『わかもの科』プロジェクト

最近私は、
自分の数学教育の土台の作り直し…
それは専門的知識、教授法はもちろん、
数学の思考の幅を広げるという意味で、一から物理をやり直したり、
著作に関する感想を求められていることを逆に利用して、
相手の教育哲学を読み取り、パラダイム変換を行う
などを、仕事の傍ら行っています。

ちっぽけな自分に愕然とすることもありますが、
でも１つ１つの発見が自分の滋養となることは分かっていますし、
その積み上げる楽しさを今、噛み締めながらやっています。


そんな自分ですが、
今後の教育活動の中で大事にしたいことの１つに
●大学・院生との教育に関わる語らい、活動支援
があります。

確かに、キャリア教育や塾経営など、
教育へのアプローチの仕方はそれぞれの方々で違いますが、
根底には『子どもの今、未来をどう作っていくのか』という思いが
あるのは事実。

そしてその方々の教育への思いは純粋かつ熱い…
だからこそ、一人ひとりの思いに触れることで
私の教育活動のエネルギーに変えていくことができるのです。


今、私が支援している大学生の教育に関わる活動の１つに
『わかもの科』があります。

このプロジェクトは、高校生に、身近な話題から社会問題まで、
様々なテーマを授業、プログラムを通して
大学生と一緒に考えていくというものです。

そこに携わっている方々とは、代表の方などと
主にtwitterを通してお話することが多いのですが、
社会へのアンテナをしっかりと張っていて、
既存のものに対して常に「なぜ？」という疑問からアプローチするため、
物事の本質や関係性を自分なりにつかまれている方が多い
と思っています。

そんな方々が今、メンバーを募集していますので、
是非参加してみてください。

■■■――――――――――――――――――――――――

「わかもの科」プロジェクト　メンバー募集中！！

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・社会問題に興味関心はあっても、今のところ特に目新しいことはしていない
・教育に興味があって、なにかおもしろいことをしてみたい
・高校教員を目指しているけど、学生のうちにもっと経験を積みたい

「わかもの科」では、そんなあなたの力を必要としています！
社会を創っていく"わかもの"は、大学生であるあなたなのです。

「わかもの科」プロジェクトでは、これから一緒にプロジェクトを
創っていく仲間を募集しています。

■――「わかもの科」とは？―――――――――――――■

「わかもの科」プロジェクトとは、大学生が高校生に、
様々な授業やプログラムを提供し、
高校生に、身の回りや社会にあるいろんな問題を
一緒に考えてもらおうという活動です。

高校生のみならず、大学生自身もいろいろと学べる活動です。
メンバーは多様な大学から集まっているので、
交友の幅もぐんと広がります！
皆明るく、自由に活動しています！


■――「わかもの科」プロジェクトに関わるには？―――■

「わかもの科」への関わり方は大きく分けて2通りあります。

◆コアメンバー：
企画やプロジェクト全体の運営に関わるメンバーです。
高校生向けの授業やワークショップを創る“学習パート”や
高校生が社会に働きかけるプログラムを創る“協働パート”の
企画・運営、広報や学校との交渉などのプロジェクト運営など、
それぞれの得意分野を活かしてコミットできます！

時間的に余裕があり、熱意のある人を募集しています！

最初から特別なスキルは要りません。ともに成長していきましょう！
プログラムについてはコチラ→http://www.wakamonoka.net/program.html

◆アシスタント：
学習パートや協働パートのワークショップ当日の運営の
お手伝いも募集しています！
学校の授業やサークル、アルバイトなどでなかなか本格的に
活動に参加できない方も、１日だけでも参加可能です。


