開平と開立（第17回）：421,875の算盤による開立（３根法１）

「開立はん」に421,875を置いたところ

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今回から算盤での開立の手順を解説する。開平より複雑さが増し、ずっと面白くなる。

今回は3根法で根が2桁、初根が4以上の場合だ。理論編も参考にしていただきたい。

開立（立方根）：3根法(3倍根法、3商法)、定数法、3a^2法、三除九九、三分九九法、三分九九法別法、乗減法(変商法)、3根^2法、折衷法、過大数開立、省略開立など


算盤による421,875の3乗根の解法（答は75）

第１群の数とは立方根を求める数を３桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の３桁のことである。群の数が根の桁数となる。

421,875 -> (421|875): 421が第１群の数、根の桁数は2。


手順１：421875を置く。第1群は421。


手順２：421以下の立方数は343=7^3。7を初根としてDに立てる。


手順３：421-343=078をGHIに置く。(-a^3)


手順４：3倍根(3×初根)、3x7=21をABに置く。


手順５：3倍根=21でH以降を初根の次4桁目(定位置)に商が立つまで割る。(÷3a)


手順６：78÷21=3余り15。商3をFに置き、余り15をHIに置く。


手順７：158を21で割る。


手順８：158÷21=7余り11。商7をGに置き、余り011をHIJに置く。


手順９：117を21で割る。


手順１０：117÷21=5余り12。商5をHに置き、余り012をIJKに置く。


手順１１：37を既根(初根)7で割る。(÷a)


手順１２：商5を立て、これを次根とし、Eに置く。


手順１３：37-初根x商=37-7x5=02をFGに置く。(-ab)


手順１４：GHの25に注目する。


手順１５：25-次根^2=25-5^2=00をＧＨに置く。(-b^2)


手順１６：JKLの125に注目する。


手順１７：125-次根^3=125-5^3=000をJKLに置く。(-b^3)


手順１８：立方根は75と求まる。


最終状態： 答 75

珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）


同じ問題の三分九九法での解法と比べてみてほしい。


第１８回も開立法（３根法）である。


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