無限大∞

自己の可能性を最大限に追求しよう

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自分を掘り下げることの意味

2010-04-29 | 日記
生徒に受験勉強の相談を受けていて
よく思うことがあります。

それは
自分を掘り下げるということを漠然と考えている…
ということ。


例えば、数学で言えば、
●数学Ⅰ⇒数学Ⅱ⇒数学Ⅲ
●数学A⇒数学B⇒数学C
といって、学びの系統性を意識して学ぶことに無頓着であること。
(これは教師の責任が大きいと思いますが…)

微分積分(数学Ⅱ⇒数学Ⅲ)、ベクトル⇒行列(数学B⇒数学C)などのつながりは
分かりやすく、イメージしやすいもしれませんが、
例えば、指数にしても
●指数の拡張は、自然数の指数法則(数学Ⅰ:単項式×単項式の積)から
●最大値・最小値は、相加・相乗平均の適用から2次関数の最大・最小へ
など、常に前の分野の知識の土台が必要ですよね。

高校数学の知識効率を高める上でそのような系統性に着目すれば、
さらに下…
中学数学の機械的操作方法や思考の訓練が土台となることにも気づきますから、
そこまで降り立って学ぶことは必然でしょう。


但し、このような考え方は至極当たり前のこと…と
言われる方も多くいると思います。

では、生徒に受験勉強の参考書や問題集を紹介する際、
著者・出版会社の系統性を意識されていますか?

教科書と傍用問題集の関係性には注意を払っているかと思いますが…。


それぞれの著者、出版社にはそれぞれの特徴があり、癖があります。

また学ぶ生徒は多様ですから、どの参考書・問題集が合うかは分かりません。

例えば、現代文で言えば、出口先生がいい、いや板野先生、田村先生の方が…
と意見は千差万別です。

しかし、現代文の読解技法をどの方か一人自分でマッチする方が見つかれば、
その解法を手がかりに、どんどんと掘り下げていくことで、
知へのアプローチ、思考手順を自分のものとすることができます。

ところが、ある先生のアプローチを身につけたと思って、
他の方の解説の問題集を解くとどうなるでしょう?

現代文の場合、
解法技法を読めば確かになるほど、ふむふむ…と
読み進めることができます。

しかし、それで即読解力がつき、問題が解けるとは限りません。

もし、自分のアプローチ習得が不完全だった場合、
他の方の参考書の解説を読んでも、
自分のアプローチの欠陥、1つの方法論を研ぎ澄ますことにはなりませんし、
かえって思考パターンを混乱させることにもなりかねません。

ですから、ある程度までは、
著者・出版社のつながりは意識しなければならないと思っています。


1つのの参考書との出会いは、水脈を探り、井戸を掘ることと同じ…、
私は思っています。

そして、そのような視点を数学教育まで広げていくと、
教材研究にも1つの視座が生まれます。


例えば、
この科目を見渡させるのに、何を中心軸に据えるのか…。

その先に連なる道を知っている教師は、その専門性を活かしながら、
学ぶ1つの切り口を見せていかなければならないと思っています。

多様な数学的思考は、
体系化された数学的アプローチの土台とその訓練があって初めて醸成される…
そのように思えてなりません。

それは、人生において知識の水脈を掘り下げることだけでなく、
自分を掘り下げること…
そのアプローチを教科を通じて教えることに繋がると思いますし、
そのような視点で教材研究をすることも必要だと思います。

そうすると、この分野における生徒の学びの障害が、
この単元で本質的なものとして押さえるべきか、
また枝葉の部分であり、概念定着の段階ではかえって問題になる…なども見えてきますし、
それが見えた時点で、例題の数値の与え方1つも違ってくるでしょう。

また、そこから1つの指導内容を教えることに関しても、
重点項目の押さえの違いから、
教科書を額面どおり教えるのではなく、
指導の段階設定を変えて取り扱うことも当然出てくるはずです。

そして、そこに教師の創造性を働かせる場面の1つがあると私は考えています。
コメント (2)

三角比の教授に関する雑感

2010-04-15 | 高校数学
学校で、三角比の指導に入ることになり、その指導内容をどう説明するのか、
指導法の通底部分を作り出そうと教材研究をしていました。


基本的に三角比の単元の教科書の指導内容として前提に置かれていることは、
●公式・定理を使える条件も含めて、しっかりと整理、正確に使えるようにする。
 [特にセンター試験では、『三角比の問題=正弦定理・余弦定理の問題』と言っても
  過言ではないほど…なので、]
 (例)正弦定理:1辺とその対角の場合(A+B+C=180°の関係も意識)
   余弦定理:2辺とその間の角・3辺
 (例)有名角の三角形を常に意識
   単位円への移行や図形問題への道具として
ということを基本に、
計算自体は機械的にできるものが大抵なので、
基本パターンとその反復練習ということになるのでしょう。