あなたも是非一度、活動に参加してみませんか？


■――ぜひご連絡ください！――――――――――――■

興味を持った方は、お気軽に下記連絡先までご連絡下さい。
・活動に参加してみたい！
・具体的にどんなことをやっているの？
・メンバーはどんな人？
・ミーティングはいつやっているの？　…など、
なんでもお答えします！

info○wakamonoka.net
（スパム対策のため、お手数ですが○を＠に代えてお送りください。）

また、Twitterやmixiコミュあります。
いきなりメールするのは気がひけるという方でも、気楽に参加してみて下さい！
◆Twitter： http://twitter.com/wakamonoka/
◆mixiコミュニティ： http://mixi.jp/view_community.pl?id=4510316


大学生と高校生。僕ら「わかもの」がともに学び、
ともに社会を変えていく。なんだか、わくわくしてきませんか？
ぜひ、一緒に楽しく活動しましょう！

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「わかもの科」プロジェクト
Since 2009.8 http://wakamonoka.net/
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人生を微分積分する

ただ漫然と日々を過ごす…それでは成長はありません。

ときにその場に立ち止まり、
じっくりと自分の今の歩みを省みる…
言わば、人生を“微分”することが必要でしょう。


実際、成長と退行の積み重ねが人生ですから、
日々達成感を感じることができれば、前向きになれるでしょうし、
逆に怠惰な生活を過ごしていることに気づけば、
心機一転しやり直す機会ともなるでしょう。

またもっと精緻に人生を見る、さらに微分すれば、
人生、事実の転換点(=変曲点)も見えてくるので
自分がどういう性格で、
ある特定の状況化では自分の行動にこのようなパターがあるかなど、
自己認識が深まります。

失敗学などはその際たる例でしょうし、
そうやって自分の歩みをしっかり見つめながら、
着実に、大切に、一日一日を重ねていきたいものですよね。


でも、それだけでは自分の歩みには自信が持てません。

実際、一日でどれだけ成長したか…と客観的に自分を見つめるとき、
自戒の念が駆られてしまい、
かえって歩みを止めてしまうということの方が多いかもしれません。

つまり、せっかく自分の努力の集積から
1年前・2年前…などと比べると、大きな成長があったにもかかわらず、
局所的に捉えることでマイナス思考になってしまうのです。


そのような状況を打開する上では、
人生を微分するだけでなく“積分”して、
これまでの努力によって達成してきたものを確認する必要も出てきます。

勉強などを例に挙げれば、
確かに1日の学習はクラブなどの時間的制約から
たいした量にならないこともあると思います。

しかし、その積み重ねによって
1週間後にはノートを何冊終了させたか、
ボールペンを何本使い終わったか…など、
一定期間の努力を量として視覚的に見ることで大いなる自信となり得るのです。


ですから人生を“微分・積分”することを意識し、
昨日の自分よりも一歩前へ…、
そんな気持ちで日々の生活を大切にしたいものです…。

二値論理と現代社会

アリストテレスは
経験を元に演繹的に真実を導き出す方法を重視しましたが、
その方法論を体系化したものが論理学ですよね。

よく数学でも使われる三段論法などもその論理学の中に含まれますが、
そこから現代論理学は発展してきました。


そんな現代論理学において、
論証の正しさを示す１つの方法に二値論理があります。

二値原理は、
物事の真偽をはっきりとさせることですが、
そこから、矛盾律や同一律などを活用して論理の妥当性を明らかにしつつ、
間違いのない推論・証明が行うことによって
現代社会は発展してきたのです。

実際、計算機科学などはその最たる例ですし、
この概念を適用することでコンピュータが作られ、
今まさに現代社会を推進する力となっています…。


ただ、この一見真偽を明確にする二値論理も、
言語の不確かさなどによって矛盾が存在することがあります。


例えば、こんな命題を考えてみましょう。　

『私はＴＯＴＯに外れたから、当然、あなたには１円もあげない。』


この命題、真か偽か分かりますか？

実はこれ、どちらともとれるんですよ。

けれど、このような命題でも二値論理の場合、
真かまたは偽か、必ず判断せねばならないんです。

なんだか煙にまかれた、狐につままれたような話ですよね。


そんな事実を考えるとき、
私は、二値論理などの論理性はもちろん大事ですが、
今後その矛盾も含め、包括的に物事を考える必要があると思います。


数学の論理性、科学の進歩の裏に横たわる複雑な人間関係、情報の波…。

数学を教える立場の人間として、
数学的論理性と、
例えば確率などと関連するデタラメの世界を
いかに見せていくのか、
情操教育の観点でも
このことをしっかりと考えていく必要があるのかもしれませんね…。

