無限大∞

自己の可能性を最大限に追求しよう

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部活終了…夜はセンター試験に関する意見交換会

2010-01-30 | 日記
今、部活を終了しました…。

私は、女子テニス部の顧問をしているのですが、
この時期は雪でテニスコートが使えず、球を打てるのは土日だけ。

しかも2時間という限れられた時間なので、
今日のような大体育館での練習はほんとに貴重なんです。

早く雪が解け、思う存分打ち合える…
そんな時期が来て欲しいものですね。

彼らは、
こちらの技術指導をものにしようと、
アドバイス後も反復練習するなど、
向上心に溢れていますし…なおさらです。

もともと私はテニス経験がないのですが、
クラブ指導のために
指導書や雑誌、
大会での各校の先生方のアドバイスの仕方や練習法などから
いろいろと勉強してきました。

まだ迷いながらしているのは事実ですが…
でもそれが役に立つ瞬間というのは、
ほんと教師冥利に尽きる…といった感じです。


それはさておき今日は…
これから普段から個人的にお付き合いしている塾の先生方と、
今年度のセンター試験に関する意見交換会。

大雑把な私見はブログにもまとめましたが…

【数学Ⅰ・Aに関して】
http://blog.goo.ne.jp/colon_1972/e/e12213512835c838ea61cbd38b040bfd
【数学Ⅱ・Bに関して】
http://blog.goo.ne.jp/colon_1972/e/639f01213c60761d95216fee03d20366

多くの方々の意見を伺うことで、
センター試験に関する複眼的思考を吸収し、
さらにこれからの教育活動に活かせれば…と思います。

日々是勉強!!(どこかで聞いたような…(笑))
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同窓会…そして今日は

2010-01-30 | 日記
昨日は、出身大学(北海道支部)の同窓会…。

同窓会には、
上は70代後半から下は30代前半まで、様々な方々が集い、
その方々と、おいしい食事に舌鼓を打ちながら、
楽しいひと時を共に過ごしました。

参加者の方々は、
高等学校、大学など、教育関係に携わっている方がほとんどで、
経験を背景にしたそれぞれの方々の教育哲学はもちろん、
教育社会学的な論議、歴史・考古学、脳科学…など、
学際色富む話に興味は尽きませんでした。

また、世代は違えど、
現在の大学やその周辺の劇的な変化など、
同じバックボーンをもつ者だからこそ共有できる話題もあり、
ずっと笑みの絶えない同窓会でした。
(2次会も含め、帰宅したのは0時過ぎ(笑))


そして…先ほど、
昨年11月から今月中旬まで入院していた生徒が、
リハビリを兼ねて、学校登校。

パソコンを通した学び(本人がパソコンが好きなので…)を
先ほどまで一緒にしていました。


その経緯は…今週はじめ、彼が保護者と共に来校にしたことに始まります。

そのとき、本人及びご家族の、
学習の遅れや今後への不安、健康面の心配など、
全部受け止めた上で、担任としてどう協力できるかを相談。
(本人はまだ薬の関係で早起きができない状況…)

結論として、
まずは週1回、土日のいずれかに
私が本人の体調面・精神面を気遣いながら、
一緒に勉強などをしていくということになり、
それを先ほどまでしていた…ということなんです。

しばらくぶりの学校での学びに
大丈夫かな…と心配していましたが、
今日の様子を見る限り、先日会った時よりも血色はよく、
集中力も続いたので、ホッと胸を撫で下ろしたところ…。


これから、国公立2次対策特別講義や
上述した生徒のリハビリのための学びのプログラム、
本校の一般入試や法人本部の広報誌の編集会議等、
多忙な日々が続きます。(今、すでに突入していますが…)

職務以外も
2月上旬に控えた数学教育に関わるレポート発表の準備や
塾・予備校関係者との個人的会合[中等教育の展望に関する話合い]等、
これからまだまだいろいろなことが…。

ただ、
このような生徒に寄り添うこと、自己研鑽の時を与えられていることは
とても幸せなことだと思いますし、
年度終わりまでとにかく突っ走ります!!
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北海道大学 理系数学 行列問題①(2008年度[2])

