開平と開立(第26回)：12,895,213,625の算盤による開立(３根法10)

「開立はん」に12,895,213,625を置いたところ

拡大

[English]

前回に続き今回も算盤での開立の手順を解説する。

今回は3根法で根が4桁の場合だ。理論編も参考にしていただきたい。

開立（立方根）：3根法(3倍根法、3商法)、定数法、3a^2法、三除九九、三分九九法、三分九九法別法、乗減法(変商法)、3根^2法、折衷法、過大数開立、省略開立など


算盤による12,895,213,625の3乗根の解法（答は2,345）

第１群の数とは立方根を求める数を３桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の３桁のことである。群の数が根の桁数となる。

12,895,213,625 -> (12|895|213|625): 12が第１群の数、根の桁数は4。


手順1: 12895213625を置く。第1群は12。


手順2: 12以下の立方数は8=2^3。2を初根としてEに立てる。


手順3: 12-8=04をHIに置く。 ( -a^3)


手順4: 3倍根(3×初根)、3x2=6をBに置く。


手順5: 3倍根=6でI以降を初根の次4桁目(定位置)に商が立つまで割る。


手順6: 48÷6=8余り0。 商8をGに置く。


手順7: 余り00をIJに置く。


手順8: 9÷6=1余り3。


手順9: 商1をIに置く。


手順10: 余り3をKに置く。


手順11: Fの0を既根2で割る。


手順12: 次根3を得てFに置く


手順13: 8-2x3=2をHに置く。


手順14: HIの21から次根^2を引く。 ( -b^2)


手順15: つまり21-3^2=12をHIに置く。


手順16: 3倍根6と平方減の余りHIの12を掛け、72を得る。（3根乗）


手順17: HIに00を置く。


手順18: JKの03に72を加える。


手順19: つまり03+72=75をJKに置く。


手順20: JKLの755から次根^3を引く。 ( -b^3)


手順21: つまり755-3^3=728をJKLに置く。


手順22: 次根^2をBCの3倍根に加える。


手順23: つまり60+3x3=69をBCに置く。


手順24: 3倍根=69でJ以降を定位置に商が立つまで割る。


手順25: 72÷69=1余り3。商1をHに置く。


手順26: 余り03をJKに置く。


手順27: 38÷69=0余り38。


手順28: 商0をIに置く。余り38をKLに置く。


手順29: 382÷69=5余り37。


手順30: 商5をJに置く。


手順31: 余り037をJKLに置く。


手順32: 371÷69=5余り26。


手順33: 商5をKに置く。


手順34: 余り026をLMNに置く。


手順35: HIJの105を既根の23で割る。105÷23=4余り13。


手順36: 商4を第3根としGに置く。


手順37: 余り013をHIJに置く。


手順38: 第3根^2をIJKの135から引く。 ( -c^2)


手順39: 135-4^2=119をIJKに置く。


手順40: 3倍根69と平方減の余りIJKの119を掛け、8211を得る。（3根乗）


手順41: IJKに000を置く。


手順42: KLMNの0026に8211を加える。


手順43: つまり0026+8211=8237をKLMNに置く。


手順44: NOの73から第3根^3を引く。 ( -c^3)


手順45: つまり73-4^3=09をNOに置く。


手順46: 3x第3根をBCDの3倍根に加える。


手順47: つまり690+3x4=702をBCDに置く。


手順48: 3倍根=702でK以降を定位置に商が立つまで割る。


手順49: 823÷702=1余り121。商1をIに置く。


手順50: 余り121をKLMに置く。


手順51: 1210÷702=1余り508。


手順52: 商1をJに置く。


手順53: 余り0508をKLMNに置く。


手順54: 5089÷702=7余り175。


手順55: 商7をKに置く。


手順56: 余り0175をLMNOに置く。


手順57: 1756÷702=2余り352。


手順58: 商2をLに置く。


手順59: 余り0352をMNOPに置く。


手順60: 3522÷702=5余り12。


手順61: 商5を第4根としてMに置く。


手順62: 余り0012をNOPQに置く。


手順63: JKLMの1172を既根の234で割る。1172÷234=5余り2。


手順64: 商5をHに置く。


手順65: 余り0002をIJKLに置く。


手順66: 第4根^2をLMの25から引く。 ( -d^2)


手順67: 25-5^2=00をLMに置く。


手順68: 第4根^3をPQRの125から引く。 ( -d^3)


手順69: 125-5^3=000をPQRに置く。


手順70: 立方根は2345と求まる。


最終状態： 答 2345


珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）





次の記事は「隠し子がいた！」である。


関連記事：

ファインマン v.s. 算盤の達人： ファインマン先生に立方根計算の雪辱を果たそう
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/89a0b907577f03ef6132cf9664bdcddb

目次：算盤による平方根、立方根の計算（開平、開立）
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/bb0449f357398a2c24026f33af7f70ee


ブログ執筆のはげみになりますので、１つずつ応援クリックをお願いします。