ダイスの目の散らばり方

ダイス（さいころ）って、ある面とその真裏の面の数字を足したら必ず「面数+1」になるものだと思ってたんだけど。6面ダイスはまず間違いなくそうなってるよね。

ところが8面ダイスを見ていたら、どうもそうなっていない。つーか、手持ちのダイスを見てみたら、10面から20面のどれもそーなってないじゃん！

という訳で、どんな風に数値が並んでいたらいいのかちょっと考えてみた。

そもそも、隣り合った面の数値は近い方がいいのか、離れていた方がいいのか？
値が近い場合、例えば1が出そうな状態で1つずれたら、やはり小さい数のまま。
逆に値が離れている場合、1つずれたら大きい数になる。
前者だと、100面ダイスとかを考えたときに、1の周りが小さい数で埋まり100の周りが大きい数で埋まってる感じが顕著になるはず。ダイスの転がり方を制御できるような技能の持ち主にとっては狙いやすいダイスになってしまうので、よくないな。
という訳で、隣り合った数値は差が大きい方が良いようだ。

あとは、各面の値割り当ての全パターンを試してみて、隣り合った数値の差を計算してみればいい。
という訳で8面ダイスで計算してみた。左側が真裏との合計が一定数になるもので、右側はそういう縛りは無いもの。（この図は、8面ダイスを頂点から眺めて、真ん中で切ってスライドしたようなイメージ）

＼ 3／ 5× 7 ／ 1＼ ＼ 8／ 2× 4 ／ 6＼

＼ 3／ 8× 6 ／ 1＼ ＼ 5／ 2× 4 ／ 7＼

右側のパターンだと、1の周りは6,7,8で固まっている。分かりやすいな＾＾；
左側のパターンでも、1の周りは8以外の最大の数で固まっている。
隣り合った数値の散らばり具合を評価する式（隣の数値との差を2乗して全て合算した値が最大のものを抽出）がこれでいいのかどうか、ちょっと自信ないなぁ。