2010-01-28 | 北海道大学理系数学研究
今回は2008年度[2]を取り上げました。

PDFファイルの方にも書いていますが,
行列は2000年以降頻度が少し高まっていて,
2次試験対策では確認しておきたい単元のうちの1つです。

今回取り上げた問題の(1)は、
基本的なA^nの証明として, 数学的帰納法が使えるかどうかの確認問題。

数学的帰納法の学習の導入として使える、
いたってシンプルな問題なので、
学校でも例題、確認問題として使いたいところです。


ただ、(2)に関しては
なんとか『n:自然数』の条件化にある証明問題に関して、
その処理が一般的に数学的帰納法に依拠することが多いことを考えると、
それでゴリ押しすることはできなくはありません。

ただこの問題は、
整数問題の解法テクニックの1つである、
二項定理が利用できます。
(注)PDF文書はその手法で解いています。
  実際、この問題で数学的帰納法による証明を用いるのは…
  どうもこじづけのような気がしてならないので(笑)


この問題だけではありませんが、
北海道大学の理系数学の問題は、
難易度よりも
本質的な数学的の理解を確認しているだけでなく、
その1題1題にいろいろな数学的世界の広がりが持てるものが多いです。

その意味で、
北海道大学の理系数学の問題は
学校教育に携わる教師の立場で言えば、
本質的な数学の知識・理解力の問い方などの1つの研究材料として
いい教材だと思っています。

その意味で
数学教育の授業内容の展開や教材作りなどを再構成をしていく上でも、
北海道大学の理系数学の入試問題を研究していく必要があるのではないかと思っています。

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北海道大学 理系数学 複素数問題①(2004年度[1])

2010-01-24 | 北海道大学理系数学研究
今回は2004年度[1]を取り上げた。


テーマは複素数であり、北海道大学ではあまり出題される単元ではないが、
今回は前回の数列(漸化式)との絡みで取り上げた。


この問題は
漸化式の係数が複素数で、複素数の四則演算などの基本的な内容を確認する、
という変わったものだが、
ただその関連であえて次のような指摘をしておきたい。

 高次方程式におけるn次方程式の解と個数に関して、
  ●虚数解p+qiを解にもつ⇒共役複素数p-qiも解
 ということは実数係数のn次方程式でしか成り立たない


つまり、私が言いたいのは、

受験生は、公式や定理を問題解決に活用することばかりに目が行きがちだが、
その限界もしっかりと把握・整理しておくこと!!

ということであり、
この問題をその注意喚起のための設問として捉えておいてほしい。


そのことを伝えるという意味で、解答も気を遣っている。

実際、
漸化式から具体的な数列の式を導出する場合、
特性方程式を解くパターンが一般的であり、
この年度も(2)で出題されている。

ただ隣接3項間の漸化式の特性方程式は2次方程式であることを考えれば、
いつもこの解法で解くことに慣れていると、上述の指摘箇所で深みにはまることも…。

そのため(2)の解き方も単純に特性方程式を作るということは避けている。


また、この2004年度[1](4)は、
ド・モアブルの定理を考えればすぐに解けるが、
現学習指導要領では扱わないので、
その点をどう克服して解くかは受験生の力が問われるところ。

自分の数学の勉強の姿勢を考え直す1つの契機として、
この問題を捉えてもらいたい。
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北海道大学 理系数学 数列問題①(1997年度[3])

2010-01-24 | 北海道大学理系数学研究
今回は、1997年度[3]の数列の問題を取り上げました。

漸化式の問題ですが,
特に目新しいというわけではなく,
基本的解法パターンそのものを問うているものです。


実際,北海道大学の問題は,
決して奇をてらうことなく,
各単元における数学的概念の本質を
確実にものにしているのかを確認する,
そんな問題が多いのが特徴として挙げられます。


ですから北海道大学の数学入試問題は,
基礎・基本の積み上げとその理解の定着度が
そのまま結果に反映されやすい問題とも言えるので,
受験生は
これまでの自分の努力を信じて,
しっかりと2次試験に臨んでほしい,
そう願ってやみません。
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数学は自己表現の方法