ただ、あとは
●描図の練習
●平面図形との応用[(例)円周角の定理や角の2等分線との融合問題]で、どう問題解決を
 探るのか…、複数の解法パターンから最適なものを選択する力
などを念頭に勧められるのでしょうね。


ただ、そのように定型化しそうなこの単元の指導内容も、
●角や長さの文字設定によって、教科書レベルで求められていた解法パターンや機械的計
 算の内容も少し違ってくる
⇒座標軸の設定によって、ベクトルなどと融合して解いたり、直線の方程式で考えたり…
 とまた違う解き方になるのですが、そこにtanθの加法定理(数学Ⅱ分野ですが…)との
 関連も出てきます。
 また、文字設定によっては、3元1次方程式を解くなど、本来三角比では出てこない計
 算に触れることになります。
ということもあるでしょう。

また、
●物理の力の分解を意識して斜辺から残りの2辺を導出することを徹底する
 ⇒その場合、そこから、有名角の「斜辺=1」への移行に持っていき、
  三平方の定理を使って、三角形の相互関係を見やすくすることが可能
など、他分野との融合を考えて指導力点を変えることも考えられます。

さらに
●三平方の定理から整数の基本性質に触れ、ピタゴラス数の導出
 ⇒整数解から有理数解を求めることに問題を変化させることで、単位円の方程式
  を導出、tanθの2倍角の公式からディオファントスの方程式を探る…
 [詳しくは、サージ・ラング『数学の美しさを体験しよう』(森北出版)参照]
●余弦定理を三平方の定理から視覚的に見せて証明する
など、数学の世界の広がりを見せていく、様々なアプローチも可能です。

逆にまず三角関数の移行を睨んで
数学の問題を解く基本軸を、有名角の三角形と単位円の使い方に力点を…
という考え方もあります。


指導内容の基本ラインは大事にしつつも、
膨らましていく内容とそのアプローチをどう体系化していくのか、
もう暫く考えてみます。
 
コメント (4)

物理から数学教育を考える

2010-04-11 | 日記
最近、
物理ネット予備校の田原真人先生とよくお話をするのですが、
物理と数学…共通項があるようでない、
でもその部分が今の数学教育に欠けている部分かも…
なんてふと思うことがあります。


物理は、
無限の自然現象をまず
実験データを集積した上で規則性を読み取り、
それを数式としてまとめる、
いわば有限個の『法則』にまとめる作業をしますよね。

その上で、その法則と法則との間にどんな関係があるのか、
法則間で成立する『原理』を作る…
そんな方法論が取られているはずです。

一時期、『万物の理論』など論議になりましたが、
それらのアプローチも基本的には上述したことでしょう。


そういった物理観をきちんともたれている方は、
教科指導でもそれが息づいていて、
一つの単元で鍵概念、例えば力学なら運動方程式というように
アプローチの材料を1つに絞り、
それをたよりに多くの問題を解く…という手法を取らせています。

問題解決過程もまさにそう…、
問題を解く上で数学的処理、思考も首尾一貫して1つの方法論で
解かれるのです。

それがどの科目でも統一して指導されれば、
確かに物理の世界観はもとより
問題解決のための思考も体系化されますよね…。


数学の場合、確かにそのような点もありますが、
1つの問題からさまざまな関連科目の切り口を見せたりします。

また、グラフや図などもあくまでも思考の整理の材料で、
その後は数式処理(それも多様ですよね…)に専念する…
というようなことが多々あります。

それを否定しよう…というわけではないのですが、
数学の道具の活用、創作の自由度がありすぎて、
逆にそれについていけない生徒が、
数学嫌いになる…そんなこともあるのかもしれません。


多様な数学の世界を見せたいからこそまず
そのアプローチ方法の核を作る、
例えば
数学史へのアプローチから、一つの教科観を見せた上で、
そこから数学の発展方法を提示、
その方法論で各科目のアプローチを統一して指導してみる…、
もしかしたらそんな指導方法も1つの試みとして
必要なのかもしれませんね。

それが、
数学の大海を航海する大切な羅針盤になるような気がしますし、
そこから新たな発見もあるのかもしれません…。


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4/21 Educe Cafe のご案内

2010-04-08 | 日記
私のtwitter、mixiを通じた知り合いの方の一人に、
東京大学大学院情報学環 森玲奈特任助教がいます。

これまでいろいろとお話させていただきましたが、
優しい雰囲気で相手を包み込んでくれる…そんな方です。

そしてご多忙の中、私の思いを察して、
さりげなく多くのことをしてくださったり、と
ほんとに気持ちの温かい方です。


そんな森特任助教が取り組まれている1つの企画が【Educe Cafe】

気軽に溶け込め、またアットホームな人柄そのものの
雰囲気で楽しめるイベントです。

是非一度行かれてみてください。
(4/10開催のものには、私の弟も参加!!とても楽しみにしていました…)