早稲田大学教員・教職サークルＴ－teamからのお願い

私も個人的に見守り、応援している
早稲田大学教員・教職サークルＴ－teamが今後の活動に関して、
みなさんに是非アピールをお願いします…
ということで、私のブログにも載せることにしました。

私は北海道の私学の高校教師ですが、
明日の未来を作る子どもたちの育成を真摯に考えている、
このサークルが
これからもずっと教育スキル、教育哲学の研鑽の場であって欲しいと
切に願っております。

このブログの内容を読まれて関心を持たれた学生の方々は、
是非参加していただき、志高い彼らとともに、
今の日本社会を客観的に見つつ、
一緒に今後の教育について考えてくだされば幸いです。


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突然ですが、T-team外部の皆様にお願いです。

てぃーちの
活動に
きてください！！！！！！！！！！

…現在のT-teamの深刻な内部事情は以下の通りです。

・新年度の授業がT-team活動時間帯とかぶってしまい、通常活動に定刻から参加できない
メンバーがいる。
・活動の参加人数が少ないと、メンバーのモチベーション低下につながる。
・新入生を迎える大事な時期に、参加人数の少ない寂しい活動をする危険性あり。
・現３・４年生引退後、メンバーの激減と活動の衰退により大学の公認団体から外されて
しまう危険性あり。

……要は、人が少ないのです。
名簿上は人数が揃っていても、活動に出てこられるメンバーが少なすぎます。

そういうわけで、皆様にお願いなのです。

４月中の活動に一般参加or見学しに来ませんか？

●他の教育系団体に所属している方は、てぃーちの偵察と自身の団体の宣伝に。
●以前から活動が気になっていたけどなかなか見に行く機会がなかった人は、この機会
に。
●他大生で早稲田に来てみたい人は、キャンパス見学のついでに。
●とにかく人脈を広げたい人は、出会いの場に。

【４月活動予定】
・1日（木）　新入生向けサークル説明会（第1回）
　　　　 時間：16時30分～（19時45分まで開室）
・7日（水）　新入生向けサークル説明会（第2回）
　　　　 時間：16時30分～（19時45分まで開室）
☆ 8日（木） 通常活動（勉強会予定）
　　　　 時間：18時15分～21時25分
・12日（月） 新入生向けサークル説明会（第3回）
　　　　 時間：18時15分～21時00分
☆15日（木） 通常活動（模擬授業予定）
　　　　 時間：18時15分～21時25分
☆22日（木） 通常活動（模擬授業予定）
　　　　 時間：18時15分～21時25分
・24日（土） 納会 （新メンバー歓迎会）
　　　　 時間：13時00分～（終了後、高田馬場にて食事会）
・26日（月）　ミーティング
　　　　時間：18時15分～21時25分

☆印の日が通常活動です。
場所はいずれも早稲田大学学生会館を予定しております。
（変更になる可能性がありますが、その際は追って告知します。）

8,15,22日のうち、どれか一日でも是非。お気軽に遊びに来てください。

参加連絡・お問い合わせは、mixiからでも公式アドレス宛てでも構いません。
＜公式アドレス→wasedat_team@yahoo.co.jp＞　

よろしくお願いいたします！

T-team幹事長　　佐々木 彩香


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本を出版してみたいなぁ…

もともと本の出版には興味がありました。


このことはもう随分昔になります。

mixi(今はtwitterも…）で仲良くさせていただいていた方が
私の拙いブログを見てくれていて、以前、
　「いずれ本を出版されたらいいですよ…」
と言われていました。