2010-01-23 | 日記
数学者 岡潔さんが、『春宵十話』のはしがきで
こんなことを言っています。

『人の中心は情緒である。
 
 情緒には民族の違いによっていろいろな色調のものがある。

 たとえば春の野にさまざまな色どりの草花があるようなものである。


 私は数学の研究をつとめとしている者であって、
 大学を出てから今日まで三十九年間、それのみにいそしんできた。

 今後もそうするだろう。

 数学とはどういうものかというと、
 自らの情緒を外に表現することによって作り出す
 学問芸術の一つであって、
 知性の文字板に、欧米人が数学と呼んでいる形式に表現するものである。

 
 私は、
 人には表現法が一つあればよいと思っている。

 それで、もし何事もなかったならば、
 私は私の日本的情緒を
 黙々とフランス語で論文に書き続ける以外、
 何もしなかったであろう。

 私は
 数学なんかをして人類にどういう利益があるのだと問う人に対しては、
 スミレはただスミレのように咲けばよいのであって、
 そのことが春の野に
 どのような影響があろうとなかろうと、
 スミレのあずかり知らないことだと答えてきた。』


確かに数学は、
練習によって問題がとけるようになるだけではなく、
その過程で
忍耐力や直感力など、
精神的活動の支柱となるべきものを養ってくれるでしょう。


さらに、多様な価値観に溢れる現代社会の中で、
私たちは多くの難問を抱えるも、
それを克服して前進していかなければなりません。

数学は特に
厳密な定義群とそこからの矛盾なき論理的展開で構成されているため、
その学びをすること自体が、
現代社会の中で何が確かなもので、はっきりしているものなのかを見通し、
その上で自分の結論を導き出していく、
そんな人間らしい聡明さを育成することにもつながるでしょう。


しかし、そんな数学の学びによる効果等に言及せず、
数学は自分の表現方法の1つ、個性であるとはっきりと言い切る、
岡潔さんの数学へのこだわり、情熱、信念が私は大好きです。

そしてその裏には
学問が今、人をなおざりしている、
学びを通した情緒の育成が忘れ去られている…
そんな強い危機感があることは間違いありません。


私は、その危機感を共有するからこそ、
数学及びその授業を通して
知の授受だけでなく、人間性までどう育てていけるのか、
そのことをテーマに授業実践を積み重ねていきたい…
そんな思いを改めて再確認した今日この頃です。

  
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北海道大学 理系数学 整数問題①(1997年度[1])

2010-01-21 | 北海道大学理系数学研究
北海道大学理系数学の研究を少しずつブログの方へ…。


今回は、整数問題。

1997年度[1]を取り上げました。

本来、北海道大学で整数問題を扱うこと自体珍しいのですが、

今回の問題は、ガウス記号[x]の本質を問う良問だと思うので、

その意味でもガウス記号を学んだ際にはやらせたい問題の1つだと思います。


問題・解答とともに、

ガウス記号が出てきたときの典型的な処理の仕方も書いておいたので、

良かったら参考にしてください。

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2010年度大学入試センター試験 数学Ⅱ・数学B 講評

2010-01-19 | 2010年度センター試験
【全体的難易度】昨年度より易化

大問の構成は昨年と同じで、第1問・第2問は必答、第3問~第6問から2題選択。

その分野構成も変化がなく、数学Ⅱ:60点・数学B:40点の配点も変わらず。



ただ例年と違い、典型問題が多く、誘導が丁寧で解きやすい。

また、問題量もやや減った感がある。

特徴的なのは、第3問で現課程で群数列が始めて出題(過去に03本試で出題)

されたことだろう。

また、第4問はしばらく空間図形が続いており、定着した感がある。


【第1問】対数関数・三角関数(標準)

[1]対数関数

対数を含む連立方程式の問題。

2つの対数の和と積を求めて、解と係数の関係を利用する問題だが、

この問題の類似問題が今年度の駿台・ベネッセマーク模試で出題されていたはずなので、

その模試を経験していた受験生は、最初がこの問題だったことで安心感を得たはず。

その模試を受験していなくても、典型的な解法パターン

かつその解く流れが丁寧に誘導されているので、解きやすかったはず。

[2]三角関数

三角方程式を解き、そこから2倍角の公式を2回利用の上、3次方程式を導出し解く問題。

一見難しそうに見えるが、この問題も[1]同様、上記解答の流れを

しっかりと誘導してくれているので、受験生はあまり苦労しなかったのではないだろうか。


【第2問】微分法・積分法(標準)