=======================================================
2010/4/21(水)
Educe Cafe
「はたらく。そのまえにできることって何だろう?」
を開催致します!!
主催: NPO法人 Educe Technologies
http://www.educetech.org/
共催:東京大学大学院情報学環・学際情報学府 山内研究室
http://blog.iii.u-tokyo.ac.jp/ylab/
=======================================================

今回のEduce Cafeでは、東京仕事百貨(「株式会社シゴトヒト」)の中村健太
さんをお迎えします。

中村さんは、「生き方を探す人のサポート」をするために、東京仕事百貨を立
ち上げられました。東京仕事百貨にはいくつかのプロジェクトがありますが、そ
の中でも特に今回のEduce Cafeで注目したいのは、職場を訪問してそこで働いて
いる人の話を聞き生き方・働き方に接する場をつくるという、『東京仕事参観』
プロジェクトです。

『東京仕事参観』では、どのようなことが起きているのでしょうか?
中村さんはどうしてこのような場づくりを始められたのでしょうか?

場のデザインと参加者の様子、訪問先となった「職場」の様子・・・さらに、
そこで起きている異分野コミュニケーションの在り方について、『生き方』『働
き方』という切り口からお話をうかがってみられたらと思っています。

少人数制のイベントですので、ご興味ある方はふるってご参加ください。


■ゲストのプロフィール
中村健太(なかむらけんた)

1979年東京生まれ。株式会社シゴトヒト 代表。
みんなが(そして自分も)楽しんでいる状況・場づくりがしたくて、建築学科へ
進学。ただデザインするよりもプロジェクトをつくりたいという思いがあり、不
動産会社に勤務。仕事は楽しかったが、自分のやりたいことを本気で考えるよう
になる。ふと足繁く通うバーになぜ行くのか考えてみた結果、「内装もいい、お
酒や食事も美味しい、でも自分はバーテンダーの彼に会いに行っていたんだ!」
ということに気付く。素晴らしいプロジェクトや場所に、「人」は欠かせないと
いう想いから東京仕事百貨をスタート。最近では、新プロジェクト東京仕事参観
も好評を得ている。

==================================
Educe Cafeではお飲み物やおつまみなどをお出しいたします。
Cafeにいる人みんなが顔見知りになってお帰りいただけるような、
アットホームな会にしたいと考えております。

■日時:2010年4月21日(水) 18:00-21:00
■ 場所:東京大学情報学環・福武ホール 地下2階 スタジオ1
※下記アドレスをご参照くださいhttp://fukutake.iii.u-tokyo.ac.jp/access.html
■定員:15名
(応募多数の場合先着順とさせていただきます。ご了承ください。)
■ 参加費:2000円
※学生の皆様へ・・ボランティアスタッフを数名募集しております(学生限定)
スタッフ参加の場合、事前の会場設営等、簡単なお仕事をしていただきますが、
参加費は無料になります。スタッフとしての参加には人数制限がございますの
で、「スタッフ希望」と明記の上、ご連絡ください。
■ 参加方法:
下記フォームに必要事項をお書き込みいただき、
educecafe【アットマーク】gmail.comまでメールにてご連絡ください。
(お手数ですが【アットマーク】を@に変換お願いいたします)

〆ココカラ============================================
参加申し込みフォーム4月18日(日)までにお申し込み下さい。
人数が多数の場合は先着順とさせていただきます。

Educe Cafe (4/21) に申し込みます。
氏名:
フリガナ:
所属:
メールアドレス:
この情報をお知りになったきっかけ:
ご興味をもたれた理由などありましたらお願いします
(                         )
〆ココマデ============================================

■主催:NPO法人 Educe Technologies
■共催:東京大学大学院情報学環・学際情報学府山内研究室
■企画担当:森玲奈
(東京大学大学院情報学環特任助教/NPO法人 Educe Technologies理事)


====================================
Educe Technologiesとは・・・
人間がその可能性を最大限に発揮できる学びの場のデザインについて、教育工学
の立場から、大学・企業・教育現場をつないだ実践的研究プロジェクトを展開し
ていきます。また、新しい時代にふさわしい「学びあう社会」を作り上げるため
に、研究会やシンポジウムなどを通じて、その成果を広く社会に訴えかけていく
活動も進めていきます。
http://www.educetech.org/
====================================
コメント