当時は自分の情報発信のつもりで書いていたブログでしたが、
(注)今の数学教育に特化したものとは違い、随想などいろいろと
　　書いていました。
そのようなご助言を受けたときは正直ピーンとはきませんでした。

その後も多くの方から何度か会話の中で
「どう？」とは言われていたのですが、
その度に本の出版が現実味のあるものとは感じられなかった
というのが実際です。


ところが今週、同僚の教師から再び
　「先生、本を出版したら…」
と突然言われました。

本の出版…
彼女は、何気なく言ったのだと思いますが、
その言葉の響きは今までと違い、
Ｔ－１を経た今、
私の心の琴線に触れたのは間違いありません。

さらにそのとき、
これかも…という１つの案が自分に閃いたんです。


そのことを形にできるのか…、
昨日、水野先生とメール交換をしていたときに
その思いつきをお話してみました。

「Ｔ－１を機に、その宣伝も兼ねて
　学校教師の立場からｋ塾の授業の実況中継のような
　本を出せませんかね…。」


水野先生もそのような構想はあったようで…、
まさに新たな生命が生まれる…とは
こういうことなんでしょうね。


もともと、ブログの著者紹介でも書いたとおりですが、
北海道私立Ｒ高校数学科教諭Ｔ岡先生から、
「これから先生も、学校の枠を超えて、北海道の数学教育の発展の
　ためにもどんどん情報発信してほしい」
と言われていました。

私なりにそれをどう表現できるのか…を考えていたのですが、
本の出版というのも大事なコンテンツだと思います。


なんとか実現できればと思うのですが…どんなものですかね!?

高校数学と社会・生命活動を表す数学

昨日、このブログにコメントをいただき、
お返事を書かせていただいているときに、
ふと感じたことがあります。

それは、高校数学と社会・生命活動を表す数学とは
少しタイプが違うな…ということ。


高校数学では、数学が好きな生徒の理由としてよく、
『答が１つ、きちんと出てくるから』
と言いますが、
まさに計算を駆使してきちんと答を導くことに重きを置いています。

それに対して、社会・生命活動を表す数学は、
確かに最後まで正しく解く…そのこと自体の必要性は否定しませんが、
そのことよりも
その計算自体やそこから導かれる結果が何を表すのか
が重要になります。


実際後者は、
生臭い現実の営みが数式のバックボーンにあります。

ですから、数式を解く本人は、
常にそのリアルな現場に立たせなければならないのです。


現実社会の関係性を読み解くものとして、データがあります。

社会・生命活動を表す数学は、
そのデータが訴えかける真実を読み取る顕微鏡のようなものでしょう。

実際、いろいろな数学の知識を使って人間・生命活動を見る場合、
対物レンズと接眼レンズと関係性と同じく、
どの倍率、つまり数式の組み合わせによって
その現象が詳細に見えてくるのか、また見方自体も変わってきますからね…。


その倍率の精度をいかにあげていくのか、
その上で高校数学を体系的に扱うこと、さらに
統計はもちろん、
平均変化率や微分などデータを扱うための数学的道具をしっかりと身につけさせる
(それは数的処理の方法としてだけでなく、
それが表す図形的意味など本質的なところまでしっかりと教えることを意味しています)
必要性があるのでしょうね。

教材配列の重要性

私の好きな日本の近代批評の創始者、
小林秀雄が次のようなことを言っています。


「大切な事は、真理に頼って現実を限定することではない、
　在るがままの現実体験の純化である。
　見るところを、考える事によって抽象化するのではない、
　見る事が考える事と同じになるまで、
　視力を純化するのが問題なのである。」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（『私の人生観』より）