(1)は、微分を利用してある点を通る接線の方程式を求める教科書例題レベルの問題。

その上で、接線の本数を3次方程式の解の個数と関連付けて解くものだが、

これもこの分野では典型的な問題である。

(2)は2つの3次曲線と2直線で囲まれた部分の面積を求める問題。

2つの3次曲線の上下関係の把握した上で、関数の差の式を積分する基本パターンが

理解できていれば、さほど苦しむことはなかっただろう。


【第3問】数列(標準)

群数列の問題だが、03本試と違い、誘導が丁寧なため、思いのほか簡単だったと感じた受験生も多かったはず。

(1)は、階差数列の利用問題、

(2)は(1)で得た数列の一般項を利用、逆数の和を部分分数分解によって求める問題だが、

各解法パターンは受験テクニックのベースであり、しっかりと練習を積んできた受験生は

すんなりとクリアしただろう。


【第4問】ベクトル(標準)

平行六面体を利用した空間ベクトル総合問題。

内積や1次独立など、基本事項をしっかりと押さえているかを問いながら、

直線と平面が垂直に交わるときの交点を求める際、

ベクトルの分解の一意性を利用させている。

計算力だけでなく、ベクトルの考え方がきちんと定着しているのかを確認する

問題としては良問だと思う。

この問題も誘導が丁寧になされているので、解きやすかったのではないだろうか。
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2010年度大学入試センター試験 数学Ⅰ・数学A 講評 

2010-01-19 | 2010年度センター試験
【全体的難易度】昨年度より難化

大問の構成は昨年と同じく4題で、かつその分野構成も変化がない。

作業量も第2問でやや増加した感はあるが、全体的には大きな変化はなく、

配点も同じである。



しかし、第1問に見られる新傾向の出題形式や第3問での単純な三角比の計算を利用する

問題が減り、その代わり図形的考察が必要な問題が多くなったこと、また第4問も例年

より思考力が問われたことから、受験生は戸惑ったのではないだろうか。


【第1問】数と式・方程式・集合と論理(標準)

[1]数と式・方程式

分母の有理化と因数分解による2次方程式の解を求めることなどは基本。

しかし4つの数のうち、最小のものを選ぶという無理数の大小比較の問題が

初めての出題された。

内容的には難しくはないが、初めてということもあり、どう評価してよいのか迷った

受験生もいるだろう。

[2]集合と論理

自然数に関する条件(否定を含む)及びその条件で定められる数の集合について、

必要条件・十分条件を選択する問題自体は目新しいものではないが、

素数などの整数の性質を問われているため、条件を満たす数の集合を具体化していくことが

求められた。

また、集合の包含関係を表すベン図を選択するものは珍しい問題。


【第2問】2次関数(やや易~標準)

2次関数に関して、頂点の座標及び軸の方程式を求める問題や頂点のy座標の最小値を

求める問題、一方のグラフの頂点が他方のグラフにある条件、グラフとx軸との交点の

x座標を求める問題、2次関数の平行移動など、問題自体は基本的事項が重視されている

傾向が見られた。

しかし、通常の誘導型の問題と違い、文章の流れが寸断されていたことや、

多少工夫して求める設問もあったため多少解きづらかったかもしれない。


【第3問】図形と計量(やや難~難)

三角形の内接円に関する問題で、内接円の半径を求めたり、正弦・余弦定理、

方べきの定理を活用するものであった。

三平方の定理や平行線の性質など中学幾何で既習した知識も多く問われている。

交点の多さだけでなく、常に直角を意識するように設問が用意されているので、

図を正確に書きながら解きたいところ。

正接の値から3点が一直線上にあることを考察させる問題は目新しい。


【第4問】場合の数・確率(標準~やや難)

袋の中から玉を取り出す場合の数と確率を考えるという出題パターン自体は基本であり、

特に(1)で出題された場合の数は誘導に従って数えればよく、典型的な問題の部類に入る。

しかしその数え上げは容易ではない。

また(2)は(1)と連動しているため、(1)を躓くと大幅に点を失う結果になる。

場合の数の方が確率よりも比率が高いこともあり、色や数字に着目しながら、

正確に計算できるかが鍵となるだろう。

第3問で時間を費やし、切羽詰って第4問を行った受験生などはここで大量に

失点したのではないだろうか。
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2010年度センター試験平均点予想