『わかもの科』プロジェクト

2010-04-07 | 日記
最近私は、
自分の数学教育の土台の作り直し…
それは専門的知識、教授法はもちろん、
数学の思考の幅を広げるという意味で、一から物理をやり直したり、
著作に関する感想を求められていることを逆に利用して、
相手の教育哲学を読み取り、パラダイム変換を行う
などを、仕事の傍ら行っています。

ちっぽけな自分に愕然とすることもありますが、
でも1つ1つの発見が自分の滋養となることは分かっていますし、
その積み上げる楽しさを今、噛み締めながらやっています。


そんな自分ですが、
今後の教育活動の中で大事にしたいことの1つに
●大学・院生との教育に関わる語らい、活動支援
があります。

確かに、キャリア教育や塾経営など、
教育へのアプローチの仕方はそれぞれの方々で違いますが、
根底には『子どもの今、未来をどう作っていくのか』という思いが
あるのは事実。

そしてその方々の教育への思いは純粋かつ熱い…
だからこそ、一人ひとりの思いに触れることで
私の教育活動のエネルギーに変えていくことができるのです。


今、私が支援している大学生の教育に関わる活動の1つに
『わかもの科』があります。

このプロジェクトは、高校生に、身近な話題から社会問題まで、
様々なテーマを授業、プログラムを通して
大学生と一緒に考えていくというものです。

そこに携わっている方々とは、代表の方などと
主にtwitterを通してお話することが多いのですが、
社会へのアンテナをしっかりと張っていて、
既存のものに対して常に「なぜ?」という疑問からアプローチするため、
物事の本質や関係性を自分なりにつかまれている方が多い
と思っています。

そんな方々が今、メンバーを募集していますので、
是非参加してみてください。

■■■――――――――――――――――――――――――

「わかもの科」プロジェクト メンバー募集中!!

――――――――――――――――――――――――■■■

・社会問題に興味関心はあっても、今のところ特に目新しいことはしていない
・教育に興味があって、なにかおもしろいことをしてみたい
・高校教員を目指しているけど、学生のうちにもっと経験を積みたい

「わかもの科」では、そんなあなたの力を必要としています!
社会を創っていく"わかもの"は、大学生であるあなたなのです。

「わかもの科」プロジェクトでは、これから一緒にプロジェクトを
創っていく仲間を募集しています。

■――「わかもの科」とは?―――――――――――――■

「わかもの科」プロジェクトとは、大学生が高校生に、
様々な授業やプログラムを提供し、
高校生に、身の回りや社会にあるいろんな問題を
一緒に考えてもらおうという活動です。

高校生のみならず、大学生自身もいろいろと学べる活動です。
メンバーは多様な大学から集まっているので、
交友の幅もぐんと広がります!
皆明るく、自由に活動しています!


■――「わかもの科」プロジェクトに関わるには?―――■

「わかもの科」への関わり方は大きく分けて2通りあります。

◆コアメンバー:
企画やプロジェクト全体の運営に関わるメンバーです。
高校生向けの授業やワークショップを創る“学習パート”や
高校生が社会に働きかけるプログラムを創る“協働パート”の
企画・運営、広報や学校との交渉などのプロジェクト運営など、
それぞれの得意分野を活かしてコミットできます!

時間的に余裕があり、熱意のある人を募集しています!

最初から特別なスキルは要りません。ともに成長していきましょう!
プログラムについてはコチラ→http://www.wakamonoka.net/program.html

◆アシスタント:
学習パートや協働パートのワークショップ当日の運営の
お手伝いも募集しています!
学校の授業やサークル、アルバイトなどでなかなか本格的に
活動に参加できない方も、1日だけでも参加可能です。


あなたも是非一度、活動に参加してみませんか?


■――ぜひご連絡ください!――――――――――――■

興味を持った方は、お気軽に下記連絡先までご連絡下さい。
・活動に参加してみたい!
・具体的にどんなことをやっているの?
・メンバーはどんな人?
・ミーティングはいつやっているの? …など、
なんでもお答えします!

info○wakamonoka.net
(スパム対策のため、お手数ですが○を@に代えてお送りください。)

また、Twitterやmixiコミュあります。
いきなりメールするのは気がひけるという方でも、気楽に参加してみて下さい!
◆Twitter: http://twitter.com/wakamonoka/
◆mixiコミュニティ: http://mixi.jp/view_community.pl?id=4510316


大学生と高校生。僕ら「わかもの」がともに学び、
ともに社会を変えていく。なんだか、わくわくしてきませんか?
ぜひ、一緒に楽しく活動しましょう!

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「わかもの科」プロジェクト
Since 2009.8 http://wakamonoka.net/
■■■―――――――――――――――――――――■■■
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