今回、各先生方の模擬授業を拝見していて、まさに上記内容を想起しました。


実際、数学的緻密さは、
指導内容を教授していく際には当然配慮が必要です。

生徒の獲得した数学的知識を自分の中で早期に言語化してしまうと、
論理的思考の段階的発達を阻害するのはもちろん、
その言語化したものを機械的に暗記してしまう傾向にあるからです。

ですから、
抽象的概念の獲得を促す上で、
まずは視覚的に物事を捉えることでイメージ化した上で、
数学的思考を整理させる必要があるのです。


模擬授業をなされていた先生方に共通して言えるのは、

●図表を使い、「具体から抽象へ」といった学習内容の配列原理を
　しっかりと構想されていた

ということでしょう。

視覚に訴え、
そこから『思考→数式化』及び数学的定石の獲得へと
スムーズに授業展開していくことは、
まさに小林秀雄の言葉そのものだと言えます。


教授するものが、
いかに生徒の数学的な力の発達段階に応じて、
いかに教材配列できるか…
改めて自分の日常の授業の流れをどう作るかを考えさせられた機会となりました。

T-1グランプリから一夜明けて…

『教師＆講師　模擬授業対決T-1グランプリ』数学大会が無事終わりました。


まずは主宰者別宮先生をはじめとする関係者の方々、
参加してくださったオブザーバーの方々、
誠にありがとうございました。


私は今回参加させていただいて、
『この大会に参加できてほんとによかった…』
と心から思いました。


それは結果…ということではありません。

生徒の批評に常にさらされている予備校・塾の先生方の、
精緻な授業分析から生まれる生徒のつまづきの視点、卓越した授業スキル、
深い教材研究…、
そのエッセンスに授業という形で直接触れる機会があったことが
とても貴重だったからです。

また、子ども、生徒と真剣勝負をする方々だからこそ持ちえる、
鋭い眼差しの中にも授業者の真意を捉え、温かく迎えようとする会場の雰囲気。

私は、学校の一教員として参加させていただきましたが、
このような中で、自己表現できる場を与えられたことは、
今後の教師人生に大きな力になると思っています。


また、懇親会でも
一人ひとりがしっかりとした教育哲学をもたれていること、
教育現場で作られた一人ひとりの先生方の個性の素晴らしさや感情表現の豊かさ、
他者の話に絶妙に入れられる合いの手(そこには真の同士としての関係性を垣間見ました)…、
など
多くの予備校・塾の先生方との語らいの一瞬一瞬が
まさに私の学びの場であったことは間違いありません。


やはり、これから一人の子どもの人生に寄り添うのに、
学校と塾・予備校の先生方との連携なくしてはあり得ないと
この大会を通じて改めて確信しました。


それは進路指導・受験スキルなどの特化したものだけではありません。

子ども、生徒と本気で向き合う人間たちが持ちえる
”教師””講師”という生の財産と直接触れ、対話することで
自分の反省、振り返りの場としつつ、
お互いに育つ”共育”こそが今求められているものと考えます。


そのためには、
まず自分の全て、ポテンシャルや限界も含め全て曝け出すこと、
そのことで相互理解をしていく必要があると思います。

その上でこのようなコンテストの場は絶対に必要だと思いますし、
そうでなければ、教師と塾・予備校の先生方の真の教育の対話は
生まれてこないだろうと信じています。


これから、自分は教師を１からやり直すつもりで研鑽していきたいと思います。

そして、次回はまた違った自分をお見せすることで、
この大会への感謝を形で表現できれば…と思います。


また、この大会で生まれた学校教員の輪は、
これから場所は違えど、思いは１つ…という意味で励みになりますし、
心の財産です。


See you next stage !!