2010-01-18 | 2010年度センター試験
駿台・ベネッセ、河合塾、代ゼミの大手予備校3校から、

2010年度センター試験平均点予想が発表されましたね。


特に着目したいのは、文系型・理系型の予想…。


北海道新聞(2010/1/18(月)朝刊)によれば、

昨年度予想より-27~+8となり

大幅な低下から上昇まで、予備校で見方が割れているとのこと。


上記のことを踏まえ、

受験生は、今後各予備校でリサーチ等行われるはずですから、

できるだけ多くの予備校のデータを入手し、

しっかりと志望校の動向などを見極めたいところです…。

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第1章:経済学で数学は必要?

2010-01-17 | 経済学のための超数学入門
突然ですが、経済学・経営学・商学の違いは分かりますか?


この3つの学部の関係を知らずに、

いざ経済学部に入ってみたのはいいけれど、実際に学びたいこととは違った

という生徒さんが多いようなことを、大学関係者の方からよく聞きます。


3つの学問の違いを簡単にまとめてみると

●経済学部
取引(物とお金の交換)という関係が市場(企業-消費者の関係)の中でどう成立しているのか、
またその上で、国全体の幸せをどう作り上げることができるのかを研究する学部


●経営学部
企業の業績や収益をどのようにすれば伸ばせるのかを考えるために、
組織運営のあり方や戦略などを研究する学部



●商学部
経済の仕組みの中で、企業が儲けるためのやりくりの仕方を考える学部


という分け方になるでしょうか…。


けれど今日では、

この3つの学問の分け方だけで

複雑化してきている世の中の経済活動を分類することはできません。


学問間をまたがって研究したり、

逆に1つの切り口をさらに細かく専門的に見ていったりするなど、

学問のあり方自体がここ数十年で激変しています。


そして、それに応じて、

大学の学部・学科の設置の仕方が多様になってきているのです。


ですから、

自分がどのような内容を学びたいのかしっかりと見つめながら、

それがどの学部・学科で学べるのか、をよく考えてから

進路選択する必要があるでしょう。



また、入学前のイメージとして、

先ほど述べた3つの学問の違い以上に意外に感じているのが、

経済学で数学が必要である

ということです。


実際、

経済学部は文系学部なので数学は不要、

というイメージをもって入学する人が多い現実があるようです。


だからこそ、

数学が嫌いだから経済学部へ

と進学する人も少なくありません。


そのような方々は、

関係の書物を読んだり、大学の講義を聴講したりすることで、

目の当たりにする現実に驚きと不安は隠せなかったのではないでしょうか。


経済学は数学なくして学べない学問と言ってもいいですし、

実際、多くの数式や関係式が出てきているはずです。


そして、経済活動を数式で表示されたとたん、

経済学の概念が全く分からなくなり挫折する人も少なくないでしょう。


そこで、

そのような経済学の概念と数学的な表示の関連に対するアレルギーを解消すべく、

これから経済学のための数学をできるだけ分かりやすく講義をしていければと思います。
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形式陶冶

