な深さの海
- 浅い水、深い水
- 群速度
- さざなみ
- ゲルストナーのトロコイド波

第II部：粘性流体と縮む流体の力学

第７章：実在流体の力学
- 粘性流体
- 高速気流

第８章：粘性流体の運動
- 応力
- テンソル
- 変形速度、ナヴィエ - ストークスの方程式
- レイノルズの相似法則
- 一方向の流れ
- おそい流れ
- 境界層理論

第９章：高速気流
- 縮む完全流体の力学
- 渦無しの高速気流
- M^2展開法
- 薄翼の理論
- 音よりはやい流れ
- ホドグラフ法、厳密解
- カルマン - チェンの近似

参考書と文献