北海道大学 理系数学 数列問題②(2010年度[3])

2010年度北海道大学理系数学の問題に関して、実際解いてみましたが、
難易度的には例年並み、もしくは易化しているように思われます。

今年度の特徴的なことと言えば…

●ここ数年続いていた空間図形がなくなっている。
●確率の問題[5]の今回の余事象と数列の規則性との問題は、あまり考える必要がない
●積分の問題[1]も易

など、数学的思考力を問うものは少なかったと思います。


その反面、

●数学的論述力をしっかりと問う問題が増えている。
●積分計算に関しては奇をてらっているわけではないが、絶対値のついた積分や極値問題
　などは、しっかりとした計算力を問うている。

など、基本的な数学的処理能力に比重を置いている感があります。


上記特徴を踏まえた上で、あえて今回は2010[3]を取り上げました。


実際、今年度の問題の中では、
この[3]は難しい部類に入ると思いますが、
ただ、これは入試の解法テクニックとしては有名事実な三角関数の公式ですし、
その計算過程の理解を直接問うものになっています。

このような受験に特化したタイプの問題は、
どちらかというと珍しいというのが、私の北大理系数学に対する見方でしたが、
ただこれは次年度以降の入試制度変更を見越して、
生徒の選別問題用に受験テクニックを要するものを考えているのかもしれませんね。


とはいえ、
北大の理系数学の問題は、今後も
『数学的土台に裏付けられた事務処理能力を問う』タイプであることには
間違いはなさそうです。

北海道高等学校数学コンテスト表彰式

今日はなんだか小春日和…暖かくスキップしたくなるような陽気ですね。


ところで先週土曜日は、北海道高等学校数学コンテストの表彰式でした。

コンテストの問題検討から今回の運営までいろいろとありましたが、
とりあえずひと段落…今はホッと一息と言ったところです。
（安心感からかその日の午後から風邪を引いたようですが…
　今はだいぶ落ち着きました）

そのコンテストの表彰式では、
成績優秀者の生徒さんから今回の問題の感想などをもらうのですが、
１つ１つの問題に関して、しっかりと自己分析できているところは
すごかったですね。


私はコンテスト当日、試験監督をしていたのですが、

●答案の書き方が見やすく、また思考も論理的に整理されている答案が多かった。
●確率漸化式などに慣れていると、初期条件及びn⇒n+1という発想に取り付かれそうなの
　ですが、今回は逆パターン…でも、その問題にも柔軟に対応している姿をみて、発想の
　しなやかさを感じた。
●空間図形の問題を考えるのに、展開図が与えられ、自分で模型を作って考えることがで
　きるようにしてあったのですが、その活用方法も様々あり、子どもの複眼的思考能力の
　高さを感じた。

など、
高校生(中には中学生もいましたが…)の数学的能力、実験力の高さを感じていました。

また、問題の感想などを聞いていても、
問題1は、普段の受験タイプの数学にはない、
数式を使わず論述する問題だったのにも関わらず、
その問題を楽しんでいたことが参加者の多くから感想として述べられ、
生徒はいろいろな数学的世界への魅力に取り付かれているんだな…
ということがしっかりと伝わってきました。

さらに、自然界を取り巻く法則性への関心も強く、
数学教師としては、ほんとに嬉しいひとときできたよ。


…となぜ今日になってこのようなことを書いたかというと、
今日、私は検査日で通院をしていたのですが、
そこで診察を受けているとき、
かかりつけの医者の方と今、共同研究をしている方が
過去の数学コンテストの成績優秀者だったという話題になったからなんです…。

なんとも世間は狭いですね。

小樽商科大学第一群Ⅳ(2010年度)

今年度の国公立2次試験(前期)が終わりましたね…。

受験生から今年度の2次試験の問題を見せてもらいましたが、
道内国公立の数学の問題で特徴的だったのが小樽商科大学。

これまでの伝統的な年度を用いた問題や三角関数の2倍角・3倍角の処理問題,
対数(不等式は珍しいですが…)など特徴的な問題もありましたが,
最短経路の問題など新しい傾向のものもありました。