2010-01-17 | 数学における心理学

ユークリッド幾何学では、点や線、面を次のように定義しています

 ●点とは、部分をもたないものである。

 ●線とは、幅のない長さである。

 ●面とは、長さと幅のみをもつものである。



私自身、このような定義に初めて触れたとき、

現実にこのようなものが存在するのだろうか、と不思議に思ったものです。


でも、この定義によって、タレスは測量の技術を研究することができたのです。


実際、当時のエジプト人は縄を使って測量していましたが、

タレスはその縄を「幅のない長さしかない線」として考え、

測量術を開発していったのです。



上記の例のように、1つの定義から実用場面などに適用する場合、

思考力、想像力なもちろんその問題に取り組む意思の強さなど、

精神的諸活動の力が醸成されることでしょう。


このように、知識や法則それ自体の習得に主眼を置くのではなく、

それを使いこなし発展させていくことで、

思考力や想像力など精神活動を支える能力を育てていく立場を『形式陶冶』といいます。



形式陶冶の考え方の裏には、

ある分野をしっかりと学習することで養成される能力は、

他分野に学習が及んでもそのまま生かされるという前提があります。


先ほどの例を再度引用すれば、タレスの測量術の研究の拠り所は、

ユークリッドの幾何に関する定義かもしれませんが、

その知の源泉を辿ると、哲学による思考の訓練でしょう。


ですから、

哲学によって得られた精神的能力がそのまま他の学問研究に生かされている…

と言えなくもありません。


ただ、この『形式陶冶』という立場は、

19世紀から20世紀当初までは力を持っていましたが、

『学習転移』に関する研究が進むと共に衰退、

今では『実質陶冶』との両輪が必要というようになってきています。



そのような中、私は今の教育において、

この『形式陶冶』という立場を改めて見直してもいいのではないかと思っています。


なぜなら、様々な訓練活動の過程から生じてくる『目に見えない』成果が

今のテストや成績などの数値評価によって見えなくなっているために、

個人個人がその発達状況等が見えなくなっているからです。



現在の学校教育は学習指導要領の内容を消化するだけで大変です。


そして、その知の授受だけで手一杯であるのは

私自身が学校教育の現場に携わっているのでよく分かります。


でも、だからこそ自分の今の教育実践の足を止めて

振り返ってみなければならないのではないでしょうか。


実際、彼らの誤答の中にも多くの発展の可能性が詰まっています。


それを間違いとしてスルーすることで、

その生徒の可能性を閉じ込めてしまっているのです。


ですから、

彼らがいろいろな場面で表現する創造性の部分をしっかりと受け止め、

どう発展させる方向に促せるのか…

その視点に立脚して自分の教科指導を見つめ直すことが今、

全人教育としての1つの関わり方として大切なような気がしてなりません。
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2010年, 決意新たに…

2010-01-15 | 日記


昨日で冬休みが終わり, 学校生活が始まりました。



始まりにあたり,

送別礼拝(※本校はキリスト教主義学校のため, 礼拝を持っています)が持たれ,

高校卒業を前にした高校3年生の代表3人から,

これまでの学校生活で学び得たものが披瀝されました。


全国的にも珍しいものと思いますが,

もともとこの礼拝は,

卒業式という卒業生が送られる形態のものはあっても,

彼らのこれまでの3年間で得た財産を後輩たちに伝える機会がないのではないか,

それを共有する場面が必要だろう…

そんな意識から作られたもので,

これまで多くの学校での生活体験で得た人生の糧が語られ,

そして引き継がれてきました。



今年もいろいろな生活場面での気づきが語られましたが,

それらのメッセージで共通に語られたのは…『共に生きる』ということでした。


人は他者との関係性の中で生きていますが,

それは隣人を愛するように自分を愛してはじめてできること…。


だからこそ, 自分らしさを大切に,

自分をごまかさず素直に生活することが大事で,

それが相互理解による他者との共存を生むはず…

彼らのみずみずしい感性はそのように訴えていました。



学校というシステムは, クラスなどの集団生活の中で,

他者との対立や失敗経験などを通して,

自分を作り直す場所でもあると思います。


だからこそ彼らの作り変えの場面を教師が操作して,

予め彼らの進む道を阻む岩を取り除くのではなく,

いかにその岩を生かしながら彼らの生き方, 人生観を振り返る機会を設けるか…

そういった部分も必要な気がしてなりません。


そして, 作り変えの場面で,

傷つき倒れそうな多感な彼らの心をどう支え, 立ち上がらせるのかが

教師の1つの役割だと思います。



その方法はいろいろありえるとは思います。


でも, 今年度の大卒の就職率が73%と過去最低(北海道・東北では69%)など、

先行き不透明な様相を見せる社会において,

教師が今、もっとも生徒に向けてすべきこと…

それは,励ましの言葉をかけることではなく

困難な壁が立ち並ぶ社会に対して,

諦めず夢を持ち戦い続ける大人の姿であるような気がしてなりません。



ですから私自身, 今年はいろいろな形で挑戦し続けたいと思いますし,

その姿を言葉ではなく行動, 背中で子どもたちに語りたいと思っています。


今回エントリーした
『教師&講師 模擬授業対決 T-1グランプリ』
もその1つです。


そのような積み重ねの1つ1つの中で, 彼らに

人生に立ち向かう大切さを見せていければと思います。



2010年の学校生活の開始にあたり,

決意新たに…その思いをブログの名前に託そう!!
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