とね日記

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開平と開立(第25回):5,735,339の算盤による開立(3根法9)

2017年08月05日 21時45分26秒 | 開平、開立
開立はん」に5,735,339を置いたところ


[English]

前回に続き今回も算盤での開立の手順を解説する。

今回は3根法で根が3桁で過大根を還元(修正)する場合だ。理論編も参考にしていただきたい。

開立(立方根):3根法(3倍根法、3商法)、定数法、3a^2法、三除九九、三分九九法、三分九九法別法、乗減法(変商法)、3根^2法、折衷法、過大数開立、省略開立など


算盤による5,735,339の3乗根の解法(答は179)

第1群の数とは立方根を求める数を3桁ずつ区切り、いちばん大きい(いちばん左)の3桁のことである。群の数が根の桁数となる。

5,735,339 -> (5|735|339): 5が第1群の数、根の桁数は3。


手順1: 5735339を置く。第1群は5。


手順2: 5以下の立方数は1=1^3。1を初根としEに立てる。


手順3: 5-1=4をIに置く。( -a^3)


手順4: 3倍根(3×初根)、3x1=3をBに置く。


手順5: 3倍根=3でI以降を初根の次4桁目(定位置)に商が立つまで割る。( ÷3a)


手順6: 4÷3=1余り1。 商1をGに置く。


手順7: 余り1をIに置く。


手順8: 17÷3=5余り2。


手順9: 商5をHに置く。


手順10: 余り02をIJに置く。


手順11: 23÷3=7余り2。


手順12: 商7をIに置く。


手順13: 余り02をJKに置く。


手順14: 算則により8を次根としてFに置く。


手順15: GHの15を次根8で割る。15÷8=1余り7。


手順16: 余り07をGHに置く。


手順17: HIの77から次根^2を引く。( -b^2)


手順18: つまり77-8^2=13をHIに置く。


手順19: 3倍根3と平方減の余りHIの13を掛け、39を得る。(3根乗)


手順20: HIの13を00にする。


手順21: HIJKの0002に39を足す。


手順22: つまり0021+39=0041をHIJKに置く。


手順23: JKLの415から8^3=512は引けないから次根8は過大根。よって次根から1を引く。つまり7をFに置く。


手順24: 10+8+7=25をHIに還元する。


手順25: 3倍根(B)と25を掛けて75を得る。3x25=75。(3根乗)


手順26: HIの25を00にする。


手順27: IJKの041に75を足す。


手順28: つまり041+75=116をIJKに置く。


手順29: IJKLの1165から次根^3=343を引く。1165-7^3=822 ( -b^3)


手順30: IJKLに0822を置く。


手順31: 3倍根30に3x次根を足す。30+21=51をBCに置く。


手順32: 3倍根=51でJ以降を定位置に商が立つまで割る。


手順33: 82÷51=1余り31。商1をHに置く。余り31をJKに置く。


手順34: 312÷51=6余り6。商6をIに置く。


手順35: 余り006をJKLに置く。


手順36: 63÷51=1余り12。商1をJに置く。


手順37: 余り12をLMに置く。


手順38: 123÷51=2余り21。商2をKに置く。


手順39: 余り021をLMNに置く。


手順40: 161を既根17で割る。161÷17=9余り8。


手順41: 商9を第3根としてGに置く。


手順42: 余り008をHIJに置く。


手順43: 82から第3根^2を引く。82-9^2=1 ( -c^2)


手順44: 01をJKに置く。


手順45: 3倍根(AB)とJKの01を掛けて51を得る。51x1=51。(3根乗)


手順46: JKに00を置く。


手順47: MNの21に51を足す。21+51=72


手順48: 72をMNに置く。


手順49: 第3根^3をMNOの729から引く。 ( -c^3)


手順50: 729-9^3=000をMNOに置く。


手順51: 立方根は179と求まる。


最終状態: 答 179


珠の状態推移を表にすると次のようになる。(クリックで拡大)




第26回も開立法(3根法)である。


関連記事:

ファインマン v.s. 算盤の達人: ファインマン先生に立方根計算の雪辱を果たそう
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/89a0b907577f03ef6132cf9664bdcddb

目次:算盤による平方根、立方根の計算(開平、開立)
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/bb0449f357398a2c24026f33af7f70ee


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