なかでも, 今回取り上げた第1群Ⅳの問題は,
これまでには全くない問題です。


このタイプの問題(関数の性質を用いた証明問題)は,
f(x)+f(y)=f(xy)など, 指数法則に帰着させた京都大学の問題は見たことはありましたが,
北海道内では珍しいのではないでしょうか。

その意味で、処理方法に不慣れな生徒がいたと思います。


北海道大学も次年度は新たな入試形態に変わりますし、
北海道の2次試験も新たな局面を迎えてきたかもしれませんね。

部活終了…夜はセンター試験に関する意見交換会

今、部活を終了しました…。

私は、女子テニス部の顧問をしているのですが、
この時期は雪でテニスコートが使えず、球を打てるのは土日だけ。

しかも2時間という限れられた時間なので、
今日のような大体育館での練習はほんとに貴重なんです。

早く雪が解け、思う存分打ち合える…
そんな時期が来て欲しいものですね。

彼らは、
こちらの技術指導をものにしようと、
アドバイス後も反復練習するなど、
向上心に溢れていますし…なおさらです。

もともと私はテニス経験がないのですが、
クラブ指導のために
指導書や雑誌、
大会での各校の先生方のアドバイスの仕方や練習法などから
いろいろと勉強してきました。

まだ迷いながらしているのは事実ですが…
でもそれが役に立つ瞬間というのは、
ほんと教師冥利に尽きる…といった感じです。


それはさておき今日は…
これから普段から個人的にお付き合いしている塾の先生方と、
今年度のセンター試験に関する意見交換会。

大雑把な私見はブログにもまとめましたが…

【数学Ⅰ・Ａに関して】
http://blog.goo.ne.jp/colon_1972/e/e12213512835c838ea61cbd38b040bfd
【数学Ⅱ・Ｂに関して】
http://blog.goo.ne.jp/colon_1972/e/639f01213c60761d95216fee03d20366

多くの方々の意見を伺うことで、
センター試験に関する複眼的思考を吸収し、
さらにこれからの教育活動に活かせれば…と思います。

日々是勉強!!(どこかで聞いたような…(笑))

同窓会…そして今日は

昨日は、出身大学(北海道支部)の同窓会…。

同窓会には、
上は70代後半から下は30代前半まで、様々な方々が集い、
その方々と、おいしい食事に舌鼓を打ちながら、
楽しいひと時を共に過ごしました。

参加者の方々は、
高等学校、大学など、教育関係に携わっている方がほとんどで、
経験を背景にしたそれぞれの方々の教育哲学はもちろん、
教育社会学的な論議、歴史・考古学、脳科学…など、
学際色富む話に興味は尽きませんでした。

また、世代は違えど、
現在の大学やその周辺の劇的な変化など、
同じバックボーンをもつ者だからこそ共有できる話題もあり、
ずっと笑みの絶えない同窓会でした。
(2次会も含め、帰宅したのは0時過ぎ(笑))


そして…先ほど、
昨年11月から今月中旬まで入院していた生徒が、
リハビリを兼ねて、学校登校。

パソコンを通した学び(本人がパソコンが好きなので…)を
先ほどまで一緒にしていました。


その経緯は…今週はじめ、彼が保護者と共に来校にしたことに始まります。

そのとき、本人及びご家族の、
学習の遅れや今後への不安、健康面の心配など、
全部受け止めた上で、担任としてどう協力できるかを相談。
(本人はまだ薬の関係で早起きができない状況…)

結論として、
まずは週1回、土日のいずれかに
私が本人の体調面・精神面を気遣いながら、
一緒に勉強などをしていくということになり、
それを先ほどまでしていた…ということなんです。

しばらくぶりの学校での学びに
大丈夫かな…と心配していましたが、
今日の様子を見る限り、先日会った時よりも血色はよく、
集中力も続いたので、ホッと胸を撫で下ろしたところ…。


これから、国公立2次対策特別講義や
上述した生徒のリハビリのための学びのプログラム、
本校の一般入試や法人本部の広報誌の編集会議等、
多忙な日々が続きます。(今、すでに突入していますが…)

職務以外も
2月上旬に控えた数学教育に関わるレポート発表の準備や
塾・予備校関係者との個人的会合[中等教育の展望に関する話合い]等、
これからまだまだいろいろなことが…。

ただ、
このような生徒に寄り添うこと、自己研鑽の時を与えられていることは
とても幸せなことだと思いますし、
年度終わりまでとにかく突っ走ります!!

北海道大学 理系数学 行列問題①(2008年度[2])

今回は2008年度[2]を取り上げました。

PDFファイルの方にも書いていますが,
行列は2000年以降頻度が少し高まっていて,
2次試験対策では確認しておきたい単元のうちの１つです。

今回取り上げた問題の(1)は、
基本的なA^nの証明として, 数学的帰納法が使えるかどうかの確認問題。

数学的帰納法の学習の導入として使える、
いたってシンプルな問題なので、
学校でも例題、確認問題として使いたいところです。


ただ、(2)に関しては
なんとか『ｎ：自然数』の条件化にある証明問題に関して、
その処理が一般的に数学的帰納法に依拠することが多いことを考えると、
それでゴリ押しすることはできなくはありません。

ただこの問題は、
整数問題の解法テクニックの１つである、
二項定理が利用できます。
(注)PDF文書はその手法で解いています。
　　実際、この問題で数学的帰納法による証明を用いるのは…
　　どうもこじづけのような気がしてならないので(笑)


この問題だけではありませんが、
北海道大学の理系数学の問題は、
難易度よりも
本質的な数学的の理解を確認しているだけでなく、
その1題1題にいろいろな数学的世界の広がりが持てるものが多いです。

その意味で、
北海道大学の理系数学の問題は
学校教育に携わる教師の立場で言えば、
本質的な数学の知識・理解力の問い方などの１つの研究材料として
いい教材だと思っています。

その意味で
数学教育の授業内容の展開や教材作りなどを再構成をしていく上でも、
北海道大学の理系数学の入試問題を研究していく必要があるのではないかと思っています。

北海道大学 理系数学 複素数問題①(2004年度[1])

今回は2004年度[1]を取り上げた。


テーマは複素数であり、北海道大学ではあまり出題される単元ではないが、
今回は前回の数列(漸化式)との絡みで取り上げた。


この問題は
漸化式の係数が複素数で、複素数の四則演算などの基本的な内容を確認する、
という変わったものだが、
ただその関連であえて次のような指摘をしておきたい。

　高次方程式におけるn次方程式の解と個数に関して、
　　●虚数解p+qiを解にもつ⇒共役複素数p-qiも解
　ということは実数係数のn次方程式でしか成り立たない


つまり、私が言いたいのは、

受験生は、公式や定理を問題解決に活用することばかりに目が行きがちだが、
その限界もしっかりと把握・整理しておくこと！！

ということであり、
この問題をその注意喚起のための設問として捉えておいてほしい。


そのことを伝えるという意味で、解答も気を遣っている。

実際、
漸化式から具体的な数列の式を導出する場合、
特性方程式を解くパターンが一般的であり、
この年度も(2)で出題されている。

ただ隣接３項間の漸化式の特性方程式は２次方程式であることを考えれば、
いつもこの解法で解くことに慣れていると、上述の指摘箇所で深みにはまることも…。

そのため(2)の解き方も単純に特性方程式を作るということは避けている。


また、この2004年度[1](4)は、
ド・モアブルの定理を考えればすぐに解けるが、
現学習指導要領では扱わないので、
その点をどう克服して解くかは受験生の力が問われるところ。

自分の数学の勉強の姿勢を考え直す１つの契機として、
この問題を捉えてもらいたい。